數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn).docx

第二十三章 旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)出示目標(biāo) 1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念. 2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題. 3.通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì). 4.了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 知識(shí)準(zhǔn)備 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題. 1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形. 2.如圖，已知ABC和直線l，請(qǐng)你畫出ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形ABC. 3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其他的嗎？(是；是；等腰梯形、長方形、正多邊形等.) 教師點(diǎn)撥(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì). (2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它有哪些性質(zhì). (3)什么叫軸對(duì)稱圖形. 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)教材第59頁內(nèi)容，思考和完成教材上的練習(xí). 觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車等. (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間軸旋轉(zhuǎn)) (2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化) 問題： 從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？(60) 風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時(shí)，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？(90) 以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？(物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)) 思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？ 知識(shí)探究 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 自學(xué)反饋 1.下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是( C ) A.坐在摩天輪里的小朋友 B.正在走動(dòng)的時(shí)針 C.騎自行車的人 D.正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片 2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有4個(gè). 地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)動(dòng). 3.如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是AOD(BOE)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到D，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到F，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到E，線段OA、OB、BC、AC分別轉(zhuǎn)到OD、OE、EF、DF，A、B、C分別與D、E、F是對(duì)應(yīng)角. 教師點(diǎn)撥 旋轉(zhuǎn)角指對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角.合作探究活動(dòng)1 小組討論 例1 如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形. (1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ (2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. (3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？ 教師點(diǎn)撥 (1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫圖略.(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H. 這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的. 例2 如圖，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合 部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由. 教師點(diǎn)撥 設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那么只要說明OEEODD.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)教材第60頁內(nèi)容，并完成教材第61頁練習(xí). 教師用幾何畫板演示 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(ABC)，移去硬紙板. (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺(tái)說明) 1.線段OA與OA、OB與OB、OC與OC有什么關(guān)系？ 2.AOA、BOB、COC有什么關(guān)系？ 3.ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 教師點(diǎn)撥 1.OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等. 2.AOA=BOB=COC，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角. 3.ABC和ABC形狀相同且大小相等，即全等. 知識(shí)探究 (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.合作探究活動(dòng)1 小組討論 例3 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 教師點(diǎn)撥 關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置. 例4 已知線段AB和點(diǎn)O，畫出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后的圖形.作法：1.連接OA ； 2.在逆時(shí)針方向作AOC=100在OC上截取OA=OA； 3.連接OB；4.在逆時(shí)針方向作BOD=100在OD上截取OB=OB ； 5.連接AB. 線段AB就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100后的對(duì)應(yīng)線段. 教師點(diǎn)撥作圖應(yīng)滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，AD=DC=BC，ADC=DCB=90，BP=BQ，PBQ=90. 此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個(gè)正方形？ 若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由. 它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 解：能. 由BCQ繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到.理由：連結(jié)AB，易證四邊形ABCD為正方形.再證ABPCBQ.可知QCB可繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與ABP重合，從而得到正方形ABCD. 90.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)點(diǎn)P. 2.如圖，ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 解：(1)連接CD， (2)以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD， (3)在射線CE上截取CB=CB，則B即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (4)連結(jié)DB，則DBC就是ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 教師點(diǎn)撥 繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCB=ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示. 3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系. 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形， AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90.ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的.BK=DM. 教師點(diǎn)撥 要用