初三切線長定理教案.doc

切線長定理1、教材分析 （1）知識結(jié)構(gòu)（2）重點、難點分析重點：切線長定理及其應(yīng)用因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)；（2）在教學(xué)中，以“觀察猜想證明剖析應(yīng)用歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)教學(xué)目標(biāo)1理解切線長的概念，掌握切線長定理；2通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想 3通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點:切線長定理是教學(xué)重點教學(xué)難點: 切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理 1、切線長的概念如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB PAPB4、證明猜想，形成定理猜想是否正確。需要證明組織學(xué)生分析證明方法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？OPAOPB(如圖)等切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)6、切線長定理的基本圖形研究如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點直線OP交O于點D，E，交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ)（二）應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為O外一點，PA，PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑求證：ACOP分析：從條件想，由P是O外一點，PA、PB為O的切線，A，B是切點可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等于是想到可能作輔助線AB.從結(jié)論想，要證ACOP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法證法一如圖連結(jié)ABPA，PB分別切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB 又BC為O直徑ACABACOP (學(xué)生板書)證法二連結(jié)AB，交OP于DPA，PB分別切O于A、BPAPBAPOBPO ADBD 又BO=DOOD是ABC的中位線ACOP證法三連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點EPA，PB分別切O于A、BPAPB OP AB = CPOBACOP反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（分析和解題略）反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補P120練習(xí)：練習(xí)1填空如圖,已知O的半徑為3厘米，PO6厘米，PA，PB分別切O于A，B，則PA_，APB_練習(xí)2已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長分析：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果（解略）反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強(qiáng)的計算題通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力 （三）小結(jié)1、提出問題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法（四）作業(yè)教材P131習(xí)題74A組1(1)，2，3，4B組1題探究活動圖中找錯你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？ 在圖2中，P1A為O1和O3的切線、P1B為O1和O2的切線、P2C為O2和O3的切線 提示：在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應(yīng)在圓上在圖2中，設(shè)P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3AP3Cc，則有a= P1A= P1P3+P3A= P1P3+ cc= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ ba= P1B= P1P2+P