婁底市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

婁底一中2019年下期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷總分：150分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1設(shè)全集，則（ ）ABCD2已知空間中兩點(diǎn),則長(zhǎng)為( )ABCD3在、中，最大的是（ ）ABCD4已知函數(shù)，則的值等于 （ ）ABCD5直線與圓相切，則（ ）A-2或12B2或-12C-2或-12D2或126函數(shù)是（ ）A奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)7已知空間兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：； ； 其中正確的序號(hào)是（ ）.ABC D 8已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B相離C內(nèi)切D外切9過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135，則y等于()A1B5C-1D-510邊長(zhǎng)為6的兩個(gè)等邊，所在的平面互相垂直，則四面體的外接球表面積為（ ）ABCD11已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),滿足,其中,則的取值范圍是（ ）A B C D12已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AM/平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）ABC2D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13若，則_寫(xiě)出最簡(jiǎn)結(jié)果14已知直線與直線，且，則a=_15已知圓錐底面半徑與球的半徑都是lcm，如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_.16若為半圓直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作半圓的切線，切點(diǎn)為，若，則面積的最大值為 。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）若不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，求?18(本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積19(本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=（）求證：EF/平面PAD；（）求三棱錐CPBD的體積.20(本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，分別與圓切于、兩點(diǎn)，求四邊形周長(zhǎng)的最小值.21(本小題滿分12分）如圖,點(diǎn)是以為直徑的圓周上的一點(diǎn)， , 平面，點(diǎn) 為中點(diǎn).（）求證：平面平面 ；（）求直線與平面所成角的大小.22(本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）已知函數(shù)，若的最小值為0，求的值 .參考答案1D【詳解】由題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)需確定集合的元素后才能進(jìn)行集合的運(yùn)算本題還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性2C由空間中的距離公式，可得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3C【詳解】，所以最大的數(shù)為：，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪的大小比較的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有實(shí)數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.4B【詳解】因?yàn)?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式,從內(nèi)到外依次求值,屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】直線與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，1或12,故選D.考點(diǎn)：本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用.6A【解析】易知f(x)的的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是奇函數(shù)；又，因?yàn)樵赗上都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以也是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故選A?？键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題型。7 A【詳解】：根據(jù)“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面”，正確；：，不正確；：，不正確；：，正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于?？碱}.8C【解析】圓，圓,，所以內(nèi)切。故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離。9D【解析】過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135，解得。選D。10B【詳解】如圖所示：為三角形過(guò)中心且垂直平面的直線，為三角形過(guò)中心且垂直平面的直線，與相交于點(diǎn).由球的性質(zhì)知：四面體的外接球球心為點(diǎn).因?yàn)?，為的中心，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?故外接球的體積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球，利用外接球球心到多面體頂點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)找到球心是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題.11D畫(huà)出圖像,如圖 且,由圖像可知在二次函數(shù)圖像上且由圖可知,即 的取值范圍是:.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查了二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法,函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表達(dá)形式,它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì).12D【詳解】解：設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F，連接AF、EF，則F為B1C1的中點(diǎn)分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，則A1FAO，ANDE，A1F，DE平面A1DE，AO，AN平面ANO，A1F平面ANO同理可得DE平面ANO，A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線，平面A1DE平面ANO，所以NO平面A1DE，直線NO平面A1DE，M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NOM的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長(zhǎng)NO故選D.【點(diǎn)睛】本題給出正方體中側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足NO平面A1DE，求M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長(zhǎng)，著重考查了正方體的性質(zhì)，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)131，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15【詳解】由題意可知球的體積為：13cm3，圓錐的體積為：12hhcm3，因?yàn)閳A錐的體積恰好也與球的體積相等，所以 h，所以h4cm，圓錐的母線：lcm故圓錐的側(cè)面積Srlcm2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16.由題意，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，設(shè) ，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)作半圓的切線，因?yàn)?，所以，整理，得，以點(diǎn)的軌跡方程是以為圓心，以為半徑的圓，所以當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，的面積最大，最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的最大值的求法，以及圓的方程的求解及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用，求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.17（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)?，由，則，解得；-5分（2）由，得，解得，則.由，得，則.所以-10分【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)不等式、函數(shù)定義域以及集合交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18解：（）由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)，且，CE：y2x3，即xy10 -6分（）由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，-12分19解：（）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EF/PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，EF/平面PAD-6分（）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，PA=PD，PMAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，PM=-12分20解：(1) (2) （1）因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)，半徑為，則圓的方程為；又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，所以，解得，所以圓的方程為.-6分（2）由題意：四邊形周長(zhǎng)，其中， 即取最小值時(shí)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，又因在直線上，即圓心到直線的距離時(shí)，的最小值為，所以周長(zhǎng)，故四邊形周長(zhǎng)的最小值為.-12分【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的方程的求法，屬于中檔題.19（）見(jiàn)解析（）解：（） 是圓的直徑， , 又中點(diǎn)， 所以 所以面面 -6分（）設(shè)圓心為O,則由 得且 取的中點(diǎn)，則,所以 連就是直線所成角， 所以 ，所成角為-12分22（1）k ；（2）【詳解】（1）因?yàn)閥f（x）為偶