學大講義六年級下冊數(shù)學（含答案）第一講 百分數(shù)（二）及百分數(shù)的復習

第一講百分數(shù)（二）及百分數(shù)的復習

掌握求折扣和利息的方法；

課程目標應用利息、折扣解決實際問題；

讓學生感受學習數(shù)學的樂趣。

課程重點理解本金、利率、利息的含義，理解求利息的方法。

1.掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。

課程難點2.會運用利息的計算公式解決實際問題。

1讓.學生理解利息的基礎上，強調(diào)求利息及利息和的不同，并注意計算的正確性。

教學方法建議2.讓學生理解利潤率公式的基礎上，強調(diào)利潤率的公式的變式。

（講解，比較，練習。）

一、知識梳理

1.納稅和利息：

儲蓄的意義一一把消費剩余的錢存入銀行，利國利民。

本金一一存入銀行的錢；

利息一一取款時銀行除歸還本金外，多付的錢。

利率利息和本金的百分率；

利息計算公式：利息=本金X利率X時間

2.商品有時會降價銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售?！皫渍邸本褪潜硎臼种畮祝簿?/p>

7

是百分之幾十。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣出價的正或70%出售；某商

品打“六五折”，就是按原賣價的65%出售。

二、方法歸納

1.利息計算公式：利息;本金X利率X時間

利息和二本金+利息

2.應納稅額=需要交稅的錢X稅率

3.現(xiàn)價:原價二折扣

現(xiàn)價:原價X折扣（通常寫成百分數(shù)形式）

原價=現(xiàn)價+折扣

4.利潤=售價-成本

利潤率=（售價一成本）子成本X100%

售價=成本X（1+利潤率）

售價=原價X折扣

定價=成本X（1+期望的利潤率）（利潤率也稱利潤百分數(shù)，售價也稱賣價）

三、課堂精講

（一）直接運用公式計算應納稅額：

例1王紅的父親2015年3月15日從工作單位取得當月工資4500元。按照個人所得稅法

規(guī)定，每月的個人收入超過3000元，應按照10%的稅率征收個人所得稅。王紅的父親這個

月應繳納個人所得稅多少元？

【變式訓練1】數(shù)學題歌舞演員王華參加演出，取得收入8000元,按個人所得稅法規(guī)定,演出

收入扣除3500元后的余額部分,按百分之二十繳納個人所得稅,此次演出后,王華的稅后收

入是多少元？

【規(guī)律方法】本題主要掌握的應納稅額計算公式。應納稅額=需要交稅的錢X稅率,

注意正確的計算。

（二）運用公式求利息

例2一年定期存款的年利率是2.25%,10000元的存款一年，利息運多少元？

例3李叔叔今年存入銀行10萬元，定期三年，年利率2.70%,三年后到期，得到的利息

能買一臺8000元的彩色電視機嗎？

【規(guī)律方法】本題主要掌握利息的計算公式。利息=本金x利率x時間，注意計算的正確性。

【變式訓練2】李雙將爺爺給的5000元存入銀行，定期2年，年利率是2.43%,兩年后,

到期李雙應取回多少元？

【難度分級】A

（三）不同的方式存錢的利息問題：

例4小強家有5000元錢，準備存入銀行。爸爸要存三年定期，媽媽要連續(xù)存三個一年定期

（每一年到期后把本息一起再存入銀行），兩人意見不一致。已知三年定期年利率2.52%,

一年定期的年利率是2.25斬請你幫忙算一算，哪種存款的辦法得到的利息多一些？

【規(guī)律方法】此題解答較麻煩，計算的關(guān)鍵是根據(jù)利息、利率、時間和本金的關(guān)系，進行計

算即可.

【變式訓練2】張奶奶把兒子寄來的1500元錢存入銀行，存期為2年，年利率為2.70%。（1）

到期支取時，張奶奶獲得利息多少元？

（2）最后張奶奶能拿到多少錢?

【難度分級】A

（四）分段納稅

例5下面是我國2011年9月公布的個人所得稅征收標準。個人月收入3500元以下不征稅。

月收入超過3500元，超過部分按下面的標準征稅。

不超過500元的5%

超過500元?2000元的部分10%

超過2000元?5000元的部分15%

.......

