橢圓及其標準方程第一課時說課稿.doc

橢圓及其標準方程（第一課時）(說課稿)南山外國語學校 張玉軍一、教材分析1、教材的地位及作用江蘇教育版（選修21）第二章圓錐曲線是高考重點考查章節(jié)。“橢圓及其標準方程”是圓錐曲線第一節(jié)的內(nèi)容,是繼學習圓以后運用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎；所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學方法上都是起著承上啟下的作用，它是學好本章內(nèi)容的關鍵。因此搞好這一節(jié)的教學，具有非常重要的意義。2、教學目標 根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：（1）、知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。（2）、能力目標：讓學生通過自我探究、操作、數(shù)學思想（待定系數(shù)法）的運用等，從而提高學生實際動手、合作學習以及運用知識解決實際問題的能力。（3）、情感目標：在教學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。3、教學重點、難點教學重點：橢圓的定義及橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。在學習本課橢圓及其標準方程前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，學生對坐標法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當?shù)仁菍е隆皹藴史匠痰耐茖А背蔀閷W習難點的直接原因。據(jù)以上對教材及學情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點。4、教材處理根據(jù)新大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點以及結合我校學生的實際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個課時進行教學。 第一課時，主要研究橢圓的定義、標準方程的推導。第二課時，運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。二、教學方法和教學手段課堂教學中創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學原則 。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學目標 ，我采用如下的教學方法和手段：教學方法：我采用的是引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。1、引導發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學生歸納、概括橢圓定義。2、探索討論法：由學生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性。引導發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。教學手段：利用多媒體課件教學，化抽象為具體，降底學生學習難度，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質(zhì)量。三、學法指導 “授人以魚，不如授人以漁.” 教會學生：1、動手嘗試；2、仔細觀察；3分析討論；4、抽象出概念，推出方程。這樣有利于學生發(fā)揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程. 四、教學程序教學流程設計：認識橢圓畫橢圓定義橢圓推導橢圓方程橢圓方程知識講解橢圓方程知識運用本課小結作業(yè)布置教學環(huán)節(jié)教學程序（師生雙邊活動）設計意圖認識橢圓圖片展示：橢圓就在我們身邊。 （1）、從學生所關心的實際問題引入，使學生了解數(shù)學來源于實際。（2）、展示圖片，使學生更好的掌握橢圓形狀，更直觀、形象地了解后面要學的內(nèi)容；畫橢圓1、畫一畫 (畫橢圓)：(1)、請學生拿出課前準備的硬紙板、細線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。(2)、3、橢圓畫法：（1）畫圓；（2）畫橢圓。（可叫四位同學一組，自備細繩，現(xiàn)場畫圖；教師展示課件：橢圓的形成。）課件動態(tài)演示橢圓的形成過程：接著指出：這就是我們要學習的一類新的封閉曲線橢圓。（1）、通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調(diào)動學生學習的積極性（2）、多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。定義橢圓 2、議一議（橢圓的定義及有關概念）（1）、由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義。定義：在平面內(nèi)，到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a(2aF1F2 |)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距,記F1F2 |=2c.（2）、橢圓定義的再認識。問題：為什么要滿足2a2c呢？（1）當2a=2c時，軌跡是什么？（2）當2a|F1F2|時，是橢圓； （2）、當2a=|F1F2|時，是線段； （3）、當2a|F1F2|軌跡不存在。讓學生通過反思畫圖，歸納定義，理解定義，利用動畫演示，深刻地理解橢圓定義條件，突破了重點。推導橢圓方程3、求一求：（橢圓標準方程的推導）（教師引導）設問1：求曲線方程的一般方法樣？（建系、設點、列式、化簡）設問2：本題中可以怎樣建立直角坐標系？（讓學生根據(jù)自已的經(jīng)驗來確定）方案1：（如圖1）以F1、F2所在的直線為軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立直角坐標系： 方案2：（如圖2）以F1、F2所在的直線為軸， F1F2的中點為原點建立直角坐標系 圖1 圖2方程：和請學生觀察歸納二個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標方程；令要滲透數(shù)學對稱美教學。