數(shù)學人教版八年級下冊平行四邊形.doc

第十八章平行四邊形特殊的平行四邊形一、選擇題1（2014福州）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點F，則BFC為【 】A45 B55 C60 D75來源:*&中教網(wǎng)2（2014廣州）將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖，測得，當時，如圖，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 來源#&:中教網(wǎng)% 圖2- 圖2-【考點】正方形、有內角的菱形的對角線與邊長的關系【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為，當=60時，菱形較短的對角線等于邊長，故答案為【答案】A3（3分）（2014麗水）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求連結AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形考點：菱形的判定；作圖基本作圖分析：根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形解答：解：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC一定是菱形，故選：B點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵4（2014年山東煙臺）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A28B52C62D72分析：根據(jù)菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故選C點評：本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質5（2014年四川南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C的坐標為（，1）故選A點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點6（2014年山東泰安）如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D10分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AB=3，則結合已知條件CE=CD可以求得ED=4然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8解：如圖，ACB=90，D為AB的中點，AB=6，CD=AB=3又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，點D是AB的中點，ED是AFD的中位線，BF=2ED=8故選：C點評：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得ED的長度是解題的關鍵與難點7（3分）（2014宜賓）如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1 D （）n考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n1）個陰影部分的和解答：解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是4=1，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：14，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1（n1）=n1故選：B點評：此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積8(2014年山東省濱州市)如圖，如果把ABC的頂點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A點，連接AB，則線段AB與線段AC的關系是（）A垂直B相等C平分D平分且垂直 分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結合網(wǎng)格結構即可判斷線段AB與線段AC的關系或連接AA和AC,計算得AB=BC=AC=AA，所以四邊形AABC是菱形，由菱形的性質可知它們互相平分且相等。解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A點，連接AB，與線段AC交于點OAO=OB=，AO=OC=2，線段AB與線段AC互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，線段AB與線段AC互相垂直平分故選D點評：本題考查了平移的性質，勾股定理，正確利用網(wǎng)格是解題的關鍵9（3分）（2014呼和浩特）已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點重合），則以下關于CDE與ABF判斷完全正確的一項為（）ACDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等BCDE與ABF全等，且周長都為10cmCCDE與ABF全等，且周長都為5cmDCDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質分析：根據(jù)矩形的性質，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，則CDE的周長是矩形周長的一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出CDE與ABF全等，進而得到問題答案解答：解：AO=CO，EFAC，EF是AC的垂直平分線，EA=EC，CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周長=10cm，同理可求出ABF的周長為10cm，根據(jù)全等三角形的判定方法可知：CDE與ABF全等，故選B點評：本題考查了矩形的對角線互相平分的性質，還考查了線段垂直平分線的性質以及全等三角形的判定方法，題目的難度不大10（4分）（2014蘭州）下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點：命題與定理分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤故選B點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題11（3分）（2014棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（ ） A22B18C14D11考點：菱形的性質分析：根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得BAC=BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=22故選A點評：本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，等角的余角相等的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出EC的長度是解題的關鍵12（3分）（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ） A3.5B4C7D14 考點：菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB解答：解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，H為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OH=AB=7=3.5故選A點評：本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵13（3分）（2014德州）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當點H與點A重合時，EF=2以上結論中，你認為正確的有（）個A1B2C3D4考點：翻折變換（折疊問題）分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30時EC平分DCH，判斷出錯誤；點H與點A重合時，設BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確解答：解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，故正確；BCH=ECH，只有DCE=30時EC平分DCH，故錯誤；點H與點A重合時，設BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，故正確；過點F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正確；綜上所述，結論正確的有共3個故選C點評：本題考查了翻折變換的性質，菱形的判定與性質，勾股定理的應用，難點在于判斷出BF最小和最大時的兩種情況14（3分）（2014十堰）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長為（）A2BC2D考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB點G為AF的中點，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故選：C點評：綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是證明CD=DG=315（3分）（2014婁底）下列命題中，錯誤的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B菱形的對角線互相垂直平分C矩形的對角線相等且互相垂直平分D角平分線上的點到角兩邊的距離相等考點：命題與定理分析：根據(jù)平行四邊形的性質對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質對D進行判斷解答：解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確故選C點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理16（4分）（2014年浙江嘉興）