數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用.doc

133等腰三角形133.1等腰三角形(2課時(shí))第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用1理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)2運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算3觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明一、情境導(dǎo)入【活動(dòng)1】教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱圖形，提問什么是軸對(duì)稱圖形，什么樣的三角形才是軸對(duì)稱圖形引入今天所要講的課題等腰三角形我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形二、探究新知如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)ABAC.教師活動(dòng)：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角如下圖在ABC中，若ABAC，則ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，A是頂角，B和C是底角【活動(dòng)2】把活動(dòng)1中剪出的ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”) 【活動(dòng)3】你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？如圖，在ABC中，ABAC.求證：BC.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證BC，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，作BC邊上的中線AD，證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性證明：作BC邊上的中線AD，如圖在ABD和ACD中，所以ABDACD(SSS)，所以BC.這樣，就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由ABDACD，還可得出BADCAD，ADBADC90.從而ADBC，這也就證明了等腰ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高例1如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角)發(fā)現(xiàn)：(1)ABCACBCDBAABD；(2)AABD；(3)A2C180.若設(shè)Ax，則有x4x180，得到x36，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù)四、小結(jié)與作業(yè)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己的語言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問題：小結(jié)：(1)等邊對(duì)等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)作業(yè)：教材習(xí)題13.3第1，3，7題本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識(shí)、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的第2課時(shí)等腰三角形的判定1理解并掌握等腰三角形的判定方法2運(yùn)用等腰三角形的判定進(jìn)行證明和計(jì)算重點(diǎn)等腰三角形的判定方法難點(diǎn)等腰三角形的判定方法的證明一、提出問題出示教材第77頁“思考”學(xué)生思考，回答后教師提問：在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？學(xué)生猜想它們所對(duì)的邊相等即如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等如何證明？二、解決問題教師引導(dǎo)提示，學(xué)生根據(jù)提示畫出圖形，并寫出已知、求證已知：在ABC中，BC.求證：ABAC.與學(xué)生一起回顧等腰三角形中常添加的輔助線：高、頂角平分線、底邊上的中線讓學(xué)生逐一嘗試，發(fā)現(xiàn)可以作ADBC，或AD平分BAC，但不能作BC邊上的中線學(xué)生口頭證明后，選一種方法寫出證明過程如圖，在ABC中，BC，作ABC的角平分線AD.在BAD和CAD中， BADCAD(AAS)，ABAC.歸納等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡稱：“等角對(duì)等邊”三、應(yīng)用舉例1出示教材例2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，利用角平分線的性質(zhì)及“等邊對(duì)等角”來證明學(xué)生討論后，自己完成證明過程例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC.(如圖所示)求證：ABAC.分析：要證明ABAC.可先證明BC.因?yàn)?2，所以可以設(shè)法找出B，C與1，2的關(guān)系證明：ADBC，1B(_)，2C(_)而已知12，所以BC.ABAC(_)2出示教材例3.讓學(xué)生自學(xué)例3.例3已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形作法：(1)作線段ABa.(2)作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D.(3)在MN上取一點(diǎn)C，使DCh.(4)連接AC，BC，則ABC就是所求作的等腰三角形四、課堂小結(jié)1等腰三角形的判定方法是什么？2等腰三角形的性質(zhì)與判定既有區(qū)別又有聯(lián)系，你能總結(jié)一下嗎？五、布置作業(yè)教材習(xí)題13.3第2，8，10題學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性