（1）小山的爸爸9月收入8000元，媽媽9月收入5000元，他們各應繳納多少元個人所得

稅？

（2）王明的媽媽今年9月份的收入扣除3500元后，按5$的稅率繳納個人所得稅30元.王

明的媽媽今年9月份的收入是多少元？

【規(guī)律方法】（1）根據(jù)題意，小山的爸爸應繳稅的部分是8000-3500=4500（元），然后分三

類進行繳稅，即500X5%,1500X10%,（4500-500-1500）X15%,然后把這三部分合起來即

可；

（2）小山的媽媽應繳稅的部分是5000-3500=1500（元），這部分錢分兩類進行繳稅，即

500X5%,（1500-500）X10%,然后把這兩部分合起來即可.據(jù)此解答.

【變式訓練3】

下面是我國2013年新公布的個人所得稅征收標準.個人月收入3500元以下不征稅；月收入

超過3500元，超過部分按下面的標準征稅.

不超過1500元3%

超過1500元至4500元的部分10%

超過4500元至9000元的部分20%

①小軍的媽媽月收入4800元，每月應繳納個人所得稅多少元？

②小軍的爸爸每月應繳納個人所得稅24.6元，每月總收入多少元?稅后收入多少元?

【難度分級】A

（五）折扣問題：

例6（1）一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在每件的售價比原來便宜多少錢?

（2）一種衣服打九折出售后可以比原來節(jié)省5元，這件衣服的原價是多少錢？

【規(guī)律方法】（1）注意理解原價X折扣二現(xiàn)價；（2）注意理解打九折也就是優(yōu)惠5%,即原

價X5%=節(jié)省的錢。

例7六年級要買20本趣味數(shù)學c到哪家書店買比較便宜？

兒童書店：所有圖書七折銷售

新華書店：所有圖書“買四送一”

【規(guī)律方法】注意理解：買四送一，即買四本，得五本。

（六）分段折扣問題：

例8佳佳商店進行打折銷售，規(guī)定購買200元以下商品不打折；200元以上（500元以下）

則全部打九折；如購滿500元以上的商品，就把500元以內(nèi)的打九折，超出的打八折。王華

買了三件商品，定價分別是156元、438元、615元，那么如果她一次買這些商品的話，可

節(jié)省多少元？

【規(guī)律方法】注意把總價進行分段，把500元以內(nèi)的打九折，超出的打八折.

【變式訓練4】

1.填空：完成下面的表格：

商品電風扇微波爐洗衣機電視機電冰箱

原價/元480()25004000()

折扣七折七五折()八八折七五折

現(xiàn)價/元()6002125()2400

2、“十一”黃金周，商場為促銷開始打折，設商品原價為a元，則打m折后的售價可以表

示為（)。

a

A.amB.—C.am%D.0.1am

m

【難度分級】B

3.今年元旦期間，曉風的爸爸去買新家具，家具店促銷活動規(guī)定：

①一次性購物不超過3000元，不享受優(yōu)惠；②一次性購物超過3000元但不超過5000元，

一律九折；③一次性購物超過5000元，一律八折；元旦期間曉風的爸爸先后兩次到該家具

店買家具分別付款2600元和4320元。

（1）第一次購買了標價多少元的家具？（直接寫出結(jié)果）

（2）如果曉風爸爸一次性購買這些家具，應付多少元？

（3）在（2）的條件下，能比原來節(jié)約幾分之幾？

（六）利潤問題:

例9某商品按20%利潤定價，然后按88折賣出，共獲得利潤84元，這件商品的成本是多

少元？

【規(guī)律方法】掌握售價-進價二利澗的公式。

例10新興商場進了兩批電風扇，賣的都是1200元。同進價比，第一批賺了25%,第二批

賠了25斬那么新興商場賺了還是賠了？賺了還是賠了多少元？

【規(guī)律方法】先把第一批的進價看成單位“1”，它的（1+25%）對應的數(shù)量是1200元，由

此用除法求出第一批的進價，進而求出賺了多少錢；

再把第二批的進價看成單位“1”，它的（1-25%）對應的數(shù)量是1200元，由此用除法求出

第二批的進價，進而求出賠了多少錢；

比較賺的錢數(shù)和賠的錢數(shù)，然后求出它們的差即可.

【變式訓練5】

【難度分級】A

1、某商品買入價（成本）是50元，以70元售出，獲得利潤的百分數(shù)是多少？

2、某商品按40%利潤出售，售價是70元，這件商品的成本是多少元？

3、一種商品的成本為500元,商店按40%的利潤定價，由于售價過高,后來打八折出售,這種

商品現(xiàn)在定價多少元?虧了還是賺了？虧或賺了百分之幾？

（七）關(guān)于折扣的實際問題

例11六（3）班51名同學星期日去水上公園游玩，每條大船可坐6人，租金120元；每

條小船可坐4人，租金是大船的七折。

（1）全部租用大船，一共需要租金多少元？

（2）怎樣租可使租金總數(shù)最少？

【規(guī)律方法】優(yōu)化問題，此題應通過分析，得出最佳方案，進而列式計算得出問題結(jié)論.

