數(shù)學(xué)人教版八年級上冊完全平方公式（1）.docx

完全平方公式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)龍里縣羊場中學(xué) 陳澤耀一、前期分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力二、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2、了解完全平方公式的幾何背景。知識(shí)與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀: 鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)三、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo)； 2、完全平方公式的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成 負(fù)遷移； 2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用教學(xué)策略通過實(shí)例復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)計(jì)算類似于(p1)2、(m2)2、(p1)2、(m2)2的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，并觀察這幾個(gè)式子特點(diǎn)得出完全平方公式，同時(shí)從圖形的角度加深學(xué)生對完全平方公式的理解。然后通過“判一判”、“典例分析（與公式對比）”、“試一試”、“練一練”、“拓展練習(xí)”加深對完全平方公式的理解及運(yùn)用，最后再次通過計(jì)算(m+n+p)2及“聯(lián)系拓廣”更高層次地運(yùn)用完全平方公式。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備：粉筆、投影儀教學(xué)過程多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（x 3)( x）=x2+5x+3x+15 =x2+8x+15探 究計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？(1)(p1)2 (p1)(p1) _(2)(m2)2 =_(3)(p1)2 (p1)(p1) _(4)(m2)2 設(shè)計(jì)意圖：（1）承前啟后，為本節(jié)內(nèi)容的引入作鋪墊；（2）讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過程中進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，體會(huì)多項(xiàng)式乘法與本節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系“一般特殊”；（3）四個(gè)特殊的算式具有代表性和層次性，可以抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)歸納(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。對于具有此類形式的多項(xiàng)式，可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果。公式特點(diǎn)：1、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中的符號(hào)相同。首平方，尾平方，積的2倍在中央 4、 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷具體抽象，即經(jīng)歷觀察（每個(gè)具體的算式及其結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式及其結(jié)果間的異同）、抽象（不同算式及其結(jié)果的共同特征）、概括（可能具有的規(guī)律）、推理（論證概括的結(jié)果）的過程，從中體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法:“具體抽象”探究：（畫出圖形表示兩種情況下面積）你能用不同的方式表示田地的面積？ a2+2ab+b2 (a+b)2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 你能用不同的方式表示田地的面積？ a2-2ab+b2 (a-b)2 (a -b)2 = a2 -2ab + b2 設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)完全平方公式的幾何意義，讓學(xué)生更好的理解這一公式，并在此過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。判一判（1）(x+y)2= x2+ y2;（2）(x-y)2 = x2 - y2（3）(x-y)2= x2 + 2xy + y2（4）(x-y)2= x2 + 2xy + y2 設(shè)計(jì)意圖：通過辨別，加深對完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征的理解。典例分析：例1.計(jì)算（x+2y)2 =x2+2x2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(a+b)2 = a2 +2 a b + b2（2x-3y)2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2(a-b)2 = a2 -2 a b + b2 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的“第一個(gè)數(shù)”a，哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的“第二個(gè)數(shù)”b,并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。試一試 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) （4a-b)2 (2)（y+0.5）2解:(1)（4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8a+b2(2)（y+0.5）2=y2+2y0.5+0.52 =y2+y+0.25 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢查學(xué)生對完全平方公式的理解情況。典例分析：（1）1022 （2）1992解: （1） 1022=（100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4=10404 (2) 1992=(200-1)2 =2002-2200+12 =40 000 - 400+1=39601 設(shè)計(jì)意圖：這些數(shù)字比較大，直接計(jì)算不好算，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將它們轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和的平方，利用完全平方公式進(jìn)行簡捷運(yùn)算。這樣使學(xué)生將完全平方公式的知識(shí)遷移到新的問題情境中，既鞏固新知，又培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。練一練運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 ：（1）912=(90+1)2=8 281 （2）3012=(300+1)2=90 601（3）4982=(500-2)2=248 004 （4）79.82=(80-0.2)2=6 368.04 設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生獨(dú)立利用完全平方公式鞏固新知識(shí)的情況，便于輔導(dǎo)、診斷。拓展練習(xí)下列等式是否成立? 說明理由(1) (-4a+1)2=(14a)2； (2) (-4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(-14a)(4a1)(4a+1).理由：（1）由加法交換律 -4a+ll4a。（2） -4a1-(4a+1)， (-4a1)2-(4a+1)2(4a+1)2.（3） (14a)(-1+4a)-(4a1)，即 (14a)-(4a1) (4a1)(14a)(4a1)-(4a1) -(4a1)(4a1)-(4a1)2（4） 右邊應(yīng)為:-(4a1)(4a+1)。 設(shè)計(jì)意圖：通過正誤辨析及糾錯(cuò)、改錯(cuò)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。聯(lián)系拓廣 如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。 怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?逐步計(jì)算得到： (m+n+p)2=(m+n)+p2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式 三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍 設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算(m+n+p)2并觀察結(jié)果，加深對完全平方公式的更深層次的理解。聯(lián)系拓廣已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎? 設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生運(yùn)用完全平方公式分析和解決問題的情況（將完全平方公式的知識(shí)遷移到新的問題情境中）本節(jié)小結(jié)1 回顧完全平方公式及其特點(diǎn)。2 公式中字母的含義。 3 在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，是用“和”還是用“差”，應(yīng)具體對待，靈活運(yùn)用。4 應(yīng)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：（1）切勿把此公式與公式（ab)2= a2b2混淆，而隨意寫成（a+b)2 =a2 +b2（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.教學(xué)反思 完全平方公式教學(xué)反思 學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：（1）切勿把此公式與平方差公式混淆，而隨意寫（