數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓的弧長(zhǎng)、扇形面積公式.docx

24.4.1弧長(zhǎng)及扇形的面積課件說明新鄉(xiāng)市第十二中學(xué) 張莉一、教學(xué)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式，并會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形的面積2.在弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的探究過程中，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)推導(dǎo)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過程三、教學(xué)過程課件展示的本節(jié)課是人教版第24章24.4.1節(jié)弧長(zhǎng)和扇形的面積，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1.（一）復(fù)習(xí)1、已知O半徑為R，O的周長(zhǎng)C是多少？C = 2R 2、已知O半徑為R，O的面積S是多少?S=R2 3、什么叫圓心角？ 頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交所組成的角叫做圓心角（二）探索新知：如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm. 1.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?分析：1.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米。 即求半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？2.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 即求1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?即求n的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為多少？弧長(zhǎng)公式 若設(shè)O半徑為R, n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則 注意：（1）在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 l=nR180 ,進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧 （三）用一用：1.例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到0.1mm)解：R=40mm, n=110,所以由弧長(zhǎng)公式可得 弧AB=nR180 =11040180 76.8（mm）因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.2.想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n的角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？解：(1)狗的最大活動(dòng)區(qū)域?yàn)镽2=32=9m2(2) 狗的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)扇形，面積是圓面積的n360所以扇形的面積是nR2360=n32360=n40m23.歸納總結(jié)圓心角是1的扇形面積是多少？圓心角是1的扇形面積是圓面積的 1360 圓心角為n的扇形面積是多少? 圓心角是n的扇形面積是圓面積的 n360 那么：如果用字母 S 表示扇形的面積，圓心角為n，R 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是： S扇形=n360S圓=nR23604. 弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)l=nR180 扇形的面積是 S扇形=nR2360=nR180R2 S扇形=12lR 溫馨提示：（1）當(dāng)已知弧長(zhǎng)l和半徑R， 求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用 S扇形=12lR （2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用S扇形=nR23605.例2扇形AOB的半徑為12cm，AOB=120,求 弧AB 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到 0.1cm2 )解：弧AB=12018025.1(cm) S扇形=nR2360=120360122150.7(cm2)因此，弧的長(zhǎng)約為25.1cm,扇形AOB的面積約為150.7 平方厘米 .（四）練一練小練習(xí)1.扇形面積大?。?） (A)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短 有關(guān)2.一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長(zhǎng)= ，扇形面積= 、3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 18 ，則此扇形的圓心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 隨堂練習(xí)1.已知扇形的圓心角為120o，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.62.圓心角為60的一條弧長(zhǎng)度是5 ,則該弧的半徑是( ) 3. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20cm，面積是240c，則該扇形的圓心角為（ ）鞏固提高 1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 弧AB 于點(diǎn)COC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得 AD=0.33在RtAOD中，OD=12OAOAD30 AOD60 ，AOB120OC0.6 OD0.3.AOB120 AB=0.63有水部分的面積 S= S扇形OAB-SOAB =1203600.62-12ABOD=0.12-120.630.3 0.22（cm2）2.如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。 解：因?yàn)閳A的半 徑相同都是2厘米，四邊形的內(nèi)角和為360所以：S=422-22 =123.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B 、 C 為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積解：連接AD，則ADBC, 垂足為D , 根據(jù)勾股定理，得AD=AB2+BD2=a2-（a2）2=3a2SABC=12BCAD=12a3a2=3a24 S扇形BDF=112a2又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,S陰影=SABC-3S扇形=34a2-3a212=3a24-a24(五)總結(jié)1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)2. 扇形面積