數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑.ppt_第1頁
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趙州橋 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37m 拱高 弧的中點到弦的距離 為7 23m 求趙州橋主橋拱的半徑 結(jié)果保留小數(shù)點后一位 37m 垂直于弦的直徑 魯莊一中趙紫賢 第二十章圓 1 進(jìn)一步驗證圓是軸對稱圖形 2 利用圓的軸對稱性 通過探索 歸納得出垂徑定理及其推論 3 理解并應(yīng)用垂徑定理及推論解決相關(guān)問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)重難點 重點 理解垂徑定理及推論難點 垂徑定理及推論的應(yīng)用 將圓形紙片 沿著它的任意一條直徑對折 重復(fù)做幾次 你發(fā)現(xiàn)了什么 由此你能得到什么結(jié)論 探究 結(jié)論 圓是軸對稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 O 方法提示 要證明圓是軸對稱圖形 只需證明圓上任意一點關(guān)于對稱軸對稱的點也在圓上 證一證 圓是軸對稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 做一做 在圓形紙片上任意畫一條弦AA 作垂直于弦AA 的直徑CD 垂足為M 把圓沿著直徑CD翻折時 你發(fā)現(xiàn)了什么 你能得到哪些相等的線段和弧呢 由此你能得到什么結(jié)論 探究 想一想 如果直徑CD和弦AA 不垂直呢 這些等量關(guān)系還存在嗎 M 垂徑定理 CD是 O的直徑 CD AA AM A M 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對的兩條弧 思考 如圖 在 O中 直徑CD平分弦AA 那么直徑CD垂直弦AA 嗎 AC和A C還相等嗎 AD和A D還相等嗎 垂徑定理的推論 CD是 O的直徑 AM A M CD AA 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 M 如圖 在 O中 弦AB的長為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 則 O的半徑為 A B 學(xué)以致用 在圓中 解決與弦有關(guān)的問題時 常做的輔助線有 總結(jié)方法 1 連接半徑 2 過圓心作一條與弦垂直的線段 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37m 拱高 弧的中點到弦的距離 為7 23m 求趙州橋主橋拱的半徑 結(jié)果保留小數(shù)點后一位 再回趙州橋 37m A B O C D A B O C D 解 如圖 用AB表示主橋拱 設(shè)AB所在圓的圓心為O 半徑設(shè)為R 過圓心O作弦AB的垂線OC 垂足為D OC與AB相交于點C 根據(jù)垂徑定理 D為AB的中點 C為AB的中點 CD就是拱高 AB 37 CD 7 23 解得R 27 3 因此 趙州橋的主橋拱半徑約為27 3m AD AB 37 18 5OD OC CD R 7 23 在Rt OAD中 由勾股定理 得 1 如圖 在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB交小圓于C D兩點 若AC長為5cm 則BD長為 2 在 O中 弦AB 16mm M是AB的中點 OM 6

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