數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.doc

第3課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用【知識(shí)與技能】能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算及解釋生活中的實(shí)際問題.【過程與方法】通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形的過程，初步感受轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法.【情感態(tài)度】通過對(duì)探究性問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流合作的意識(shí)和品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1 求出下列直角三角形中未知邊的長：在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需要知道幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長？問題2 在長方形ABCD中，寬AB=1cm，長BC=2cm，求AC的長.【教學(xué)說明】在問題1中，選派四名同學(xué)上黑板演示，其它同學(xué)在座位上獨(dú)立思考，然后解決問題2，教師巡視指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和運(yùn)用.二、思考探究，獲取新知探究1 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【分析】顯然，這塊薄木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)都不能從門框內(nèi)通過，能否斜著通過門框呢？由圖可知，對(duì)角線AC是斜著通過時(shí)的最大長度，只要求出AC的長，再與木板的寬進(jìn)行比較，就能知道木板能否通過門框.解：連接AC，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，AC=2.236.AC大于木板的寬2.2m，所以木板能斜著通過門框.【教學(xué)說明】教師提出問題后，可設(shè)置以下幾個(gè)問題幫助學(xué)生分析：木板能橫著通過門框嗎？豎著呢？為什么？如果將木板斜著拿，是否有可能通過門框？此時(shí)，要使木板能通過，則需比較哪些數(shù)據(jù)的大??？你是怎樣想的？讓學(xué)生在相互交流過程中獲得解題思路，初步感受利用勾股定理解決生活實(shí)際問題的思想方法.探究2 如圖，一個(gè)3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻OA上，這時(shí)AO的距離為2.5m.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m嗎？說說你的理由.【分析】由于梯子沿墻壁滑動(dòng)過程中有兩個(gè)不變量，一是梯子的長AB=AB=3m，另一個(gè)則是AOB=AOB=90.要想判斷梯子底端向外滑行的距離是否是0.5m，即是通過勾股定理求出OB和OB的長即可.由題意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB2AB2-OA232-225，所以O(shè)B2.236，OB=1.658，故BB=OB-OB=2.236-1.658=0.5780.58，即梯子頂端下滑0.5m時(shí)，底端外移0.58m.【教學(xué)說明】本例在教師分析后，可由學(xué)生自主完成，讓學(xué)生感受將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)能力，對(duì)有困難學(xué)生給予幫助.探究3 （1）如圖，在RtACB中，C=90，AC=2，BC=3，求斜邊AB的長.（2）我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在圖中的數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)嗎？與同伴交流.【教學(xué)說明】通過（1）的思考，讓學(xué)生感受到兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長為，故可在數(shù)軸上截取長為3的線段OA，O為原點(diǎn)，A對(duì)應(yīng)數(shù)3，過A作l垂直于數(shù)軸，在l上截取AB=2，連接OB，則OB=，再以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)即為，類似地還可讓學(xué)生在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，加以鞏固.結(jié)合教材P27中圖17.1-11，圖17.1-12，讓學(xué)生感受在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)的方法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少是多長？（結(jié)果保留整數(shù)）2.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與AB成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CA=20m，CB=60m，試求出A、B兩點(diǎn)間的距離.3.在數(shù)軸上作出表示- 的點(diǎn).【教學(xué)說明】讓學(xué)生相互交流，共同探討，獲得結(jié)果.第1題建議用圖形來幫助解決問題.教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，肯定他們的成績，指出存在的問題，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和掌握本節(jié)知識(shí).【答案】1.解：d= =70.771（dm）.2.解：AB2+AC2=BC2，AB= = 40m.3.解： = .是以3，1為直角邊的直角三角形斜邊的長.如下圖：四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，談?wù)勀愕捏w會(huì).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題17.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課時(shí)所學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.在實(shí)際生活中，很多問題可以用勾股定理解決，而解決這類問題都需要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.就本課時(shí)而言，關(guān)鍵是要通過