例12黃老師要買12個獎品給學習成績優(yōu)異的同學發(fā)獎，三家商店對這種獎品的標價如下:

甲店：每個獎品10元，一次購買10個以上者可全部打八折。

乙店：每個獎品10元，買10送2。

丙店：每個獎品8.5元。

三家商店哪一家更便宜？為什么？（寫出計算過程）

【規(guī)律方法】（1）甲店一個獎品的價值為10X80%=8（元），由于丙店每個獎品&5元,

所以甲比丙便宜；所以只需比較甲和乙即可，甲店：總額=12X8=96（元），乙店只買10個

即可，因為還送2個，一共正好：2個所以乙店總額=10X10=100（元），因為100大于96,

所以甲最便宜，需花96元.

（2）此題應結(jié)合題意進行分析，即可得出問題答案；也可以進行計算，然后進行比較，

得出結(jié)論.

四、講練結(jié)合題

1、2014年7月1日，軍軍把自己的1000元零花錢存入銀行，定期三年。如果按年利率3.65%

計算，到2017年7月1日，軍軍將得到本金（）元，利息（）元。

2、小勇的爸爸把8000元錢存入銀行，定期2年，年利率是2.43%,到期后，他一共可取出

（）元。

3、某服裝店一件休閑裝現(xiàn)價200元，比原價降低了50元，相當于打（）折。照這

樣的折扣，原價800元的西裝，現(xiàn)價（）元。

4、依法納稅是每個公民的義務。小李叔叔上個月的工資總額為6500元，按照個人所得稅的

有關(guān)規(guī)定，超過3500元的部分要繳納15%的個人所得稅，請你算一算：小李叔叔上個月實

得工資（）元。

5、一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元°如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅,這家飯店十月

份應繳營業(yè)稅約多少萬元？

6、2014年趙叔叔購買“中國郵政賀卡有獎明信片”獲得一等獎，獎金是5000元，根據(jù)稅

法規(guī)定他應按照20$的稅率繳納個人所得稅。趙叔叔實際可以獲得獎金多少元？

7、爸爸媽媽給貝貝存了2萬元教育存款，存期為三年，年利率為3.24%,到期一次支取.貝

貝到期可以拿到多少錢？

8、小蘭家買了一套普通住房，房子的總價為80萬元，如果一次付清房款，就有九六折的優(yōu)

惠價。

（1）打完折后，房子的總價是多少？

（2）買房還要繳納實際房價1.5%的契稅，契稅多少錢？

9、教育儲蓄所得的利息不用納稅。爸爸為小華存了三年期的教育儲蓄基金，年利率為5.40%,

到期后共領(lǐng)到了本金和利息22646元。爸爸為小華存的教育儲蓄基金的本金是多少？

10、張平有5000元錢,打算存入銀行兩年.可以有兩種儲蓄辦法,一種是存兩年期的,年利率

是2.43船一種是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期時再把本金和稅后利息取出來

合在一起,再存入一年.選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些？

11、張教授一月份收入如下：工資8600元，獎金5000,稿費6000元，按新稅法規(guī)定，扣

除3500元后按20%繳稅，張教授一月份實際收入多少元？

12、一件羽絨服，按進價提高25%標價。后來因天氣變暖，按標價打七五折出售。這件羽絨

服賣出后，是賺了還是賠了？

13、商場有兩臺不同型號的電視機，準備按照甲電視機比它的進貨價貴30出售，乙電視機

比它的進貨價便宜30%出售，這樣，兩臺電視機現(xiàn)在售價都是910元。請問：商家這種作法

有沒有虧本？為什么？

五.課后自測練習

1、小英把1000元錢按年利率2.45%存入銀行，存期為兩年，那么計算到期時她可以從銀

行取回多少錢，列式正確的是()。

A.1000X2.45%X2B.(1000X2.45%+1000)X2

C.1000X2.45%X2+1000D.1000X2.45%+1000

2、蘇果超市和華聯(lián)超市以同樣的價格賣同一種品牌的洗發(fā)液。為了促銷，兩家超市打出優(yōu)

