數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)提取公因式法.doc

提取公因式教案學(xué)情分析 基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué) 生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類(lèi)比思想，逆向運(yùn)算能力等。學(xué)生的技能基礎(chǔ)的分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的分析： 由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒(méi)有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。 （2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。、過(guò)程與方法： （1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想。 （2）由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。 （3）通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn) 題能力與綜合應(yīng)用能力。、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）7/9 13-7/9 6+7/9 2= ；（2）-2.67132+252.67+72.67= ；（3）9921= 。學(xué)生在計(jì)算是分為兩類(lèi)：一是正確應(yīng)用因數(shù)分解的辦法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；二是不懂正確應(yīng)用因數(shù)分解的辦法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而采取實(shí)實(shí)在在計(jì)算辦法進(jìn)行計(jì)算。如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話(huà)，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算9921的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式?；顒?dòng)2：導(dǎo)入課題1. P165的探究（略）；2.看誰(shuí)想得快：99399能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？學(xué)生思考：從以上問(wèn)題的解決中，你知道解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類(lèi)比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。活動(dòng)3：探究新知看誰(shuí)算得準(zhǔn)：計(jì)算下列式子：（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)=； 根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= 。學(xué)生由整式的乘法的計(jì)算逆向得到因式分解（提公因式法）。在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過(guò)對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力?；顒?dòng)4：歸納、得出新知比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1） a(a+1)(a-1)=a3-a（2） a3-a=a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類(lèi)似的例子嗎？除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾 個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。其中，把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提取出來(lái)做為積的一個(gè)因式，多項(xiàng)式各項(xiàng)剩下部分做為積的另一個(gè)因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2學(xué)生討論、發(fā)言對(duì)因式分解，特別是提公因式法的認(rèn)識(shí)、理解、看法，并總結(jié)出因式分解、提公因式法的定義。通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù)；（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止?；顒?dòng)5：應(yīng)用新知例題學(xué)習(xí)：P166例1、例2（略）在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。動(dòng)6：課堂練習(xí)1.P167練習(xí)；2.看誰(shuí)連得準(zhǔn)x2-y2 (x+1)29-25x2 y(x-y)x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)3.下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2R+2r=2（R+r）學(xué)生自主完成練習(xí)。通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏?；顒?dòng)7：課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？學(xué)生發(fā)言:通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