-命題及其關(guān)系,充分條件,必要條件教師版.docx

A 東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué)(文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案002A命題及其關(guān)系,充分條件,必要條件(教案)A一、 知識(shí)梳理：（閱讀教材選修2-1第2頁第13頁）1、 四種命題（1）、命題是可以 可以判斷真假的語句 ，具有 “若P,則q的形式；（2）、一般地用P或q分別表示命題的條件或結(jié)論,用 或 分別表示P和q的否定,于是四種命題的形式就是:原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題: (3)、四種命題的關(guān)系：兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假。2、 充分條件、必要條件與充要條件（1）“若p，則q”為真命題，記，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。（2）如果既有，又有，記作，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件。3、 判斷充分性與必要性的方法：（一）、定義法（1）、pq 且qp ，則p是q的 充分不必要條件 ；（2）、pq且qp ，則p是q的 必要不充分條件 ；（3）、pq且qp ，則p是q的 既不充分也不必要條件 ；（4）、pq 且qp ，則p是q的 充要條件 ；（二）、集合法：利用集合間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系，設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿足條件q的元素構(gòu)成集合B；（1）、若AB，則p是q的 充分條件 若B A，則p是q的必要條件;（2）、若A=B，則p是q的充要條件 ；（3）、若AB，且AB，則p是q的充分不必要條件；q是p的必要不充分條件；（4）、若AB，且BA，則p是q的既不充分也不必要條件 ；二、題型探究探究一：四種命題的關(guān)系與命題真假的判斷例1；設(shè)原命題是“已知p、q、m、n是實(shí)數(shù)，若p=q，m=n，則pm=qn”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假解：逆命題：“已知p、q、m、nR，若pm=qn，則p=q，m=n(假)否命題：“已知p、q、m、nR，若pq，mn，則pmqn”(假)逆否命題：“已知p、q、m、nR，若pmqn，則pq或mn”(真)注:否命題“若pq，mn”應(yīng)理解為“pq或mn”即是指：pq，但m=n，p=q但mn，而不含pq且mn因?yàn)樵}中的條件：“若p=q，m=n”應(yīng)理解為“若p=q且m=n，”而這一語句的否定應(yīng)該是“pq或mn”例2：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假。（1）等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；（2）若ab=0，則a=0或b=0。解：（1）逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高。真命題；否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等。真命題；逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等或不等高。假命題。（2）逆命題：若a=0或b=0，則ab=0。真命題； 否命題：若ab0,則a0且b0.真命題； 逆否命題：若a0且b0，則ab0。真命題。探究二:充分必要條件的判定例3：“”是“直線相互垂直”的（ ）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件答案：B；解析：當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件。注：對于兩條直線垂直的充要條件都存在時(shí)中有一個(gè)不存在另一個(gè)為零對于這種情況多數(shù)考生容易忽略。探究三：利用充分、必要條件解決待定系數(shù)問題例4：已知p：1-x-132,q:x2-2X+1-m20(m0), 若 是 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解:P:-2x10; q:1-mxm+1 由題意可知：P是q的充分不必要條件，所以1-m10 所以，m|3m9探究四：充要條件的探究與證明例5求證方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a=1.分析：（1）討論a 的不同取值情況；（2）利用根的判別式求a的取值范圍. 解答：充分性：當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?x+1=0,其根為x=,方程只有一個(gè)負(fù)根；當(dāng)a=1時(shí)，方程為x2+2x+1=0.其根為x=-1,方程只有一個(gè)負(fù)根。當(dāng)a0,方程有兩個(gè)不相等的根，且0,方程有一正一負(fù)根。必要性：若方程ax2+2x+1=0有且僅有一個(gè)負(fù)根。當(dāng)a=0時(shí)，適合條件。當(dāng)a0時(shí)，方程ax2+2x+1=0有實(shí)根，則=4（1-a）0，a1,當(dāng)a=1時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根x=-1.若方程有且僅有一負(fù)根，則 a0綜上方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根的充要條件為a0或a=1注：（1）條件已知證明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知證明條件成立是必要性；（2）證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性。證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件下的兩次證明；（3）證明條件時(shí)易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論。三、方法提升1、判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)，原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題是同真同假，2、判斷命題充要條件的三種方法（1）、定義法（2）、等價(jià)法：（3）、利用集合間的包含關(guān)系3、（1）條件已知證明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知證明條件成立是必要性；（2）證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性。證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件下的兩次證明；（3）證明條件時(shí)易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論。四、思想感悟： 。五、課后作業(yè)：一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1.“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的相思詩,在這4句詩中,哪句可作為命題(A )A.紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝C.愿君多采擷 D.此物最相思解析:因?yàn)槊}是能判斷真假的語句,它必須是陳述句,所以首先我們要憑借語文知識(shí)判斷這4句詩哪句是陳述句,然后再看能否判定其真假.“紅豆生南國”是陳述,意思是“紅豆生長在中國南方”,這在唐代是事實(shí),故本語句是命題;“春來發(fā)幾枝”中的“幾”是概數(shù),無法判斷其真假,故不是命題;“愿君多采擷”是祈使句,所以不是命題;“此物最相思”是感嘆句,故不是命題.答案:A2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由|x-1|2得-1x3.由x(x-3)0得0x3.因?yàn)椤?1x3成立” “0x3成立”,但“0x3成立”“-1x3成立”.故選B.評析:如果pq,qp,則p是q的必要不充分條件.3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a=1時(shí),直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直;當(dāng)直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直時(shí),有a=1.故選C.評析:如果pq,qp,則p是q的充要條件.4.x24的必要不充分條件是( )A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x3解析:x24即為-2x2,因?yàn)?2x2-2x2,而-2x2不能推出-2x2,所以x24的必要不充分條件是-2x2.選A.5.(2011天津)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”