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經過點D，則CD的長為（）A2cmB2cmC4cmD4cm考點：翻折變換（折疊問題）分析：先證明EG是DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明ADGAHG，得出BAH=HAG=DAG=30，在RtABH中，可求出AB，也即是CD的長解答：解：點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位線，DG=HG，由折疊的性質可得：AGH=ABH=90，AGH=AGD=90，在AGH和AGD中，ADGAHG（SAS），AD=AH，DAG=HAG，由折疊的性質可得：BAH=HAG，BAH=HAG=DAG=BAD=30，在RtABH中，AH=AD=4，BAH=30，HB=2，AB=2，CD=AB=2故選B點評：本題考查了翻折變換、三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是判斷出BAH=HAG=DAG=30，注意熟練掌握翻折變換的性質17（3分）（2014長沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB=60，則對角線BD的長是（）A1BC2D2考點：菱形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用菱形的性質以及等邊三角形的判定方法得出DAB是等邊三角形，進而得出BD的長解答：解：菱形ABCD的邊長為2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，則對角線BD的長是2故選：C點評：此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定，得出DAB是等邊三角形是解題關鍵18（3分）（2014濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ǎ〢（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）考點：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質；坐標與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：規(guī)律型分析：首先由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n，2），當n為偶數(shù)時為（2n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標解答：解：正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）對角線交點M的坐標為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（21，2），即（1，2），第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（22，2），即（0，2），第3次變換后的點B的對應點的坐標為（23，2），即（1，2），第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n，2），當n為偶數(shù)時為（2n，2），連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?012，2）故選：A點評：此題考查了對稱與平移的性質此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為（2n，2），當n為偶數(shù)時為（2n，2）是解此題的關鍵19（3分）（2014株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選B選C選D選考點：正方形的判定；平行四邊形的性質分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意故選B點評：本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定6（4分）（2014上海）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（）AABD與ABC的周長相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍考點：菱形的性質分析：分別利用菱形的性質結合各選項進而求出即可解答：解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長不相等，故此選項錯誤；B、SABD= S平行四邊形ABCD，SABC= S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關系，故此選項錯誤；D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了菱形的性質應用，正確把握菱形的性質是解題關鍵7（3分）（2014玉林）下列命題是假命題的是（）A四個角相等的四邊形是矩形B對角線相等的平行四邊形是矩形C對角線垂直的四邊形是菱形D對角線垂直的平行四邊形是菱形考點：命題與定理分析：根據(jù)矩形的判定對A、B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C、D進行判斷解答：解：A、四個角相等的四邊形是矩形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為真命題；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項為真命題故選C點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理二、填空題1（3分）（2014宜賓）菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是 cm考點：菱形的性質；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設較小角為x，因為鄰角之和為180，x+2x=180，所以x=60，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長的對角線的長解答：解：菱形的周長為20cm菱形的邊長為5cm兩鄰角之比為1：2較小角為60畫出圖形如下所示：ABO=30，AB=5cm，最長邊為BD，BO=ABcosABO=5=BD=2BO=點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握2（4分）（2014白銀）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 考點：中心對稱；菱形的性質 分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答解答：解：菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積= 68=24，O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積= 24=12故答案為：12點評：本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵3、（2014昆明）如圖，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，點D為AC的中點，則BD= cm.考點：直角三角形中線問題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出結果解答：解：ABC=90，AC=10cm，點D為AC的中點，故填5點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，弄清性質是解決本題的關鍵4（3分）（2014威海）如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點A與點C重合，則四邊形DBCE的周長為 考點：翻折變換（折疊問題）分析：先由折疊的性質得AE=CE，AD=CD，DCE=A，進而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD= AB=5，DE為ABC的中位線，得到DE的長，再在RtABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長解答：解：沿DE折疊，使點A與點C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=AB =5，DE為ABC的中位線，DE=BC =3，BC=6，AB=10，ACB=90，四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案為：18點評：本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用本題中得到ED是ABC的中位線關鍵5（4分）（2014涼山州）順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是 學校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m，則這個花園的面積為 考點：菱形的判定與性質；中點四邊形分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形根據(jù)菱形的面積公式求出即可解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形；這個花園的面積是6m8m=24m2，故答案為：菱形，24m2點評：本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線的應用，注意：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分6（4分）（2014蘭州）如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于 考點：菱形的性質；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對角線的長為a和b，菱形的面積=14=2故答案為：2點評：本題考查了非負數(shù)的性質，菱形的性質，主要利用了菱形的面積等于對角線乘積的一半，需熟記7（5分）（2014畢節(jié)地區(qū)）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計），則這個平行四邊形的最小內角為 30 度 