數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課 題22.3.2實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)銷售問(wèn)題課時(shí)第二課時(shí)課型新 授教 學(xué)目 標(biāo)一、知識(shí)目標(biāo)：生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。掌握利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法二：能力目標(biāo)：在問(wèn)題轉(zhuǎn)化、建模過(guò)程中，體會(huì)二次函數(shù)最值的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想，并且從中學(xué)會(huì)合作、交流，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維能力。三：情感 態(tài)度 價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問(wèn)題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。重點(diǎn)利用二次函數(shù)解決商品利潤(rùn)問(wèn)題難點(diǎn)建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值教 學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情 境引 入1.已知二次函數(shù)y=-2x-4x+8（1）將其配方后得，函數(shù)有值，其值為。（2）若-2x3時(shí)，則函數(shù)最大值為。（3）若1x3時(shí)，則函數(shù)最大值為。2. 1）小明假期進(jìn)行勤工儉學(xué)，將每件進(jìn)價(jià)10元的商品以每件20元出售，則每件商品獲利元，小明售出a件商品獲利為元。（2）若將每件進(jìn)價(jià)為m元的商品以每件n元出售，則每件商品獲利為元，如果售出a件商品獲利為元。教師出示問(wèn)題：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的求解方法及對(duì)x在某一個(gè)范圍如何求解最值教師關(guān)注：（1） 最值的求解方法（2） 商品中利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系學(xué)生自主完成問(wèn)題，初步了解本課所要研究問(wèn)題復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)的最值知識(shí)，商品的利潤(rùn)知識(shí)，為學(xué)生能積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境自 主探 究1、 展示問(wèn)題 探究1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？教師展示并提出問(wèn)題教師關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)商品利潤(rùn)問(wèn)題的理解（2）學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量的理解學(xué)生自主分析，得出結(jié)論：（1）利潤(rùn)隨著價(jià)格的變化而變化（2）利潤(rùn)=銷售額-進(jìn)貨額銷售額=銷售單價(jià)X銷售量進(jìn)貨額=進(jìn)貨單價(jià)X進(jìn)貨量商品價(jià)格上漲，銷售量會(huì)隨之下降，這種情況都會(huì)引起利潤(rùn)的變化，激發(fā)學(xué)生探究的興趣2、 分析問(wèn)題（1） 研究漲價(jià)的情況；（2） 如何確定函數(shù)關(guān)系式（3） 變量x有范圍要求嗎？師生共同分析：（1） 銷售額為多少？（2） 進(jìn)貨額為多少？（3） 利潤(rùn)y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4） 變量x的范圍如何確定？（5） 如何求最值？教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤(rùn)問(wèn)題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值學(xué)生嘗試分析通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想3、 解決問(wèn)題解：設(shè)每件漲價(jià)x元由題意得：y=（60+x）(300-10x)-40（300-10x）即y=-10x+100x+6000其中0x30當(dāng)x=5時(shí)，y最大。在漲價(jià)情況下，漲價(jià)5元，即定價(jià)65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元。教師出示問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生做到：當(dāng)x=_時(shí)，y最大，也就是說(shuō)，漲價(jià)_元，即定價(jià)_元時(shí)，利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是_教師關(guān)注：（1）二次函數(shù)是生活中實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型，可以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；（2）通過(guò)數(shù)學(xué)模型的使用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；（3）能否借助函數(shù)圖象求解最值。教師指導(dǎo)學(xué)生小組討論解決后，與教師和全體同學(xué)共同完善解題過(guò)程及方法通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，并對(duì)解決方法進(jìn)行反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。探究2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？對(duì)于降價(jià)情況，學(xué)生參考漲價(jià)的討論自己得出答案教師展示并提出問(wèn)題教師關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)商品利潤(rùn)問(wèn)題的理解（2）學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量的理解學(xué)生自主分析，得出結(jié)論：(1)利潤(rùn)隨著價(jià)格的變化而變化(2)學(xué)生獨(dú)立完成商品價(jià)格下降，銷售量會(huì)隨之增加，這種情況都會(huì)引起利潤(rùn)的變化，激發(fā)學(xué)生探究的興趣探究3、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映;如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？教師引導(dǎo)學(xué)生；由探究1和探究2的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大學(xué)生獨(dú)立完成并給出答案商品價(jià)格上漲，銷售量會(huì)隨之下降，商品價(jià)格下降，銷售量會(huì)隨之增加。這兩種情況都會(huì)引起利潤(rùn)的變化，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。歸 納新 知解這類題目的一般步驟：1、 根據(jù)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。2、在自變量的取值范圍內(nèi)，通過(guò)配方，或運(yùn)用公式法求出二次函數(shù)的最大值或最小值。3、利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的極值問(wèn)題時(shí)，必須考慮自變量的取值范圍。鞏 固新 知某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多栽一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子；每少栽一棵樹，平均每棵樹就會(huì)多結(jié)10個(gè)橙子.如果該果園能夠種植85到115棵橙子樹，問(wèn)怎樣栽種橙子樹，果園的總產(chǎn)量最高，果園的總產(chǎn)量最高約為多少？ 教師投放習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決師生共評(píng)。學(xué)生獨(dú)立完成通過(guò)不同的習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從中獲得成功體驗(yàn)，通過(guò)練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的情況。布 置作 業(yè)1、師生小結(jié)(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？從二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟這個(gè)方面總結(jié)（2）你對(duì)本節(jié)課有什么疑惑？說(shuō)給老師或者同學(xué)們聽聽。師生共同回顧總結(jié) 歸納本節(jié)所學(xué)的知識(shí)學(xué)生