惠廣告（如下圖所示）。下面幾種說法中，正確的是（

蘇果超市華我超市

XX牌洗發(fā)液XX牌洗發(fā)液

買三送一！降價25%銷伸！

A.蘇果超市的便宜B.華聯(lián)超市的便宜

C.兩家超市折扣相同，到哪家買都可以

D.兩家超市折扣相同，但在蘇果超市要買3瓶以上才有優(yōu)惠，應買華聯(lián)超市的

3、“個人所得稅起征點調(diào)整至35Q0元，一級（1500元以內(nèi)）稅率降至3機”這是國家新出

臺的個人所得稅征收方案，細心的王叔叔馬上計算出自己要繳納的稅收為36.9元，請問現(xiàn)

在王叔叔每月的收入為（）元。

4、張遠在銀行存了10000元，到期算得稅前利息共612元，根據(jù)以下利率表，請你算出他

存期年利率（*）

三個月1.80

半年2.25

一年2.52

二年3.06

三年3.69

五年4.14

A.5B.3C.2D.1

5、2014年1月，小剛爸爸的公司凈利潤是12萬元，他打算把其中的30%存入銀行，存期為

三年，利率是5.4%,存款利息按玳的稅率納稅，到期后實際可得利息多少元？

6、某公司有50輛摩托車要出口到其他國家，每輛摩托車售價為12000元，按規(guī)定要繳納1

0%的關(guān)稅，為鼓勵出口，海關(guān)實際按應征稅額的八折征稅，這批摩托車實際交稅多少元？

7、個人所得稅稅率表（部分）:

全月應納稅所得額稅率（1）

不超過500元部分5

超過500元至2000元部分10

根據(jù)規(guī)定，全月應納稅所得額;當月工資-2000元。某公司一職員的月工資為3500元，那么

他應繳納個人所得稅多少元？該職員實得月工資是多少元？

8、某居民小區(qū)的房價原來每平方米5000元，現(xiàn)在上漲了20%,求：（1）現(xiàn)在房子的售價是

每平方米多少元？

（2）買房還需繳納1.5%的契稅，該小區(qū)一套120平方米的房子，按現(xiàn)汾買，應納稅多少元?

（3）如果全款用現(xiàn)金購買，可以享受九五折的優(yōu)惠，優(yōu)惠后實際購買這套120平方米的房

子共付房款多少元？（不計契稅）

9、水果店進了某種水果1000千克，進價為7元/千克，售價為11元/千克，售出一半后，

為了盡快售完，準備打折出售，如果要使這批水果能賺到3450元，那么余下的水果應按原

售價打幾折出售？

10、構(gòu)建節(jié)約型社會，加強公民節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水

量不超過10噸時，每噸水費為1.8元；如果超過10噸，超出部分每噸水，水費在每噸L8

元的基礎上要加價50%。(1)王大伯家上個月用水18噸，需交水費多少元？(2)李阿姨家上

個月交水費14元，她家上個月用了多少噸水？

第一講【答案】

（一）直接運用公式計算應納稅額：

例I個人所得稅二（4500-3000）X10%=I50元

答：王紅的父親這個月應繳納個人所得稅150元。

【變式訓練1】3500+（8000-3500）X（1-20%）

=3500+3600

=7100元

（二）運用公式求利息

例2一年到期后的利息是：10000x2.25%x1=225（元）

例310000x2.70%x3=10000x0.027x1=270x3=8100（7U）>8000（元）

答：三年后到期，得到的利息能買一臺8000元的彩色電視機。

【變式訓練2】5000x2.43%x2+5000=5243（元）

答：到期李雙應取回5243元。

（三）不同的方式存錢的利息問題：

例4三年期：5000X2.52%X3,

=126X3,

=378（元）；

一年一年存：

第一年：5000X2.25%X1=112.5（元，

第二年利息：112.5X（1+2.25%）々115.03（元），

第三年：115.03X（1+2.25%）,117.62（元），

三年共：112.5+115.03+117.62=345.15（元）；

378元>345.15元；

答：存三年定期的利息高.

【變式訓練2】（1）1500X2.70%X2=81（元）（2）1500+81=1581（元）；

答：（1）到期支取時，張奶奶獲得利息81元的利息.

（2）最后張奶奶能拿到1581元錢.

（四）分段納稅

例5（1）爸爸：8000-3500=4500（元）,

500X5%+1500X10%+(4500-500-1500)X15%,

=25+150+375,

=550（元）：

媽媽：5000-3500=1500（元），

500X5%+（1500-500）X10%,

=25+100,

=125（元）.

（2）1500X3V45（元），30<45；

30-?5%=600（元）.

3500+600=4200（元）.

答：小山的爸爸應繳納325元，媽媽應繳納125元.王明的媽媽今年9月份的收入是4200

元.

