數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形有關(guān)的線段.doc

7.1.1 與三角形有關(guān)的線段（2）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能（1）探索三角形的三邊關(guān)系數(shù)學(xué)思考通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力解決問(wèn)題能夠利用三角形的定義判斷三角形；能夠利用三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)計(jì)算和推理問(wèn)題情感態(tài)度聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點(diǎn)三角形三邊關(guān)系的探究和歸納難點(diǎn)三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 概括三角形的定義活動(dòng)2 最短路線活動(dòng)3 思考三角形的三邊關(guān)系活動(dòng)4 解決問(wèn)題小結(jié)與作業(yè)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容問(wèn)題引申，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力歸納與總結(jié)、復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容二、問(wèn)題引申，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的三邊關(guān)系活動(dòng)1問(wèn)題：在如圖2所示的ABC中，假設(shè)有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)B沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，圖中有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)嗎？你能從中得到什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，在畫(huà)圖計(jì)算的過(guò)程中展開(kāi)議論，并回答以上問(wèn)題通過(guò)討論，可以發(fā)現(xiàn)（1） 小蟲(chóng)從點(diǎn)B沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，圖中有兩條路線可以選擇：路線1：從B到C；路線2：從B到A再到C（2） 從B到A再到C的路程要比從B到C的路程長(zhǎng)從B到A再到C的路程為AB+AC，經(jīng)過(guò)測(cè)量可以說(shuō)AB+ACBC于是可以猜測(cè)：任意三角形兩邊之和大于第三邊活動(dòng)2思考下列問(wèn)題（1） 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的關(guān)系？說(shuō)明你的理由；（2） 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的關(guān)系？說(shuō)明你的理由(課件：三角形的三邊關(guān)系.gsp)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組合作，小組討論，通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊之差小于第三邊；任意兩邊之和大于第三邊，關(guān)鍵是尋找上述結(jié)論成立的理論依據(jù)，經(jīng)過(guò)觀察討論（或經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)）可以發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間線段最短，是上述結(jié)論成立的依據(jù)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的三邊關(guān)系，在必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，進(jìn)而進(jìn)行歸納：（1） 三角形任意兩邊之和大于第三邊；符號(hào)語(yǔ)言：如圖3，AB+BCAC、AB+ACBC、CB+ACAB圖3（2） 三角形任意兩邊之差小于第三邊三、應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力活動(dòng)3解決問(wèn)題問(wèn)題1：圖4中有幾個(gè)三角形？請(qǐng)用符號(hào)表示出來(lái)圖4學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成本問(wèn)題的解答，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流，在交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不足，完善自己的結(jié)果；經(jīng)過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)共有5個(gè)三角形：ABC、ABE、BCE、DEC、DBC教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，以及對(duì)三角形概念的理解和表示，所以要特別關(guān)注學(xué)生在尋找三角形的過(guò)程中的“丟解”現(xiàn)象問(wèn)題2：有四根長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，選取其中的三根圍成一個(gè)三角形，有幾種方法？談?wù)勀愕目捶?！學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?，?jīng)過(guò)討論可以發(fā)現(xiàn)，在四根木棒中任意取三根有下列幾種取法：取法1：2cm，3cm，4cm；取法2：2cm，3cm，5cm；取法3：3cm，4cm，5cm；取法4：2cm，4cm，5cm能否構(gòu)成一個(gè)三角形，關(guān)鍵在于是否符合三角形的三邊關(guān)系對(duì)于取法1，可以驗(yàn)證符合三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于取法2，由于235，因此不能構(gòu)成三角形；對(duì)于取法3、4，可以驗(yàn)證符合三角形的三邊關(guān)系；于是得出結(jié)論：有三種方法圍成三角形，（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：首先引導(dǎo)學(xué)生解決幾種圍法的問(wèn)題，可以讓學(xué)生充分討論；其次引導(dǎo)學(xué)生思考構(gòu)成三角形的條件，在解決取法2時(shí)，有的學(xué)生可能提出這樣的推理：因?yàn)?53，所以可以構(gòu)成三角形，這種推理是錯(cuò)誤的，此時(shí)可以讓學(xué)生討論，發(fā)表自己的見(jiàn)解，然后得出錯(cuò)誤的原因：任意兩邊之和大于第三邊解答略問(wèn)題3：如圖5，點(diǎn)P是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接BP延長(zhǎng)后交AC于點(diǎn)D（1） 試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系；（2） 試探究AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系圖5學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組合作，分組討論，經(jīng)過(guò)探索后進(jìn)行交流，在交流中逐步找尋問(wèn)題的解決方法經(jīng)過(guò)思考（或教師的引導(dǎo)）可以發(fā)現(xiàn)，要尋找上述大小關(guān)系顯然要利用三角形的三邊關(guān)系，對(duì)于問(wèn)題（1），在ABD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB+ADBD；在BCD中，得到BC+CDBD；兩式相加可以得到AB+AD+CD+BC2BD，即AB+BC+CA2BD；對(duì)于問(wèn)題（2），在ABD中有AB+ADBP+PD,在PDC中有PD+DCPC，上述兩式相加得到AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即AB+ACBP+PC教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問(wèn)題難度比較大，因此教師要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間思考、討論，必要時(shí)進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生分散難點(diǎn)解答（1）在ABD中，AB+ADBD，在BCD中，BC+CDBD，兩式相加可以得到AB+AD+CD+BC2BD（2）在ABD中，AB+ADBP+PD，在PDC中，PD+DCPC，兩式相加得到AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即，AB+ACBP+PC問(wèn)題4：一個(gè)三角形有兩邊相等，周長(zhǎng)是24，且一邊是4，求其他兩邊長(zhǎng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，分組合作，經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用一邊是4這個(gè)條件時(shí)要考慮，4是否是相等兩邊的長(zhǎng)度，于是要進(jìn)行分類(lèi)討論（1）當(dāng)4是相等的兩邊長(zhǎng)時(shí)，另一邊長(zhǎng)是24816，即三邊是4、4、16，根據(jù)三角形三邊關(guān)系不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4不是相等兩邊長(zhǎng)時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是（24-4）210，即4、10、10符合三角形的三邊關(guān)系，于是這個(gè)三角形的另兩邊長(zhǎng)是10、10教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：主要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證結(jié)果的合理性四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的概念及基本要素，重點(diǎn)研究了三角形的三邊關(guān)系（1）從三角形三邊關(guān)系的研究中可知，三角形的三邊相互制