高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計方案.doc

高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目標(biāo)1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是，了解等比中項的概念；（2）正確認(rèn)識使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項；（3）通過通項公式認(rèn)識的性質(zhì)，能解決某些實際問題.2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).3.通過對概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)建議教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.（2）重點、難點分析教學(xué)重點是的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點 在于通項公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點.雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.對等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運(yùn)用既是重點又是難點.教學(xué)建議（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應(yīng)用.（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.教學(xué)設(shè)計示例課題：的概念教學(xué)目標(biāo)1.通過教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點，難點重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).教學(xué)用具投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法討論、談話法.教學(xué)過程一、提出問題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出的情況也無妨，得出定義后再考察是否為）.二、講解新課請學(xué)生說出數(shù)列的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）（板書）1.的定義（板書）根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出的定義，標(biāo)注出重點詞語.請學(xué)生指出各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時，數(shù)列 既是等差又是，當(dāng) 時，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對的認(rèn)識：2.對定義的認(rèn)識（板書）（1）的首項不為0；（2）的每一項都不為0，即 ；問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學(xué)式子表示的定義.是 .在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.的通項公式（板書）問題：用 和 表示第 項 .不完全歸納法.疊乘法， ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .（板書）（1）的通項公式得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式.（板書）（2）對公式的認(rèn)識由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：函數(shù)觀點；方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式；2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；3.用方程的思想認(rèn)識通項公式，并加以應(yīng)用.四、