數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平面圖形的鑲嵌.doc

平面圖形的鑲嵌（初中數(shù)學(xué)八年級） 作者： 楊海東 (初中數(shù)學(xué) 甘肅平?jīng)銮f浪二期初中數(shù)學(xué)一班 ) 評論數(shù)/瀏覽數(shù)： 5 / 2580 發(fā)表日期： 2010-03-09 19:58:54 必修作業(yè)模版內(nèi)容1教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱2所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析3教學(xué)內(nèi)容分析4教學(xué)目標(biāo)5教學(xué)難點(diǎn)分析6教學(xué)課時7教學(xué)過程8課堂練習(xí)9作業(yè)安排10 附錄（教學(xué)資料及資源）11 自我問答課題學(xué)習(xí)-平面圖形的鑲嵌教學(xué)目標(biāo)：（一）經(jīng)歷對平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（不一定能完全解決）的過程，加強(qiáng)對正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的實踐操作能力和推理能力增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）經(jīng)歷小組合作與交流的活動，進(jìn)一步積累活動經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識，發(fā)展學(xué)生的合作能力。（三）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形簡單的圖案設(shè)計。教學(xué)重點(diǎn)：掌握平面鑲嵌的定義，以及平面鑲嵌的三個條件。教學(xué)難點(diǎn)：用任意四邊形進(jìn)行平面鑲嵌的方法。課前準(zhǔn)備：師：四個相同的任意四邊形（不同顏色、標(biāo)好字母）、磁鐵、搜集各種鑲嵌圖案制成幻燈片生：以四人為小組，準(zhǔn)備邊長為4cm的正多邊形紙片若干、相同的任意四邊形紙片若干、膠棒、A4紙若干、搜集各種鑲嵌圖案教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)習(xí)新知師：每天我們走到街上，或者我們家庭裝修房子時，都會看到各種圖案的地磚，同學(xué)們是否注意到這些圖案是由哪些幾何圖形拼成的？生1：正方形、長方形生2：正六邊形生3、平行四邊形師：同學(xué)們，你們知道為什么這些幾何圖形能鋪滿整個地面呢?看來地磚中蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)問題，今天我和同學(xué)們一起通過實驗來探究地磚中的數(shù)學(xué)問題.板書課題-7.4鑲嵌。師：工人師傅用地磚鋪地，用瓷磚貼墻時，都有哪些要求呢？生：磚與磚不留空隙；生：把地面或墻面全部覆蓋。師：回答得很好。從數(shù)學(xué)的角度來看，就是用一些不重疊擺放的多邊形將平面的一部分（如地面、墻面等）完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌。鑲嵌的原則是不重疊，又無空隙。師：利用鑲嵌我們可以得到一些絢麗多彩的圖案，那么什么樣的多邊形能夠進(jìn)行鑲嵌？是不是所有的多邊形都能進(jìn)行平面鑲嵌呢？下面我們就來利用簡單的多邊形進(jìn)行鑲嵌。二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)結(jié)論師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正多邊形紙片，以小組為單位，試一試，用同一種正多邊形能否鑲嵌成平面圖案，如果能,共有幾種正多邊形能鑲嵌成平面圖案呢?完成后請將你的作品展示到黑板上。師：同學(xué)們觀察哪些可以鑲嵌？生：正方形、正三角形、正六邊形師：對了，只有這三種正多邊形可以單獨(dú)鑲嵌。那么你們知道為什么？生：因為拼圖時圍繞一點(diǎn)的各個角的和是360，這三種正多邊形的內(nèi)角都是360的約數(shù)。師:說得非常正確，那么同學(xué)們想一想，多邊形鑲嵌成平面圖案的條件是什么？生：拼在同一點(diǎn)的各個角的和是360。師：通過剛才的拼圖，你知道哪些正多邊形不能鑲嵌？生：正五邊形、正八邊形也不能鑲嵌，因為它們的內(nèi)角都不是360的約數(shù)。師：同學(xué)們觀察正八邊形中間正好可以放一個正方形，看來正八邊形和正方形放在一起可以進(jìn)行鑲嵌。下面我們來研究兩種正多邊形鑲嵌問題。請同學(xué)們看探索問題2：用正三角形和正六邊形結(jié)合拼圖，能否鑲嵌成平面圖案？