考點：矩形的性質；含30度角的直角三角形；平行四邊形的性質分析：根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當AE=AB，則符合要求，進而得出答案解答：解：過點A作AEBC于點E，將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計），當AE=AB，則符合要求，此時B=30，即這個平行四邊形的最小內角為：30度故答案為：30點評：此題主要考查了矩形的性質和平行四邊形面積求法等知識，得出AE=AB是解題關鍵8（3分）（2014泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，DAE=30，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q若PQ=AE，則AP等于1或2cm考點:全等三角形的判定與性質；正方形的性質；解直角三角形專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNBC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應邊，對應角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN與DC平行，得到PFA=DEA=60，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP的長即可解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNBC，交BC于點N，四邊形ABCD為正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE=2cm，M為AE的中點，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由對稱性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm故答案為：1或2點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵9（3分）（2014蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為4考點：正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出邊長，再根據(jù)正方形的周長公式列式計算即可得解解答：解：正方形ABCD的對角線AC=，邊長AB=1，正方形ABCD的周長=41=4故答案為：4點評：本題考查了正方形的性質，比較簡單，熟記正方形的對角線等于邊長的倍是解題的關鍵10（3分）（2014蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEED=，則矩形ABCD的面積為5考點：矩形的性質；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：連接BE，設AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如圖，連接BE，則BE=BC設AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是ABBC=5，故答案為：5點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中11（3分）（2014十堰）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是（只填寫序號）考點：菱形的判定。分析：首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結合菱形的判定得到答案即可解答：解：由題意得：BD=CD，ED=FD，四邊形EBFC是平行四邊形，鄰邊相等或對角線垂直的平行四邊形是菱形，選擇BEEC，故答案為：點評：本題考查了菱形的判定，解題的關鍵是了解菱形的判定定理，難度不是很大12（3分）（2014婁底）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是ABC=90或AC=BD（不唯一）（添加一個條件即可）考點：矩形的判定；平行四邊形的性質專題：開放型分析：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90或AC=BD故答案為：ABC=90或AC=BD點評：本題主要應用的知識點為：矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是90度的平行四邊形是矩形13（3分）（2014寧夏）菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊長AB=5cm考點：菱形的性質；勾股定理專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出對角線一半的長度，然后利用勾股定理列式計算即可得解解答：解：如圖，菱形ABCD中，對角線長AC=8cm，BD=6cm，AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，菱形的對角線互相垂直，在RtAOB中，AB=5cm故答案為：5點評：本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，作出圖形更形象直觀且有助于理解三、解答題1（12分）（2014菏澤）（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長考點：等腰三角形的判定與性質。分析：（1）求出CAD=BAD=EDA，推出AE=DE，求出ABD=EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出即可解答：解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE= =2.5點評：本題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，直角三角形斜邊上中線性質的應用，關鍵是求出DE=BE=AE學會用整體思想解答有關問題是我們學習的關鍵2（2014年山東煙臺）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由；（2）如圖，當E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖，當E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值分析：（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因為CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于點P在運動中保持APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得OC的長，再求CP即可解：（1）AE=DF，AEDF理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF延長FD交AE于點G，則CDF+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；（4）如圖：由于點P在運動中保持APD=90，點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=點評：本題主要考查了四邊形的綜合知識綜合性較強，特別是第（4）題要認真分析3（2014年四川巴中）如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結BE，CF（1）請你添加一個條件，使得BEHCFH，你添加的條件是，并證明（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當EH=FH，BECF，EBH=FCH時，都可以證明BEHCFH，（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形（1）答：添加：EH=FH，證明：點H是BC的中點，BH=CH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），當BH=EH時，則BC=EF，平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，是基礎題，難度不大4（6分）（2014濟寧）如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.（1）求證：BF=DF；（2）連接CF，請直接寫出BECF的值（不必寫出計算過程）.考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質分析：（1）根據(jù)正方形的性質得出BE=DG，再利用BEFDGF求得BF=DF，（2）由BF=DF得點F在對角線AC上，再運用平行線間線段的比求解解答：（1）證明：四邊形ABCD和AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG=EF=FG，BEF=DGF=90，BE=ABAE，DG=ADAG，BE=DG，在BEF和DGF中，BEFDGF（SAS），BF=DF；（2）解：BF=DF點F在對角線AC上ADEFBCBE：CF=AE：AF=AE：AE=BE：CF=點評：本題主要考查正方形的性質及三角形全等的判定和性質，要熟練掌握靈活應用5（2014年江蘇南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中點，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關系，熟記性質與判定方法是解題的關鍵6（10分）（2014白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E（1）如圖，當點O在ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由）考點：三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定 分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，從而得到DEGF，DE=GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC邊的中點，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關系，熟記的定理和性質是解題的關鍵7（9分）（2014遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連