考試命題表A 2.doc

阜陽師范學院考 試 命 題 表考試專業(yè)物理與電子科學 學院物理、電子、科教專業(yè)考試班級 09 級物理12班、電子13班、科教1班班考試類別閉 卷 （A卷）考試課程高等數學使用教材高等數學（同濟大學第四版）考試日期2010年 7 月 5 日 上午 8：009：40任課教師張開銀、張丙開、孫娓娓命題教師試題庫試卷份數290份意 見教研組長意 見學院院長教務處意見說明1、 凡期終考試、考查和畢業(yè)考試均需填此表。2、 本表應逐項認真填寫清楚，經審批后方可印制試卷。3、此表應于考試前三天送交教務處。題號試 題一、 填空題。（每題2分，共10分）1、設，則 2、橢球面在點（1，1，1 ）處的切平面方程為 3、函數在點（，）處的梯度 4、函數關于的冪級數展開式為 5、冪級數的和函數為 二、選擇題。（每題2分，共10分）1、=（ ）A、1 B、-1 C、0 D、2、改變二次積分的積分次序正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若級數發(fā)散，則（ ）A、 B、 C、 D、4、冪級數的收斂區(qū)間是（ ） A、 B、 C、 D、題號試 題5、微分方程的階數為（ ）A、2 B、3 C、4 D、5三、計算題。（共60分）1、求過點（1,2,1），且與平面3x-7y+6z-12=0平行的平面.（6分）2、求函數的極值. （6分）3、利用格林公式求曲線積分，其中L為三頂點分別為(0,0),(5,0),(5,2)的三角形正向邊界. （8分）4、計算，其中是球面被平面截出的頂部.（8分）5、判斷級數是絕對收斂還是條件收斂？（8分）6、設是周期為2的周期函數，它在區(qū)間-，）上的表達式為，將展開成傅里葉級數.（8分）7、求解微分方程. （8分）8、求微分方程的通解. （8分） 四、應用題（每小題10分，共計20分）1、求均勻半球體的重心. 2、放射性元素鐳的衰敗有如下規(guī)律：鐳的衰變速度與它的現(xiàn)存量成正比。由經驗得知，鐳經過1600年后，只剩余原始量的一半。試求鐳的量與時間t的函數關系？ 題號解 答 要 點評分 標準一、 填空題。（每題2分，共10分）1、 2、 3、 4、 5、二、選擇題。（每題2分，共10分）1、C; 2、A; 3、A; 4、D; 5、B三、計算題。（共60分）1、 解：平面的法向量為：,平面的點法式方程為：即 2、解：令 ，得駐點為（0，1.5），（-2，1.5）點（0,1.5）：AC-B20，A0，所以是極小值點，極小值為點（-2,1.5,）：AC-B20，不是極值點3、解：，根據格林公式，原式=3、 解：的方程為，在XOY面上的投影區(qū)域為圓形區(qū)域：題號解 答 要 點評分 標準又 故 4、 解：考慮級數發(fā)散。又原級數是交錯級數，由萊布尼茲判別法知，它收斂。故原級數條件收斂。6、解：在點處不連續(xù)，此時級數收斂于0.當時，為奇函數，故 所以可得傅里葉展開式為：7、解：，所以是全微分方程。可取，由路徑積分可得方程的解為題號解 答 要 點評分 標準8：解：先求對應的齊次方程的通解。特征方程為，解得所以齊次方程的通解為因為不是特征方程的根，設原方程的特解為，代入原方程，可得所以原方程的通解為四、應用題。（每小題10分，共計20分）1、解：取半球體的對稱軸為z軸，原點取在球心上，設球的半徑為，則半球體所占的空間可用不等式表述：，根據對稱性可知，重心在z軸上，