表面積的變化.doc

表面積的變化學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本第36、37頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：活動(dòng)一：1、通過把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。 2、進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 3、培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 通過操作，比較拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來兩個(gè)正方體（或長(zhǎng)方體）的表面積的和究竟發(fā)生了什么變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)分析。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1課前把全班同學(xué)合理分組，并明確分工，強(qiáng)調(diào)合作。 2以小組為單位，每小組準(zhǔn)備8個(gè)1立方厘米的正方體，6個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，10盒磁帶、計(jì)算器 。 3教師準(zhǔn)備多媒體課件；給每一小組印發(fā)表格。 活動(dòng)過程： 一、引入課題： 在我們的日常生活中，會(huì)經(jīng)?？吹竭@樣擺放的長(zhǎng)方體或正方體形狀的物品。（出示圖片）其實(shí)這些物品還可以擺成其他樣式進(jìn)行包裝，那么為什么我們所見到的都是用這種樣式呢？其中又有什么奧秘呢？讓我們?cè)谶@節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上一起進(jìn)行探索來尋找答案吧。 二、探索正方體表面積的變化 拼拼算算、體驗(yàn)規(guī)律活動(dòng)一： 1請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長(zhǎng)看作1厘米，你能用兩個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？請(qǐng)動(dòng)手拼一拼。 2.學(xué)生動(dòng)手操作后，教師用課件演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。 如果把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體的體積與原來兩個(gè)正方體的體積之和相比有沒有什么變化呢？表面積呢？ 3.學(xué)生思考，然后交流各自的想法。 追問：減少的兩個(gè)面在哪里？為什么減少了？誰上來指一指？（一名學(xué)生上來用鼠標(biāo)指出，其余學(xué)生指指摸摸學(xué)具正方體上減少的2個(gè)面）明確表面積減少了原來2個(gè)正方形面的面積，即減少了2平方厘米。 小結(jié)：把2個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積沒有發(fā)生變化，但表面積發(fā)生了變化，減少了原來兩個(gè)面的面積。 4深入探究： 教師小結(jié)：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，原來一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來2個(gè)面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：2、12、2 （1）如果用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)正方體排成一排拼成長(zhǎng)方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？ （學(xué)生自己猜想、操作、探究、驗(yàn)證） 提醒學(xué)生把相關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)填在表中。并交流填寫結(jié)果。 正方體的個(gè)數(shù) 原來正方體一共有幾個(gè)面 拼成后減少了原來幾個(gè)面的面積 學(xué)生匯報(bào)表格中所填數(shù)據(jù)，教師追問：如果用100個(gè)這樣的正方體排成一排拼成長(zhǎng)方體，你能快速地說出原來正方體面的個(gè)數(shù)和拼成后減少的面的個(gè)數(shù)嗎？ （2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程總結(jié)出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 給予充分的時(shí)間讓學(xué)生討論，先小組里交流然后再匯報(bào)（可以有多種表述，只要符合題意即可）：如原來正方體一共有幾個(gè)面，只要用正方體的個(gè)數(shù)乘6就可以算出來；每拼接一處，拼成的長(zhǎng)方體的表面積就比原來正方體的表面積的和減少2個(gè)面的面積；把若干個(gè)相同的正方體拼成一排，拼成的長(zhǎng)方體的表面積中減少的面的面積與正方體個(gè)數(shù)之間存在一定的關(guān)系：（正方體個(gè)數(shù)-1）2=拼成后減少的面的個(gè)數(shù)。 （4）小結(jié)：運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，你能快速地說出用12個(gè)相同的正方體擺成一排拼成長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來少了幾個(gè)面的面積呢？15個(gè)呢？ 5談話：剛才通過動(dòng)手操作和小組討論，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了把若干個(gè)正方體排成一排拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化規(guī)律。在探索中，同學(xué)們表現(xiàn)都很出色。 活動(dòng)二： 看看誰能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決下面的問題。 1課件演示：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體。 問：哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大?大多少？你們小組準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題，先在小組里討論一下？ 學(xué)生觀察，并動(dòng)手拼一拼，再討論交流，交流時(shí)請(qǐng)學(xué)生說說怎么想的。 學(xué)生可能會(huì)用拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來計(jì)算表面積，也可能直接想到看看減少了多少個(gè)面來計(jì)算表面積（如左圖有7次正方體的兩兩相拼，減少了7個(gè)2平方厘米；右圖有5次正方體的兩兩相拼，減少了5個(gè)2平方厘米），教師都要給予充分的肯定。 （教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對(duì)拼成的每個(gè)長(zhǎng)方體的具體分析得出。） 小結(jié)：把相同的正方體拼在一起時(shí)，兩兩相拼的次數(shù)越多，面積減少的越多。 2.課件出示題目：用12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成長(zhǎng)方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最??？ 學(xué)生可以先說說自己的想法，然后動(dòng)手操作并計(jì)算驗(yàn)證想法。 組織學(xué)生進(jìn)行交流，教師課件相應(yīng)演示。 三、探索長(zhǎng)方體表面積的變化 1談話：剛才我們研究了幾個(gè)正方體拼成一排時(shí)表面積的變化，那長(zhǎng)方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。 2提問：（課件出示）這是兩個(gè)同樣大的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米， 把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最??？ 3.學(xué)生發(fā)表自己的想法：把較大的面拼在一起，表面積比原來就減少的較多；把較小的面拼在一起，表面積就減少的少。 小結(jié)：看來表面積減少的多與少，和原來長(zhǎng)方體每個(gè)面的大小有關(guān)，拼在一起的兩個(gè)面我們稱為“重疊的面”。如果重疊的面大，那么表面積減少的多。（板書） 四、聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用 過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體，拼成較大的長(zhǎng)方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。（板書課題：表面積的變化） 2談話：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)可真了不起，在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。比如當(dāng)我們?nèi)コ匈徫飼r(shí)，往往會(huì)看到一些經(jīng)過包裝的組裝產(chǎn)品，如一袋10包的手帕紙、一箱24盒的牛奶等。作為廠家在包裝這些商品時(shí)會(huì)考慮些什么呢？請(qǐng)同學(xué)們發(fā)表一下自己的想法？（學(xué)生自由談想法，如：有的考慮到美觀；有的考慮到節(jié)省材料；有的考慮到攜帶的方便等，教師及時(shí)評(píng)價(jià)。） 3聯(lián)系實(shí)際，解決問題。 （1）提問：如果廠家要包裝7盒火柴，為了節(jié)約包裝紙，應(yīng)該怎樣擺放這些火柴呢？ 學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論和交流，可利用提供的學(xué)具進(jìn)行操作幫助思考。 （2）把10盒火柴包成一包有幾種包法？怎樣包最節(jié)省包裝材料？分組探索有幾種包法，怎樣最節(jié)省材料，小組討論交流。集體交流：你是怎樣包的？請(qǐng)包給同學(xué)們看一下，這樣包的材料是多少?還有哪些包法？它們的材料分別需要多少？師引導(dǎo)學(xué)生回答，并用課件演示多種包法以及計(jì)算過程。（3）哪種方法最節(jié)省包裝材料？為什么？(5盒疊在一起，并排兩疊) 四、全課小結(jié) 這節(jié)課我們通過擺一擺，說一