說明：；（要區(qū)別與習慣思維下的勾股定理）； 讓學生自己去推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。教師結合猜想加以引導。問題點撥4、問一問：問題1：在探索中得到了橢圓方程：但不會化簡。問題2：化簡后得到的方程好象沒有猜想簡潔、漂亮，與課本上的標準方程也有一點距離。設問：教師問：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？學生回答：可以兩邊平方。教師問：對于本式是直接平方好呢，還是恰當整理后再平方？學生通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這個方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結果。通過精心設問突破了橢圓方程推導的難點，深化了學生的探索活動。允許和鼓勵學生提問，讓學生從“不問”到“敢問、善問”是培養(yǎng)學習能力的重要一環(huán)。橢圓方程知識講解5、用一用（講解知識）例1：判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距。（1） （2）（3） （4）例2：求適合下列條件的橢圓標準方程（1）兩個焦點的坐標分別為，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10（2）兩個焦點的坐標分別為，并且橢圓經(jīng)過點(1)、掌握橢圓方程中a,b,c三者之間的關系(2)、掌握運用橢圓定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。運用定義法時要強化根式化簡計算；運用待定系數(shù)法時強調(diào)“二定”即定位定量；（3）、培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。橢圓方程知識運用6、練一練（運用知識）1、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，則的周長為 。2、平面內(nèi)兩定點距離之和等于8，一個動點到這兩個定點的距離之和等于10，建立適當坐標系寫出動點的軌跡方程。通過課堂練習，使學生進一步鞏固知識，運用知識小結小結 ：（一、二、二、三）1、 一個定義：（橢圓的定義）、2、 二類方程：（焦點分別在軸、軸的上的兩個標準方程）、3、 二種方法：（去根號的方法、待定系數(shù)系法）4、 三個意識：（求美意識，求簡意識，猜想意識）歸納小結，突出重點，鞏固新知，形成知識網(wǎng)絡。作業(yè)布置1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程：（1）a=4,b=1,焦點在x軸上。（2）a=4,c=3,2、 運用橢圓的定義3研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點到焦點的距離最大最小的點是哪個點？并用數(shù)學方法加以證明。（1）、鞏固知識發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足。（2）、強化學生的基本技能的訓練，提高學生運用新知識的熟練程度五、板書設計課 題1、橢圓的定義2、有關概念3、標準方程（1）、焦點在軸上（2）、焦點在軸上橢圓標準方程的推導過程書寫例1：（寫要點）例2：（1）詳寫（2）寫關鍵步驟六、教學評價1、這節(jié)課圍繞“認識橢圓畫橢圓定義橢圓推導橢圓方程橢圓方程知識講解橢圓方程知識運用”這一主線展開。2、教學中學生通過觀看動畫、動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規(guī)律。3、在整個教學過程中，采用引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學方法，注重數(shù)形結合等數(shù)學思想的滲透。培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。2011年清華等五校聯(lián)考（華約）自主招生數(shù)學試卷1.設，. 集合、都是的真子集，.證明：集合或中，必有兩個不同的數(shù)，它們的和為完全平方數(shù).2.設，方程的兩個根是和，且，又.試比較與的大小.3.求函數(shù)的最小值，并求出相應的的值.4.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的，有.（1）求，的值；（2）判定函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（3）若，求數(shù)列的前項和.5.已知關于的方程，. 證明方程的正跟比1小，負根比大.6.設，是兩個正數(shù)，且. 當時，的最小值為，最大值為，求，值.8.某生產(chǎn)隊想筑一面積為144的長方形圍欄，圍欄一邊靠墻. 現(xiàn)有鐵絲網(wǎng)50，筑成這樣的圍欄最少要多少鐵絲網(wǎng)？已有的墻最多利用多長？最少利用多長？9.在正方形中，過一個頂點作對角線的平行線，若，且交邊于點. 求證：.10. 設的重心為，外心為，外接圓半徑為，. 求證：11.設圓滿足：截軸所得弦長為2；被軸分成兩段弧，其弧長比為，在滿足上述條件的圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程.12.以為圓心，以為半徑的圓外有一點. 已知，設過且與圓外切于點的圓的圓心為.（1）當取某個值時，說明點的軌跡是什么曲線？（2）點是軌跡上的動點，點是圓上的動點，記的最小值為.求的取值范圍.13.設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和，求最小正整數(shù)，使得對所有都成立.14.已知函數(shù)， . 若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2011年華約試題解析一、 選擇題(1) 設復數(shù)z滿足|z|0）,使得恒成立。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。FEPF12aP2cF22x解：如圖，利用雙曲線的定義