數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式的乘除（1）.docx

16.2二次根式的乘除(1)1.理解=(a0,b0),使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.2.掌握二次根式的乘法法則,會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.1.經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證”的過程,使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間是互相聯(lián)系的.2.培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索和創(chuàng)新,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.【重點(diǎn)】會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式,會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.【難點(diǎn)】二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)二次根式的定義和代數(shù)式的定義.導(dǎo)入一:古希臘的幾何家海倫的鄰居家有一塊三角形的菜地,測(cè)得三邊的長分別為7 m,5 m,8 m,海倫很快就算出了這塊菜地的面積,鄰居想了很久也算不出來,你知道海倫是如何將這塊地的面積計(jì)算出來的嗎?原來海倫先算出三角形的周長的一半為10 m,再根據(jù)計(jì)算三角形的面積公式得=(m2),可是后面這個(gè)式子該如何化簡呢?這節(jié)課我們一起來進(jìn)行探討.設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:我們知道長方形的面積等于長乘寬,一個(gè)一組鄰邊長為2和3的長方形,你能算出它的面積嗎?其實(shí)這個(gè)長方形的面積是23,你能算出這個(gè)結(jié)果,求出長方形的面積嗎?設(shè)計(jì)意圖聯(lián)系生活實(shí)際導(dǎo)入新課,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,喚起學(xué)生探究新知的欲望.1.二次根式的乘法思路一計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)=,=;(2)=,=;(3)=,=.參考上面的結(jié)果,用“,0).學(xué)生討論,得出:(1)先把被開方數(shù)化為20210,再利用=計(jì)算;(2)先把被開方數(shù)化為(9m)2與n乘積的形式,再利用=計(jì)算.解:(1)原式=20.(2)原式=9m.教師針對(duì)練習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正,引導(dǎo)學(xué)生歸納:兩個(gè)非負(fù)數(shù)積的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的積,即=(a0,b0).設(shè)計(jì)意圖鼓勵(lì)學(xué)生嘗試練習(xí),練后進(jìn)行歸納,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力,提高他們的歸納總結(jié)能力.知識(shí)拓展(1)當(dāng)a0,b-4C.a4D.-4a0,y0,則=.解析:=xy.故填xy.5.化簡:(1);(2)(a0,b0).解:(1)=69=54.(2)=3a=3a=3ab.6.計(jì)算:(1);(2)47;(3)35;(4).解:(1)=6.(2)47=47=28=252.(3)35=35=15.(4)=a.第1課時(shí)1.二次根式的乘法2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)3.例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】教材第7頁練習(xí)第1,2,3題;教材第10頁習(xí)題16.2第1題.【選做題】教材第11頁習(xí)題16.2第6題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列各數(shù)中,與的積為有理數(shù)的是()A.B.3C.2D.2.(2015安徽中考)計(jì)算的結(jié)果是()A.B.4C.D.23.已知m=(-2),則有()A.5m6B.4m5C.-5m-4D.-6m-54.k,m,n為三個(gè)整數(shù),若=k,=15,=6,則下列有關(guān)k,m,n的大小關(guān)系正確的是()A.km=nB.m=nkC.mnkD.mkn【能力提升】5.張老師在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)了一個(gè)長方形,已知長方形的長是 cm,寬是 cm.他又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓,則圓的半徑是.6.是一個(gè)整數(shù),那么最小正整數(shù)a的值為.7.計(jì)算:(1);(2)0.5(a0);(3)(-).8.一個(gè)底面為30 cm30 cm的長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10 cm的長方體鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí),容器中的水面下降了20 cm,求鐵桶的底面邊長是多少厘米.(容器的尺寸為從里面量得的)9.若y=,且x,y為實(shí)數(shù),求的值.【拓展探究】10.觀察下列各式:=2,=3,=4,.(1)你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎?將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式表示出來是;(2)請(qǐng)你運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第9個(gè)式子;(3)請(qǐng)你驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.【答案與解析】1.C(解析:因?yàn)?,而為無理數(shù),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)?=3,而3是無理數(shù),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?=6,而6是有理數(shù),所以選項(xiàng)C正確;因?yàn)?3,而3為無理數(shù),所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.)2.B(解析:=(a,b都是非負(fù)數(shù)),=4.故選B.)3.A(解析:m=()=2.252836,即526.故選A.)4.D(解析:化簡二次根式得到k,m及n的值,=3,=15,=6,可得k=3,m=2,n=5,則mkn.故選D.)5. cm(解析:設(shè)圓的半徑為r cm,則r2=,r=.)6.2(解析:因?yàn)?0=522,所以502=5222,因此a的最小整數(shù)值為2.)7.解:(1)=4.(2)0.5=abc.(3)(-)=60.8.解:設(shè)鐵桶的底面邊長為x cm,則x210=303020,x2=30302,所以x=30,所以鐵桶的底面邊長是30 cm.9.解:由已知得4-x20,x2-40且x-2,x=2,y=.當(dāng)x=2,y=時(shí),=.10.解析:解決這類問題的方法是先觀察已知幾個(gè)等式的數(shù)字特征,從而發(fā)現(xiàn)各式的數(shù)字變化規(guī)律,歸納出幾個(gè)式子所反映的一般規(guī)律,這種探索性解題的方法在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到,望同學(xué)們引起高度重視.解:(1)=(n+1)(n為正整數(shù)) (2)當(dāng)n=9時(shí),可得到第9個(gè)式子為:=10.(3)因?yàn)樽筮?(n+1)=右邊,所以=(n+1)(n為正整數(shù)).本節(jié)課以問題的方式提出要解決的問題,讓學(xué)生觀察、計(jì)算、歸納,不斷進(jìn)行自主探究,在探究過程中注意觀察知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的全過程,從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華,學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展.本課時(shí)設(shè)計(jì)充分反映了課堂教學(xué)的靈活性與探究性,基本達(dá)到了通過再創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的教學(xué)目標(biāo).學(xué)生基本掌握了二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),但一些學(xué)生在計(jì)算被開方數(shù)相乘時(shí)