廣東省2010高中數(shù)學青年教師命題大賽(06)(文) 新人教版.doc

廣東省2010高中青年教師命題大賽（06）數(shù)學文一選擇題 (每小題5分共50分,請把正確的答案填在答題紙中)1設集合，則下列關系式正確的是 （ ）A. B. C. D.2化簡的結果是（ ）A0BiC1D1 3設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 （ ）ABC D14.設x,y滿足 （ ） 左視圖主視圖俯視圖（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值5如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）(A)1 (B) (C)(D)6在中，,分別是，的且，則等于 （ ） A B C D7.已知、均為單位向量,它們的夾角為60,那么( )ABC3 D28. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ( )A B C D 9.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)f (x)的圖象是 ( )A B C D10由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為 （ ）A. B. C. 3D. 1二填空題(每小題5分共20分)11若，則的最小值為 . 12已知，經(jīng)過計算得：，推測當時，有 。 13若函數(shù)的定義域為R則m的取值范圍_14(1)（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標方程為 ，則極點到這條直線的距離是 . (2)（平面幾何選講選做題）如圖，的割線過ACOFBDP15題圖圓心，弦交于點，且，則 .三解答題（共80分）15 (滿分12分) 已知：(1) 求的最小正周期；(2) 求在上最大值與最小值FEDCBAP16(滿分12分) 在一個盒子中裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從中一次性取出兩個球，每個小球被取出的可能性相等 (1)求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率； (2)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率17(滿分14分) 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD平面ABCD，點E、F分別是AB和PC的中點（1） 求證：EF/平面PAD；（2） 若CD=2PD=2AD=2, 四棱錐P-ABCD外接球的表面積18(滿分14分) 已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=（n2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項公式。19(滿分14分) 設函數(shù)，已知和為的極值點（1）求和的值；（提示）（2）討論的單調性；（3）設，試比較與的大小20(滿分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為和，橢圓與軸的兩交點分別為A、B，點P是橢圓上一點（不與點A、B重合），且APB=，F(xiàn)1PF2.（1）若，三角形F1PF2的面積 為，求橢圓的方程；（2）當點在橢圓上運動時，試證明 是定值.廣東省2010高中青年教師命題大賽（06）數(shù)學文參考答案一 選擇題CBABD DAAAA二 填空題11 1213.0m4 14.(1) (2) 3三解答題15(滿分12分)解： -4分 的最小正周期 -6分 由得 -8分 -10分， -12分16(滿分12分)解：結果有以下6種：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3）,（2，4）, （3，4）。 -4分（1）、取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的結果有以下6種 （1，2），（2，3），（3，4）-6分故所求概率p=答：取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率是-8分 （2）、取出的兩個球上標號之和能被3整除的結果為（1，2），（2，4）共兩種-10分故所求概率p=。答：取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率取-12分17(滿分14分) FEDCBAP證明：（1）取PD的中點G，連接FG，GA，由G、F分別是PD、PC的中點，知GF是PDC的中位線，GF/DC，GFDC，-2分E是AB中點，AEAB，矩形ABCD中，AB/DC，ABDC，GF/AE，GFAE-4分四邊形AEFG是平行四邊形，EF/AG，-5分EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，EF/平面PDA -7分（2）由圖易知AB平面PAD，四棱錐P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長方體的外接球。R=，S=4=6。-14分18.(滿分14分) (1)2（）=是等差數(shù)列，且公差為-7分(2) -9分當n=1時，a1=3-11分當n2時，an=SSn-1=-14分19. (滿分14分) 解：（1）因為，又和為的極值點，所以，因此解方程組得，-5分（2）因為，所以，令，解得，因為當時，；當時，所以在和上是單調遞增的；在和上是單調遞減的-10分（3）由（）可知，故，令，則令，得，因為時，所以在上單調遞減故時，；因為時，所以在上單調遞增故時，所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有-14分20. (滿分14分) 解：（）由于三角形F1PF2為直角三角形，則，即， 三