udec數(shù)值方法.ppt

一 概述 二 基本原理 四 UDEC UniversalDiscreteElementCode 應(yīng)用簡(jiǎn)介 三 運(yùn)動(dòng)方程的解法 推薦參考書 王泳嘉 離散單元法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用 東北工學(xué)院出版社 1991 第六章離散單元法 離散元法是專門用來(lái)解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法 該方法把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成 允許巖塊平移 轉(zhuǎn)動(dòng)和變形 而節(jié)理面可被壓縮 分離或滑動(dòng) 因此 巖體被看作一種不連續(xù)的離散介質(zhì) 其內(nèi)部可存在大位移 旋轉(zhuǎn)和滑動(dòng)乃至塊體的分離 從而可以較真實(shí)地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征 一 概述 離散元法的一般求解過(guò)程為 將求解空間離散為離散元單元陣 并根據(jù)實(shí)際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來(lái) 單元間相對(duì)位移是基本變量 由力與相對(duì)位移的關(guān)系可得到兩單元間法向和切向的作用力 對(duì)單元在各個(gè)方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場(chǎng)對(duì)單元作用所引起的外力求合力和合力矩 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律可以求得單元的加速度 對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分 進(jìn)而得到單元的速度和位移 離散單元法所用的求解方法有靜態(tài)松弛法和動(dòng)態(tài)松弛法 產(chǎn)生與發(fā)展 該方法是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的 目前已在數(shù)值模擬理論與工程應(yīng)用方面取得了很大進(jìn)展 該方法的基本特征在于允許各離散塊體發(fā)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 甚至發(fā)生分離 彌補(bǔ)了有限元法或邊界元法的介質(zhì)連續(xù)和小變形的限制 因而特別適合塊狀及裂隙介質(zhì)的大變形及破壞問題的分析 該方法首先由P A Cundall首先提出 于20世紀(jì)80年代中期由王泳嘉等人引入到我國(guó) 目前 離散元法發(fā)展迅速 美國(guó)有二維和三維的離散元程序UDEC和3DEC 我國(guó)有2D BLOCK和3D BLOCK 應(yīng)用領(lǐng)域 邊坡 巷道與采場(chǎng) 地下開采 地震 爆炸 核廢料儲(chǔ)存 散體介質(zhì)運(yùn)動(dòng) 斷裂 地下水滲流 熱傳導(dǎo)等 二 基本原理 一 塊體接觸模型 二 塊體接觸本構(gòu)關(guān)系 塊體接觸的本構(gòu)關(guān)系是指塊體間接觸的力與位移關(guān)系 最簡(jiǎn)單的是邊 角接觸的庫(kù)侖 莫爾關(guān)系 但最符合實(shí)際的是各種節(jié)理模型 這里僅討論邊 角接觸的庫(kù)侖 莫爾關(guān)系 塊體之間的相互作用 可以假想為通過(guò)邊 角間的 疊合 而發(fā)生 即一個(gè)塊體的邊與另一個(gè)塊體的角之間的疊合 作用力的大小可以用 疊合量 來(lái)表示 設(shè)塊體間的相互作用力與其相對(duì)位移成正比 則在塊體接觸處 由塊體相對(duì)法向疊合量 un和剪切量 ut引起的力的法向增量 Fn和切向增量 Ft分別為 時(shí)刻 增量理論 應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力增量一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)于塊體間不允許出現(xiàn)拉力 故 對(duì)于剪切力 其穩(wěn)定狀態(tài)有庫(kù)侖 莫爾定量 式中 為接觸處塊體的內(nèi)摩擦角和粘聚力 當(dāng)Ft趨近于時(shí) 滑動(dòng)即趨于發(fā)生 塊體間的相互作用還包括阻尼力 在接觸點(diǎn)其法向和切向分量Dn Dt與接觸點(diǎn)位移增量成正比 即 式中 為接觸點(diǎn)法向和切向阻尼系數(shù) 與剛度系數(shù)有關(guān) 可由阻尼參數(shù) 與彈性剛度的乘積得到 本構(gòu)模型 與速度無(wú)關(guān)的接觸模型 與速度有關(guān)的接觸模型 角 邊接觸模型 邊 邊接觸模型 單狀態(tài)量摩擦模型 雙狀態(tài)量摩擦模型 法向力 假定塊體之間的法向力Fn正比于它們之間沿法向 疊合 n的大小 即 Fn Kn n Kn為法向剛度系數(shù) 疊合 量 n是在數(shù)值計(jì)算時(shí)人為假定的一個(gè)量 其值的選取與計(jì)算精度要求等因素有關(guān) 剪切力 由于塊體所受的剪切力與塊體運(yùn)動(dòng)和加載的歷史或路徑有關(guān) 所以對(duì)于剪切力要用增量 Ft來(lái)表示 設(shè)兩塊體之間的相對(duì)位移為 t 則 Ft Kt t Kt為切向剛度系數(shù) t為兩塊體之間的相對(duì)位移 破壞條件 法向力和切向力所表示的力與位移關(guān)系為彈性 但在某些情況下彈性關(guān)系是不成立的 需要考慮破壞條件 如當(dāng)巖塊受到張力分離時(shí) 作用在巖塊表面上的法向力和剪切力隨即消失 對(duì)于塑性剪切破壞的情況 需要在每次迭代時(shí)檢查剪切力是否超過(guò)c