【變式訓練3】1.（4800-3500）x3%=39（元）

2、24.64-3%+3500=4320（元）

答：每月總收入4320元，稅后收入4295.4元

（五）折扣問題：

例6（1）50X（1-90%）,

=50X10%,

=5（元）：

答：現(xiàn)在的價格比原來便宜了5元.

（2）方法（一）解：設這件衣服的原價是X元。

X-90%X=5

0.1X=5

X=50

答：這件衣服的原價是50元。

（2）方法（二）54-（1-0.9）=50元

這件衣服原來是50元

例7方法（一）4+1=5（本）

20/5=4

4x4=16元

20x70%=14（元）

14元小于16元

答：到兒童書店買便宜.

方法（二）買四送一，即買四本,得五本，要付的錢是總數(shù)的4/（4+1）=4/5=80%=8折,

8折＞7折,所以,到兒童書店買比較便宜.

（六）分段折扣問題：

例8總價：156+438+615=1209）500

先計算500內(nèi)的折扣：500x10%=50

500以上的折扣:（1209-500）x20%=141.8

答：可節(jié)?。?91.8元。

【變式訓練4】

1.填空：完成下面的表格：

商品電風扇微波爐洗衣機電視機電冰箱

原價/元480(800)25004000(3200)

折扣七折七五折（八五折）八八折七五折

現(xiàn)價/元(336)6002125(3520)2400

2、D

3.今年元旦期間，曉風的爸爸去買新家具，家具店促銷活動規(guī)定：

①一次性購物不超過3000元，不享受優(yōu)惠；②一次性購物超過3000元但不超過5000元，

一律九折；③一次性購物超過50Q。元，一律八折；元旦期間曉風的爸爸先后兩次到該家具

店買家具分別付款2600元和4320元。

（1）第一次購買了標價多少元的家具？（直接寫出結(jié)果）

（2）如果曉風爸爸一次性購買這些家具，應付多少元？

（3）在（2）的條件下，能比原來節(jié)約幾分之幾？

（1）2600元，

（1）43204-0.9=4800（元），（打九折）；

或4320+0.8=5400(元)，(打八折)；

(2)(4800+2600)X80%=7400X0.8=5920(元)；

（5400+2600）X80%=8000X0.8=6400（元）；

（3）2600+4320=6920（元）；

6920-5920=1000=25：或

6920=6920=173'

6920-6400_520_13

6920—6920~173

答：（1）第一次購買了標價2600元的家具.

（2）如果曉風爸爸一次性購買這些家具，應付5920元或6400元.

（3）在（2）的條件下，能比原來節(jié)約至或也。

173173

（六）利潤問題：

例9方法（一）解：設成本為x元，那么定價就是1.2x按88折賣出就是1.2xx0.88獲

得利潤84元就是1.2xx0.88-x=84

解得x-1500

方法（二）成本為單位“1”

定價是1+20%=120%

售價是120%X88%=105.6%

成本是84+（105.6%—1）=1500（元）

答：這件商品的成本是1500元。

例10第一批賺了：

1200-1200-r（1+25%）,

=1200-12004-125%,

=1200-960,

=240（元）；

第二批賠了：

1200-T（1-25%）-1200,

=1200+75%-1200,

=1600-1200,

=400（元）；

240<400,賠了:

400-240=160（元）；

答：新興商場賺了還賠了，賠了是多少160元.

【變式訓練5】

1、（70-50）4-50

=204-50

=40%

2、704-（1+40%）=50元

3、定價:500X（1+40%）=700（元）

現(xiàn)在定價：700X80%=560（元）

賺了：560—500=60（元）

賺了（）%：（560-500）+500=12%

（七）關(guān)于折扣的實際問題

例11大船每人：120+6=20元，小船每人：120X70%+4=21元；所以多租大船合算；因

為6和4都是偶數(shù)，而51是奇數(shù)，因此，無論如何分配，一定不可能有每條船都坐滿的情

況，即至少有一艘船有一個空位.51+6=8（條）…3人，所以，租8艘大船，1艘小船，最

省租金.

方案一：全部租大船：514-6=8（條）-3（人），即需：8+1=9（條）；租金：120X9=1080

（元）；

方案二：租8艘大船，1艘小船,租金：120X8+120X70%=1044（元）；

1044<1080；

答：租8艘大船，1艘小船，最省租金，租金為1044元.

例12（1）A：380X0.95=361（元），

B：380X0.3+92X3=390（元），

C：33X12=392（元）；

361<390<392,第一種方式；便宜.

（2）可以選A,最省錢；

答：（】）第一種付款方式最便宜［2）我想選A種，便宜.

四、講練結(jié)合題

1、1000,109.5

2、11388.8

3、七五折；600

4、450

5、1500