《高考題庫》—數(shù)學：集合與簡易邏輯、函數(shù)、導數(shù).pdf

書書書 高考命題評述及學習指導 一 年全國各省市高考對該部分內容的考查要點和命題趨勢 集合的初步知識與簡易邏輯知識以用集合語言表達數(shù)學問題為特點 其與高中各章知識點交 匯考查 是運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題的基本工具 以考查考生的推理技能 發(fā)展學生的思 維能力為考查要點 函數(shù)知識占有極其重要的地位 其試題不但形式多樣 而且突出考查考生聯(lián)系與轉化 分類與 討論 數(shù)與形結合等重要的數(shù)學思想 知識覆蓋面廣 綜合性強 思維力度大 能力要求高 是高考考查 數(shù)學思想 數(shù)學方法的主陣地 湖北 設 為兩個非空實數(shù)集合 定義集合 9 2 9 3 2 3 5 若 3 0 北京 理 設全集 集合 上海 設集合 上海春 若全集 6 5 解析 解法一 因為 0 7 0 7 0 7 0 7 所以 當 0 時 0 7 的值域是 奇數(shù) 0 7 的值 域是 奇數(shù) 故由題設應得 4 選 這個解法用到函數(shù)的 觀點和思想方法 解法二 考慮等式 0 7 1 7 得 1 0 中有 個元素 北京東城高三教學目標檢測 設全集 0 3 則 0 9 3 3 3 3 5 北京西城高三抽樣測試 已知集合 3 1 5 6 則 等于 9 5 6 5 6 5 6 6 6 重慶部分重點中學高三?？?文 若集合 3 78 2 2 3 2 3 3 文 已知集合 2 3 1 3 3 3 1 3 則集合 2 3 9 3 1 3 3 1 3 1 5 東北師大附中高三綜合練習 文 已知集合 3 3 且 則下面 關系式正確的是 9 0 成都部分學校高中畢業(yè)班質量檢測 設全集 0 2 3 3 1 5 3 3 3 2 1 那么 2 3 等于 9 1 1 1 1 1 1 湖北考感高中三年級第一次統(tǒng)一考試 理 設 0 為全集 集合 3 1 5 若 0 則 等于 9 或 濟南高中畢業(yè)班綜合練習 若集合 3 0 則組成集合 的元素個數(shù)有 9 個 5 個 個 0 個 南通高三九校聯(lián)考 已知 為不等于零的實數(shù) 那么集合 2 3 1 2 2 的子集的個數(shù)為 9 個 個 6 個 個或 個或 6 個 福州高中畢業(yè)班綜合測試 設集合 2 3 2 3 3 1 則集合 2 3 中元素 的個數(shù)為 9 5 6 福州高中畢業(yè)班綜合測試 0 理 給出以下三個命題 其中 為全集 其中正確的命題的個數(shù)是 文 已知 2 2 0 南昌第一次調研 沈陽二中高三驗收 設全集 1 集合 1 0 0 那么 是 8 8 或 個 個 定義域為 且 為 增函數(shù) 8 即 8 2 2 2 2 2 2 8 則 故選 2 評析 本題利用組合數(shù)公式 2 2 及組合數(shù) 的計算公式進行解答 在解此類問題時要考慮全面 4 該題看似考查集合的性質 實際考查的是一元二次 方程的理論 需要對二次方程根的情況進行討論 分 9 3 三種情況 對應集合元素的個 數(shù)為 從而可得集合子集的個數(shù)情況分別為 個 個 個 答案為 4 5 解法一 將兩個方程聯(lián)立為方程組消元 通過判別 式判斷方程組公共解的個數(shù) 即可 解法二 一個方程表示以原點為圓心 半徑為 的 圓 另一個方程表示頂點為坐標原點 開口向上的 拋物線 兩圖象交點的個數(shù)為 從而得到答案 評析 解法一 應用了傳統(tǒng)解題思路 聯(lián)立方程 組消元 再對化簡后的方程 利用二次方程的判別 式判斷有幾個實根 從而達到求兩個集合交集的元 素個數(shù)的目的 解法二 在同一坐標系中 繪制兩個 方程表示的圖象 通過判斷交點的個數(shù)情況 達到 求兩個集合的交集的元素個數(shù)的目的 對比兩解 法 我們不難發(fā)現(xiàn) 數(shù)形結合思想在解題中簡 便實用 理 2 為真 為假 根據(jù)題意 由韋恩圖有 8 即是 的否命題 可知 正確 集合 等價于 本題考查考生的綜合應用能力 由定義知 9 則其中最大元素為 所有子集個數(shù)為 0 7 3 9 理 設集合 4 3 0 評析7 本題只要將集合語言轉換為圖形語言即可 解 決集合問題時應注意代表元素是什么 遇到有關補集 的題目時 一定要看清誰是全集 然后再解 7 7 7 4 8 9 又 7 5 3 06 7 5 3 5 遼寧 在 上定義運算 若不 等式 3 對任意實數(shù) 成立 則 