數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理（第1課時(shí)）.doc

17.1勾股定理(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)目標(biāo)1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.2.能說(shuō)出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.二、過(guò)程與方法1.在勾股定理的探索過(guò)程中,經(jīng)歷觀察猜想歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程.2.發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解和實(shí)例應(yīng)用,體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值;通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情懷.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理.教學(xué)過(guò)程一、 新課導(dǎo)入國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì).此圖案就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案有什么特殊含義呢?這個(gè)圖案與數(shù)學(xué)中的勾股定理有著密切的關(guān)系.中國(guó)古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”,較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”,斜邊叫做“弦”.上述圖案就揭示了“勾”“股”“弦”之間的特殊關(guān)系.我們學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形,知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形,它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)方法,直角三角形是有一個(gè)角為直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三邊之間存在怎樣的關(guān)系呢?我們的探究活動(dòng)就從等腰直角三角形開(kāi)始吧.設(shè)計(jì)意圖勾股定理揭示的是特殊三角形的三邊關(guān)系,從探索等腰直角三角形三邊關(guān)系入手,揭示直角三角形的三邊關(guān)系,體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法.二、新知構(gòu)建1.探索勾股定理(1)探索等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系.過(guò)渡語(yǔ)(如教材第22頁(yè)圖)相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.師:這個(gè)地面圖案中有大大小小、各種“姿勢(shì)”的正方形.畢達(dá)哥拉斯在這些正方形中發(fā)現(xiàn)了什么呢?(出示教材圖17.1 - 2)(1)問(wèn)題提出:在圖17.1 - 2中,是以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形.這三個(gè)正方形面積之間存在怎樣的關(guān)系?三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系說(shuō)明了什么?(2)學(xué)生活動(dòng):質(zhì)疑、猜測(cè)、探索、交流三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系.學(xué)生的探索方法可能是:通過(guò)數(shù)正方形內(nèi)等腰直角三角形個(gè)數(shù)的辦法,得出兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.(3)教師總結(jié):通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù),或者用割補(bǔ)的方法將小正方形中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形,得出結(jié)論:小正方形的面積之和等于大正方形的面積,也就是等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.追問(wèn):在圖17.1 - 2中,如果選取更大的等腰直角三角形,按照同樣的方法作三個(gè)正方形,這三個(gè)正方形的面積關(guān)系還一樣嗎?如圖所示.設(shè)計(jì)意圖這個(gè)探索活動(dòng)是學(xué)習(xí)、探索勾股定理的基礎(chǔ).借助三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系,探索等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,這是本活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn).提出追問(wèn)的問(wèn)題,有助于學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到整個(gè)直角三角形的一般性的高度,也為學(xué)生有個(gè)性的創(chuàng)意活動(dòng)搭建了平臺(tái).(2)探索具體邊長(zhǎng)的非等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系.過(guò)渡語(yǔ)除了等腰直角三角形之外,一些特殊邊長(zhǎng)的直角三角形,還有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和的規(guī)律嗎?(出示教材圖17.1 - 3)提出問(wèn)題:(結(jié)合帶提示的下圖)1.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明了什么?2.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明了什么?學(xué)生活動(dòng):依據(jù)教材探究的提示,根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng),分別計(jì)算出正方形A,B,A,B的面積;再通過(guò)建立一個(gè)大正方形計(jì)算出正方形C,C的面積.探究提示:正方形A,B的面積分別為4和9,通過(guò)建立邊長(zhǎng)為5的正方形,計(jì)算出正方形C的面積為25減去四個(gè)小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為13.同理,正方形A,B的面積分別為9和25,通過(guò)建立邊長(zhǎng)為8的正方形,計(jì)算出正方形C的面積為64減去四個(gè)小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為34.活動(dòng)總結(jié):直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.設(shè)計(jì)意圖由特殊到一般,借助網(wǎng)格,利用面積割補(bǔ)法計(jì)算正方形的面積,探索直角三角形三邊之間的關(guān)系,為探究無(wú)網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ),提供方法.2.勾股定理的證明教師提問(wèn):對(duì)于任意直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生猜想:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.追問(wèn):以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值,一般情況下,如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,我們的猜想仍然成立嗎?(出示教材圖17.1 - 5)讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形,拼成如圖所示的圖形,利用面積證明.圖中大正方形的面積是c2,四個(gè)直角三角形的面積之和是2ab,中間正方形的面積是(b-a)2,則有c2=2ab+(b-a)2,即c2=a2+b2教師適時(shí)介紹:這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽根據(jù)此圖指出:四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以按如圖所示圍成一個(gè)大正方形,中間部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形.教師在學(xué)生歸納基礎(chǔ)上總結(jié):直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.中國(guó)人稱它為“勾股定理”,外國(guó)人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)拼圖活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),發(fā)展學(xué)生的形象思維,使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻,體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想.通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的介紹,了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn),增強(qiáng)民族自豪感.通過(guò)了解勾股定理的證明方法,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.3.例題講解(補(bǔ)充)在直角三角形中,各邊的長(zhǎng)如圖,求出未知邊的長(zhǎng)度.引導(dǎo)分析:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.通過(guò)對(duì)等式變形,可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系解:(1)根據(jù)勾股定理,得AB(2)根據(jù)勾股定理，得AB=解題策略在直角三角形中,已知兩邊長(zhǎng),求第三邊長(zhǎng),應(yīng)用勾股定理求解,也可建立方程解決問(wèn)題.(補(bǔ)充)有兩邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm的直角三角形,其第三邊長(zhǎng)為 cm. 解題策略注意掌握勾股定理的表達(dá)式,分類討論是解決此題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于容易漏解.三、課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1.如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.2.注意事項(xiàng):(1)注意勾股定理的使用條件:只對(duì)直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形.(2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯(cuò).(3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊長(zhǎng),可求第三邊長(zhǎng)。四、檢測(cè)反饋1.如圖所示,字母B所代表的正方形的面積是()A.12B.13C.144D.1942.如圖所