Fntan 其中 c為粘結(jié)力 為內(nèi)摩擦角 如果剪切力超過(guò)該值 此時(shí)剪切力就取為該值 角 邊接觸模型 該模型認(rèn)為塊體之間不存在拉力 且當(dāng)切向力Ft達(dá)到某一最大值時(shí) 就會(huì)發(fā)生塑性剪切滑移 并由下式確定 該模型的力與位移關(guān)系分別如下圖所示 a 法向力與法向位移 b 切向力與切向位移 剛度系數(shù)的確定 對(duì)于如圖所示的兩個(gè)接觸塊體 其長(zhǎng)度和寬度分別為a b 彈性常數(shù)為E 可得其法向剛度系數(shù)為 塊體接觸計(jì)算模型 切向剛度和法向剛度之間的關(guān)系為 塊體接觸計(jì)算模型 三 運(yùn)動(dòng)方程 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 假設(shè)某一塊體與周圍n個(gè)塊體接觸 則其受到n個(gè)力作用 將各個(gè)力在x和y方向上分解 則在兩個(gè)方向上的合力與合力矩分別為 塊體集合及作用于個(gè)別塊體上的力 假設(shè)塊體的質(zhì)量為m 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I 考慮重力 則塊體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為 5 72 三 運(yùn)動(dòng)方程的解法 采用計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中通常會(huì)涉及到動(dòng)態(tài)松弛法 所謂動(dòng)態(tài)松弛法是把非線性靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)問題求解的一種數(shù)值方法 該方法的實(shí)質(zhì)是對(duì)臨界阻尼的振動(dòng)方程進(jìn)行逐步積分 對(duì)于這種帶有阻尼項(xiàng)的動(dòng)態(tài)平衡方程 利用有限差分法按時(shí)步在計(jì)算機(jī)上迭代求解 即所謂的動(dòng)態(tài)松弛法 由于被求解的方程是時(shí)間的線性函數(shù) 整個(gè)計(jì)算過(guò)程只需要直接代換 因此 對(duì)于非線性問題也能加以考慮 這是動(dòng)態(tài)松弛法的最大優(yōu)點(diǎn) 用動(dòng)態(tài)松弛法時(shí) 計(jì)算循環(huán)是以時(shí)步 t向前差分進(jìn)行的 由于時(shí)步很小 每個(gè)單元在一個(gè)時(shí)步內(nèi)只能以很小的位移與其相鄰單元作用 而與其他單元無(wú)關(guān) 所以在一個(gè)時(shí)步內(nèi)只能傳遞一個(gè)單元 計(jì)算循環(huán)示意圖 計(jì)算循環(huán)示意圖 力 位移的關(guān)系 K 力F 運(yùn)動(dòng)定律F ma 位移u 力的邊界條件 位移邊界條件 離散元法采用動(dòng)態(tài)松弛法求解 其基本運(yùn)動(dòng)方程為 該方法是采用顯式中心差分的動(dòng)態(tài)松弛法進(jìn)行求解 缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)步要很小 且需要合理確定阻尼系數(shù)等 該算法既可以由已知力求位移 也可以由已知位移求力 其總的算法為循環(huán)交錯(cuò)求解 首先根據(jù)邊界條件已知位移u t 則可以求出F t 然后可確定 再加上前一輪的 對(duì)其積分可得u t t 2 如此往復(fù)循環(huán) 直到位移和力收斂 達(dá)到平衡狀態(tài) 或者達(dá)到某一循環(huán)數(shù)為止 計(jì)算循環(huán)示意圖 離散元法交錯(cuò)循環(huán)求解特性圖 力 位移 加速度 速度 UDEC 非連續(xù)介質(zhì)被作為是凸塊或凹?jí)K的集合體 塊體可以是剛體或變形體 不連續(xù)面被看作是塊體之間的邊界條件 沿著不連續(xù)面的運(yùn)動(dòng)是由切向和法向的線性及非線性力 位移關(guān)系控制的 地質(zhì)體或類似材料可以由很多內(nèi)置的塊體和節(jié)理本構(gòu)模型來(lái)描述 還有可供開發(fā)的自定義模型 是一種非常適合于用來(lái)模擬具有非線性力學(xué)行為的非連續(xù)材料 包含多個(gè)相互切割的非連續(xù)面 尤其是 它具有如下特征 四 UDEC UniversalDiscreteElementCode 應(yīng)用簡(jiǎn)介 5 有平面 應(yīng)變 平面 應(yīng)力及軸對(duì)稱三種問題模型 6 具有用來(lái)描述巖石 結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)構(gòu)單元模型 如錨桿 樁 梁 襯砌 噴射混凝土等 7 能夠進(jìn)行靜力和動(dòng)力問題分析8 沿著節(jié)理的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)流 9 粘彈性和粘塑性 蠕變 模型 10 熱分析能力 流固耦合分析能力 OverviewofUDECoperation 1 工程模擬通常由很長(zhǎng)的一系列操作組成 UDEC數(shù)據(jù)文件可以很容易地利用文本編輯器進(jìn)行修改 而且多個(gè)文件還可以連接在一起這種輸入文件的方式提供了一個(gè)很好的可以用來(lái)保存分析穩(wěn)定記錄的方法 命令流驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)允許通過(guò)操作程序的輸入與輸出來(lái)開發(fā)其前后處理程序 UDEC是命令流驅(qū)動(dòng)程序 例 new 清除內(nèi)存 block0 0140 0140 990 99 創(chuàng)建塊體 plotbl