初中數(shù)學(xué)多邊形的內(nèi)角和與外角和教案.doc

22.8多邊形的內(nèi)角和與外角和灤縣第五中學(xué) 王麗娟22.8多邊形的內(nèi)角和與外角和課 題 ：多邊形的內(nèi)角和與外角和一教學(xué)目標(biāo)1.理解多邊形的定義.2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和3.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生說理能力和簡單的推理能力4.通過師生共同活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.二教學(xué)重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與外角和.三教學(xué)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和的公式推導(dǎo).四教學(xué)方法啟發(fā)、討論式.六教學(xué)過程（一）巧設(shè)情景問題，引入課題師前面我們學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形，今天我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？請(qǐng)看大屏幕(出示投影片)師剛才大家看到許多實(shí)物圖片，它與數(shù)學(xué)圖形聯(lián)系起來，你知道它們各是什么圖形？生三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形. （二）新課講解 1、介紹概念師對(duì)，這些在日常生活中經(jīng)常看到的圖形，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容多邊形師請(qǐng)看大屏幕，什么叫多邊形呢？多邊形是由一些不在同一直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.我們?cè)诔踔须A段主要探討的平面幾何.所以現(xiàn)在定義的多邊形應(yīng)在同一平面內(nèi)，即：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應(yīng)注意：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角和的含義與三角形相同，即：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).對(duì)角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.如圖2、命名多邊形通常以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點(diǎn)的字母來表示，如可順時(shí)針方向表示，也可逆時(shí)針方向表示，如圖(3)，可表示為五邊形ABCDE，也可表示為五邊形EDCBA，還可以用下標(biāo)表示為五邊形A1A2A3A4A5，n邊形可表示為n邊形A1A2A3An(n3的自然數(shù))三角形可用三條邊來表示，四邊形可用四條邊來表示.n邊形呢？要畫多少條邊來表示呢？我們可用虛線表示省略的邊，其余的邊用實(shí)線表示.如上圖，就是n邊形A1A2A3An.n邊形有n條邊，n個(gè)頂點(diǎn),n個(gè)內(nèi)角.3、多邊形的分類有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2)圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？4、正多邊形生這五個(gè)多邊形，每個(gè)多邊形的邊都相等，內(nèi)角也都相等.師很好，在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形.5、公式的推導(dǎo)好，我們了解了多邊形的有關(guān)概念后， (1)上圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同伴交流.(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和.你知道他們是怎么做的嗎？(3)還有其他的方法嗎？(學(xué)生討論、畫圖、歸納)生甲(1)求五邊形的內(nèi)角和可以利用量角器測(cè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求出這五個(gè)內(nèi)角的和，即是五邊形的內(nèi)角和為540.也可以把五邊形分割成三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180.生乙小明是直接把五邊形的五個(gè)內(nèi)角分割在3個(gè)三角形中(如圖(1)，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180，所以五邊形的內(nèi)角和為3180=540.小亮是在五邊形內(nèi)任意取一個(gè)點(diǎn)，然后把五邊形分割成五個(gè)三角形(如圖(2)，但從圖中可以知道，這時(shí)多了一個(gè)周角，即360.因此，五邊形的內(nèi)角和為:1805360= 540.生丙也可以在五邊形的任一條邊上取一個(gè)點(diǎn)，然后這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形(如圖(3)，但多了一個(gè)平角，即180，因此，五邊形的內(nèi)角和為：1804180=540.生丁在五邊形外任取一點(diǎn)，將這點(diǎn)與五邊形的各頂點(diǎn)連結(jié)起來，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形，此時(shí)，從圖中可以看出多出一個(gè)三角形.因此五邊形的內(nèi)角和為1804180=540.師很不錯(cuò)，同學(xué)們回答得很好，在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形.進(jìn)而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法.下面請(qǐng)大家來完成表格(出示投影片)6、多邊形的內(nèi)角和多邊形三角形四邊形五邊形六邊形n邊形能分割成幾個(gè)內(nèi)角和結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 師知道了n邊形的內(nèi)角和為(n2)180，請(qǐng)同學(xué)們口答一下：12邊形的內(nèi)角和是多少呢？生齊聲1800師很好，要求n邊形的內(nèi)角和，只需把n代入內(nèi)角和公式：(n2)180，即可算出.師一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為900度，則它是幾邊形呢？生齊聲七邊形下面大家看大屏幕“做一做”(出示投影片)7、做一做請(qǐng)根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與同它相鄰的一個(gè)外角的和等于180度，計(jì)算下列圖形的外角和多邊形三角形四邊形五邊形六邊形 圖形.外角和 總結(jié)：多邊形的外角和等于360度（三）鞏固練習(xí)(出示投影片)屏幕顯示一組練習(xí)題（四）課堂小節(jié)(出示投影片)1、n邊形