解法二 不等式 的解 解法二 代入成立0排除 1 取 代入不成立 0排除 3 故選 0 解析 可用特殊值排除法或不等式常規(guī)解法求解 解法一 由 由 是不等式的解 可排除 從而得 3 解法二 6 當 5 時 7 7 7 7 將不等式 轉化為 解不等式組 和 即可 7 文 分類討論 它們 的解集分別為 取并集得原不等式解 集為 且 考查分式不等式的求解問題 等價于 0 且 1 文 或 原 不 等 式 等 價 于 或 解之可得 結果 評析 本題考查解決絕對值不等式的基本方法 思 路 分類討論去絕對值號 2 6 72 本題考查數(shù)形結合 能力 設 7 表示 軸上方的拋物 線 7 表示過定點 7 的直線 由不等式的解為 知 其中一 個交點的橫坐標為 則 在直線上 有 7 0 6 將其代入不等式可得 為方程 2 1 6 8 的兩根0 0 72 5 理 8 本題考查集合的運算和解不等式等 由 7 2 6 0 7 0 7 不等式 8 的解集為8 6 6 8 6 6 欲滿足題中條件必有 8 6 6 且8 6 6 7 解之得 且 8 故 8 故實數(shù) 的取值 范圍為 8 8 文 本題考查含參變量的絕對值不等式的解法 由 時 2 北京 函數(shù) 的 最小正周期為 的 8 充分不必要條件 08 必要不充分條件 8 充要條件 8 既非充分條件也非必要條件 二 填空題 再令 則原函數(shù)化為 9 顯 然在區(qū)間 上也單調 存在反函數(shù) 故排除選項 故選 0 7 可得 4 則 是 7 的必要非充分條件 故選 解析 由題知 0 A 2 1 且 2 0 01 且 0 4 故選 解析 本題考查充要條件的應用 由 即無公 共點0 無公共點 無公共點不能推出 則 說明 此題考查了充要條件等知識 從集合觀點來 看 故 湖北部分重點中學第二次聯(lián)考 8 函數(shù) 2 充分非必要條件 必要非充分條件 充分必要條件 既非充分也非必要條件 8 8 北京東城高三綜合練習 三 在第一象限是增函數(shù) 在 中 345 0 0 0 0 條件 是條件 的充分非必要條件 故選 1 0 由 2 09 9 9 9 9 9 但反過來不成立 0 當 時有9 9 0 0 9 9 且9 9 9 9 且 9 9 不是 9 9 的必要條 件 選 評析 中 且 的反面是 或 中不同的映射 個數(shù)有 個 因有 2 1 3 1 有實數(shù)解 1 1 1 3 比較 知由 可推出 但反之不然 是 的充分非必要條件 故選 8 本題考查充分條件必要條件 由 復數(shù) 2 0 3 2 2 2 9 2 且 30 2 所以甲是乙的必要非充分條件 故選 8 對 選項 因4 2 4 4 4 2 4 4 且4 2 4 故 4 4 2 4 4 即4 2 4 是4 4 2 4 4 成立的 非充分條件 不滿足題意 對 8 選項 顯然有因4 4 且4 4 故4 4 2 4 4 即4 4 且4 4 是4 4 2 4 4 成立的非充分條件 不滿足題 意 對 項可知 4 4 故4 4 2 4 4 1 是4 4 2 4 4 成立的充分條件 而顯然由 4 4 2 4 4 1 故 項滿足題意 對 選 項 因 故4 4 2 4 4 即 是4 4 2 4 4 1 4 5 1 2 2 的值域 為 則二次函數(shù) 5 且 5 5 6 評析8 該題貌似考查不等式 但實為考查四種條件 考 生應記清 若 6 的充分非必要條件為 7 等價于 7 可推 出 6 但 6 不能推出 7 也就是后面的 取值的集合為 不等式解集的真子集 8 時 若 則方程 設兩根為 則 9 異號 由 0 但 0 4 故選 評析8 本題首先要明確充分不必要條件是什么 即由條 件 可以推出該方程有一個正實根和一個負實 根 而由方程有一個正實根和一個負實根不能得到條件 本題用韋達定理可以順利答題 8 9 0 0 1 8 是假命題 它忽略了 這一特殊情況 是假 命題 它忽略了 9 時 也滿足 此時 評析8 求解集合問題時 應注意 集合相等 及 空集是 任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 這兩個特 殊情況 3 8 一 若甲猜對 則乙或丙中有一個是對的 若乙對了 則丁也對了 此時有三句話正確 不合 題意 若丙對了 則丁不對 此時有兩句話正確 符合題意 二 若甲猜錯 則乙和丙都錯了 此時只有丁一個正 確 不合題意 綜上所述 答案為 7 評析8解這一問題時應用的方法是 兩分法分層討 論 四個人中有兩個對的 則任選一個進行分類 如可 分兩類 甲對 甲不對 7 然后再在每一類中繼續(xù) 分層 從而排除錯誤答案 最終得到正確結論 7 這