廣東省2010高中青年教師命題大賽(20).doc

廣東省2010高中青年教師命題大賽（20）數(shù)學(xué)文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?答題前，務(wù)必在試題卷、答題卷規(guī)定的地方填寫自己的班級、學(xué)號、姓名，并認(rèn)真核對與本人班級、學(xué)號、姓名是否一致。2答第I卷時，每小題選出答案后，將所選答案填寫在答題卷上對應(yīng)題目的答案欄內(nèi)。如需改動，用橡皮擦干凈后，再進(jìn)行填寫。3答第II卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卷收回。參考公式：第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的序號填寫在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi)）1復(fù)數(shù)的虛部為ABCD2已知x、y滿足約束條件，那么的最小值為A9B20CD3函數(shù)在處取到極值，那么實(shí)數(shù)的值為A2B2C1D以上都不對4已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD5下列命題中正確的是A“”是“”的必要不充分條件B在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分不必要條件C“”恒成立的充要條件是“”D若、是直線，是平面，平面，那么：“”是“”的充要條件6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為ABCD7在ABC中，已知，且，如果ABC的面積為，則的對邊b等于ABCD8已知是正項數(shù)列的前n項和，且，那么的通項公式為ABCD 9長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為ABCD 10在國慶60周年前夕，我市物價部門對本市五個商場銷售的某件商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查。五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，那么銷售量y對商品價格x的回歸直線方程為：ABCD第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，其中1113題是必做題,1415題是選做題. 每小題5分，滿分20分.開始輸入xk=k+1x115?輸出x，k結(jié)束x=2x+1k=0NY11已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有成立，若，則 12按圖所示的程序框圖計算，若輸出的，則輸入實(shí)數(shù)的取值范圍是 13已知區(qū)域，區(qū)域，若向區(qū)域Q內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為 選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩題都選的只計算第一題的得分.14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為的兩個圓的圓心距為 .15（幾何證明選講選做題）已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16（本小題滿分12分） 已知向量，其中，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到？17（本小題滿分12分） 設(shè)是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，且滿足關(guān)系：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求18（本小題滿分14分）我市高三年級一?？荚嚭?，市教研室為了解情況，隨機(jī)抽取200名考生的英語成績統(tǒng)計如下表：英語成績759090105105120120135135150考生人數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖（3）估計高三年級英語成績在120分以上的概率19（本小題滿分14分）正前方ABCDG如圖，四棱錐GABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD面ABG，AG=BG。（1）畫出四棱錐GABCD的三視圖；（2）在四棱錐GABCD中，過點(diǎn)B作平面AGC的垂線，若垂足H在CG上，求證：面AGD面BGC（3）在（2）的條件下，求三棱錐DACG的體積及其外接球的表面積。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，取到極大值2。（1）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b和c；（2）當(dāng)時，求的極小值（3）求的取值范圍。21（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)C滿足，其中，且，（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a0，b0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題 號12345678910答 案DADBCABCAD1D 虛部為12A u在處取最小值3D a=1 但此時 不是極值點(diǎn) 選D 4B 選B5C 6A ， 即 選A7B 又 由余弦定理： 8C 驗(yàn)證：取 則 排除B、D，取n=2，則 排除A9A 10D 代入公式計算二、填空題:本大題共5小題，其中1113題是必做題，1415題是選做題. 每小題5分，滿分20分. 11 2 T=6 12 當(dāng)k=2時，應(yīng)有13 14、解析：【解析】.15、解析：過作垂線，連結(jié)，則從而有：，故三、解答題：16解： 4分 （1） 6分 （2）遞增區(qū)間： 遞減區(qū)間： 10分 （3）先右移個單位，再向下平移3個單位 12分17解：（1） 兩式相減并整理得： 數(shù)列成等差數(shù)列 公差 又當(dāng)n=1時= 12分18（1）頻率分布表成績頻數(shù)頻率7590200.109010530040120135400.20130150300.15合計2001.005分（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖5分（3）估計120分以上的概率為0.15+0.20=0.354分19（1）三視圖（見右圖）3分（2）ABCD是正方形 BCAB面ABCD面ABG BC面ABGAG面ABG BCAG又 BH面AGC BHAG BCBH=B AG面AGD面AGD面BGC 7分（3）由（2）知 AG面BGC AGBG 又AG=BG ABG是等腰Rt，取AB中點(diǎn)E，連結(jié)GE，則GEAB GE面ABCD 9分又 取AC中點(diǎn)M，則 因此： 即點(diǎn)M是三棱錐DACG的外接球的球心，半徑為 14分20（1）， 由解得： 4分（2）當(dāng)時， 令 得：或，列表如下：1（）（）+00+大小 當(dāng)時，函數(shù)有極小值 9分（3） 令，則 或 要使為極大值，必須：或a14分21解：（1）設(shè)，則 4分（2）聯(lián)立 設(shè)，則，又 OMON 6分 韋達(dá)定理代入化簡得： 為定值 9分（3） 又由（2）得 代入得 14分試題知識分值分布文科理科知識版塊題號分