數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.3實(shí)際問題與一元二次方程.docx

21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 用一元二次方程解決增降率的問題微課名稱： 實(shí)際問題與一元二次方程-用一元二次方程解決增降率的問題教師姓名：陳瑞湞學(xué)校：城郊中學(xué)知識點(diǎn)來源：九年級 第二十一章 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能正確列出關(guān)于增長率問題的一元二次方程。2. 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。 3體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。重點(diǎn)：體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。難點(diǎn)：增長率公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過程一、問題引入(一）問題 思考，并填空：1a元一件的商品第一次漲價(jià)10后，漲了 元，漲價(jià)后售價(jià)是 元。若第二次再漲價(jià)10后售價(jià)是 元。（用代數(shù)式表示） 2 某糖廠 2012 年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計(jì) 2013 年的產(chǎn)量將是_2014 年的產(chǎn)量將是_。若原有量為 a，平均增長率為x,則一次增長后的值為 。 則二次增長后的值為 。 則n次增長后的值為 。 若原有量為 a，平均下降率為x,則一次下降后的值為 。 則二次下降后的值為 。 則n次下降后的值為 。問題 你能歸納上述兩個(gè)問題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？ 兩年后：變化后的量=變化前的量（1x)2設(shè)計(jì)意圖：分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系從兩個(gè)情景引入，通過對對平均變化率問題的分析得出變化后與變化前數(shù)量關(guān)系。從生活情景引入，生活中處處有數(shù)學(xué)，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。二、解決實(shí)際問題問題3兩年前生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 5 000元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 3 000 元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x 一年后甲種藥品成本為 5000（1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x)2元。 列方程得5000（1-x)2=3000解方程得x10.225,x21.755。根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于 1 的正數(shù)，應(yīng)選 0.225所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%。設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為 x 一年后乙種藥品成本為 6000（1-x)元，兩年后乙種藥品成本為6000（1-x)2元。 列方程得5000（1-x)2=3600解方程得x10.225,x21.755。根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于 1 的正數(shù)，應(yīng)選 0.225所以，乙種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%。所以兩種藥品成本的年平均下降率相等。設(shè)計(jì)意圖：通過對例題的理解，幫助學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，而且通過對例題的分解成小問題，有利于突破難點(diǎn)，最終達(dá)到解決問題的目的。讓學(xué)生注重思路分析和方法的歸納，在教學(xué)中注意通性通法的滲透和轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練。小結(jié)：類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式，若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a（1x)n=A(其中增長取“+”,降低取“”)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白模型是數(shù)學(xué)研究的對象和工具之一，體會(huì)用利用模型解決生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題的直觀性與簡捷性。3、 鞏固練習(xí)（2015年中考）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率？（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元？設(shè)計(jì)意圖：通過以中考題為練習(xí)，讓學(xué)生熟悉考點(diǎn)。通過對類似問題的回答可以加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。4、 歸納小結(jié)問題4你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟是什么？“變化率問題