請試一試！生：用4個正三角形和1個正六邊形可以鑲嵌。師：你知道為什么它們可以鑲嵌嗎？生：因為正三角形的每一個內(nèi)角為60，正六邊形的每個內(nèi)角為120，而460+120=360，滿足鑲嵌條件。師：還有不同意見嗎？生：我和他的組合不一致，我用了兩個正三角形和兩個正六邊形圍成一圈。因為260+2120=360師：除了正三角形和正六邊形可以鑲嵌外還有其他的組合嗎？正三角形和正方形組合、正八邊形和正方形組合、正三角形和正十二邊形組合、正五邊形和正十邊形組合。（教師板書計算過程）師：正五邊形和正十邊形雖然滿足鑲嵌條件，但不能鋪滿整個平面，說明鑲嵌還應(yīng)滿足延續(xù)性。下面我們一同欣賞多種正多邊形組合。多種正多邊形只要滿足鑲嵌的條件，就可以鑲嵌成美麗的圖案。 用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案（圖1）；用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案, 用任意四邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案(圖2)； 觀察上述實驗結(jié)果，得出多邊形能鑲嵌成一個平面圖案需要滿足的兩個條件:a 拼接在同一個點(diǎn)（例如圖2中的點(diǎn)O）的各個角的和恰好等于360（周角）；b 相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA）。運(yùn)用上述結(jié)論解釋實驗結(jié)果，例如，三角形的內(nèi)角和等于180，在圖2中，1 +2 +3 = 180，因此，把6個全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€點(diǎn)（如圖2）, 一定能使以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的6個角的和恰好等于360,并且使邊長相等的兩條邊貼在一起。于是, 任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案又如，由多邊形內(nèi)角和公式，可以得到五邊形的內(nèi)角和等于 (52)180= 540因此,正五邊形的每個內(nèi)角都等于 540 5 = 108360不是108的整數(shù)倍,也就是說用一些108的角拼不成360的角因此，用正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案。 下面請同學(xué)們看下面的練習(xí)題：三、運(yùn)用知識、解決問題：1.下列正多邊形不能夠鑲嵌成平面圖案的是( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五邊形 D 正六邊形 生：選C2.如圖，足球由正五邊形皮塊(黑色)和正六邊形皮塊(白色)縫成.如果取下一黑兩白兩兩相鄰的三塊皮塊,能不能將這三塊皮塊連在一起鋪平？為什么？生：因為正五邊形的一個內(nèi)角是108，正六邊形的一個內(nèi)角是120，而108+2120不等于360。所以不能將這三塊皮塊連在一起鋪平。3.下列正多邊形的組合中,不能鑲嵌的是( ) A.正方形和正三角形 B.正方形和正八邊形 C.正三角形和正十二邊形 D.正方形和正六邊形生：選D師：剛才我們進(jìn)行了正多邊形鑲嵌，對于任意的多邊形能否鑲嵌呢？四、舉一反三、拓展延伸師：請同學(xué)們以小組為單位，任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？生1：我拼成了平面圖案，展示到黑板。生2：我沒有拼成。師：拼圖時，讓四邊形相鄰的邊相同，然后圍繞一點(diǎn)的四個角正好是四邊形的四個內(nèi)角，每個內(nèi)角只用一次，就能鋪滿整個平面。師：同學(xué)們，通過剛才的拼圖，你知道為什么任意四邊形能鑲嵌嗎？生：因為四邊形的內(nèi)角和是360。師：還有哪些任意多邊形能鑲嵌嗎？生：有三角形、矩形、平行四邊形、菱形。師：總結(jié)得非常好，這些圖形都能鑲嵌，因為它們的內(nèi)角和度數(shù)都是360的約數(shù)。師：看來很多多邊形都可以鑲嵌。我們來看一些美麗的鑲嵌圖片。師：一些不規(guī)則的圖形也能鑲嵌，請同學(xué)們欣賞一幅飛馬鑲嵌圖案。你知道為什么這樣一個不規(guī)則的圖形也能鑲嵌成美麗的圖案。師：同學(xué)們觀察動畫演示鑲嵌的過程，其實這個飛馬實際上是用一個正方形剪拼成的。因此我們可以在一個基本鑲嵌圖形如長方形、正六邊形、正方形等通過剪拼成一個美麗圖形，然后通過平移鑲嵌成一個美麗圖案。五、反饋小結(jié)、分層作業(yè)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生1：我學(xué)會了什么是鑲嵌及鑲嵌的條件。生2：我知道只有正三角形、正方形、正六邊形可以單獨(dú)鑲嵌。師