數(shù)學人教版九年級上冊圓的概念.doc

課 題:圓的概念教學目標:1. 使學生理解圓的定義,并能從集合的觀點對圓的定義加以理解.2. 掌握點與圓的位置關(guān)系3. 理解” ”符號的意義并會使用.教材分析:重點:圓的定義及其點與圓的位置關(guān)系.難點:確定圓的兩大因素關(guān)鍵:理解決定圓的兩大因素教學方法:啟發(fā)式教學課 型:新知課教 具:多媒體(Authorware軟件),圓規(guī),圓的幾何模型教學過程:(一) 創(chuàng)設(shè)情景1在小學,我們學習過一些圓的知識,并知道圓不僅在幾何學中占有極其重要的地位,而且在日常生活和生產(chǎn)實踐中也有著廣泛的運用.(讓學生舉例在日常生活中見到的圓,老師再作總結(jié)如車輛的車輪,各種管道的截面,臉盆的盆沿等都是并出示圖片)2 本章的開頭有一幅圖畫,請同學們找找圖中有沒有圓啊,說明我國勞動人民很早就對圓有了一定的認識.古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。18000年前的山頂洞人用一種尖狀的石器來鉆孔就鉆出一個圓的孔。6000年前，半坡人就已經(jīng)會造圓形的房頂了。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物時，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省力得多。大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子-圓的木輪。 約在4000年前，人們將圓的木輪固定在木架上，這就成了最初的車子。會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念的：“圜，一中同長也?！币馑际钦f，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下定義要早100年(由此引申出如下三個問題)1. 上圖中的車輪為什么是一個圓的呢？2. .現(xiàn)要在校園內(nèi)修一標準的圓形花臺，應怎樣修才能使所修花臺標準？3. 看街上的雜耍，為什么圍觀的群眾會自然圍成一個圓形？(二) 新課講解讓學生用圓規(guī)畫一個圓,并思考畫圓的全部過程(抽學生考慮現(xiàn)在怎樣解決所留下的第二個問題,引導學生發(fā)現(xiàn)用圓規(guī)畫圓的實質(zhì))當圓規(guī)的夾角固定后,兩腳間的距離就固定了,而作圓時是讓一只腳固定,而讓另一支腳隨之旋轉(zhuǎn)而成的.(用制作的教具演示上述作圓的過程)從兩種作圓的方法看有何共同點(1) 都在同一平面上(2) 固定線段一端點(3) 另一端點隨之旋轉(zhuǎn)一周()圓的描述性定義在同一平面內(nèi),線段OA繞它一固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.對定義的分析:(1)籃球是圓嗎？太陽是圓嗎？為什么？ 不是,因不在同一個平面內(nèi).(2)以3cm為半徑可作多少個圓？為什么？ 無數(shù)個,圓心不固定.(作圖說明)(3)以點O為圓心可作多少個圓？為什么？ 無數(shù)個,半徑不唯一.(作圖說明) 圓心確定圓的兩大因素半徑(1)在定義中,為什么要強調(diào)另一端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形？若不是端點行嗎？(不行) (2)平面上所有到點 O的距離等于線段OA的點都在圓上嗎(在)看下列圖形 C A O B A O B A B A F B O O D C E C D從圖形中看它們的共性:這些點到點O的距離相等小結(jié)： 圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）. 到定點的距離等于定長的點都在圓上. ()圓的集合性定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合通過觀察發(fā)現(xiàn)一個圓將一平面上的點分成了三類.圓的內(nèi)部:到圓心的距離小于半徑的點的集合圓 上:到圓心的距離等于半徑的點的集合 圓的外部:到圓心的距離大于半徑的點的集合用數(shù)學語言表示; 點在圓上 dr; 點在圓內(nèi) dr A 點在圓外 dr; B(三)例題講解例:矩行的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.已知:如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O. D C求證: OA,B,C,D 4個點在以點O為 A B 圓心的同一個圓上. 證明： 四邊形ABCD為矩形 OA =OC,OB=OD AC=BD OA=OB=OC=OD A,B,C,D4個點在以點O位圓心，OA為半徑的圓上 注意： 要證明幾個點在同一個圓上,可以證明這幾個點與一個定點的距離相等(四)課堂練習:習題1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上。習題2 填空 已知O的半徑r=5cm,A為線段op的中點，當op=6cm時，點A在O_,當op=10cm時，點A在O_,當op=14cm時，點A在O_。習題3 設(shè)AB=3cm,畫圖說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形。 （1）和點A的距離等于2厘米的點的集合 （2）和點B的距離等于2厘米的點的集合 (3)和點A,B的距離都等于2厘米的點的集合 （4）和點A,B的距離都小于2厘米的點的集合(五)課堂小結(jié):本節(jié)課我們學習了圓得兩個定義,即描述性定義和集合性定義.重點 圓的兩種定義平面上的點與圓的位置關(guān)系難點 理解確定圓得兩大因素,為什么這兩個條件缺一不可關(guān)鍵 “透過現(xiàn)象看本質(zhì)”圓的形成過程,通過其形成過程來理解確定圓的兩大因素通過本節(jié)的學習,我們知道數(shù)學的學習不是枯燥的,而在我們的日常生活和生產(chǎn)實踐中有廣泛的運用,這說明數(shù)學就在我們的身邊.從例題和練習來看,只要我們掌握了事物的本質(zhì)就能有益于我們