數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1.4 整式乘法.doc

14.1.4 整式乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)設(shè)計(jì) 襄陽(yáng)市襄州區(qū)第四中學(xué) 陳艷紅一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式2. 內(nèi)容解析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算，是在前面學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算綜合用到了有理數(shù)的乘法、乘法交換律結(jié)合律和分配律，冪的運(yùn)算性質(zhì)等，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.本節(jié)課以一塊長(zhǎng)方形土地面積變化為主線引出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，問(wèn)題的解決中滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算也是以后學(xué)習(xí)多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵，又是后續(xù)學(xué)習(xí)乘法公式，二次根式，分式及其他代數(shù)式的變形的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的內(nèi)容將起到承上啟后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解和掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則及推導(dǎo)，會(huì)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算. （2）體驗(yàn)“類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用. 2.目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則熟練的進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算. 達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生在推導(dǎo)法則過(guò)程中，通過(guò)具體例子感受數(shù)學(xué)思想方法在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程中所起到的作用.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會(huì)了冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，在計(jì)算的過(guò)程中，明確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算中的算理.本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識(shí)就迎刃而解了.所以，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識(shí)基礎(chǔ)，但運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題是學(xué)生解題中經(jīng)常遇到的難題.在這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過(guò)合作探究及鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生熟練單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，加深對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，讓學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高.因此確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是：理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則及應(yīng)用，注意運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定.四、教學(xué)支持條件分析為更好地達(dá)成本節(jié)課的目標(biāo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，我制作了媒體課件并借助實(shí)物投影來(lái)輔助教學(xué).通過(guò)課件展示不僅幫助學(xué)生更好體會(huì)“類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，合理推導(dǎo)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，凸顯“四基”的落實(shí)；通過(guò)實(shí)物投影將學(xué)生對(duì)“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式”的自主編及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘鞏固練習(xí)，讓學(xué)生較快的熟練掌握運(yùn)算法則.五、教學(xué)過(guò)程 （一） 復(fù)習(xí)鋪墊引新知 某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊長(zhǎng)方形土地有待開(kāi)發(fā)，這塊土地長(zhǎng)為3103 m,寬為2102 m.你能計(jì)算這塊土地的面積嗎？ 解：（3103 ）（2102 ）=（32）（103102 ）=6105 追問(wèn)：怎樣計(jì)算這個(gè)式子呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出可以運(yùn)用乘法的交換律，結(jié)合律及冪的運(yùn)算性質(zhì)），在運(yùn)算的過(guò)程中用了哪些知識(shí)？（乘法的意義，同底數(shù)冪相乘，）除了學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪相乘還學(xué)了冪的哪些運(yùn)算性質(zhì)? 板書(shū)課題，那么這節(jié)課我們就在冪的運(yùn)算性質(zhì)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)整式的乘法. 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景熟悉的數(shù)字（科學(xué)計(jì)數(shù)法）出發(fā)，利用乘法的交換律，結(jié)合律及冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，舊知識(shí)的回顧為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). （二）變式探究得法則變式1：如果這塊綠地長(zhǎng)為3a3 m,寬為2a2 m.請(qǐng)你類(lèi)比剛才的做法計(jì)算這塊綠地的面積. 解： 3a32a2=（32）（a3a2）=6a5 思考：（1）這個(gè)算式屬于什么運(yùn)算？怎樣完成的？ （2）那么 3a32a2b=？ 3a32a2b=（32）（a3a2）b=6a5b 追問(wèn)：1.觀察上面三個(gè)算式，它們屬于什么運(yùn)算? 2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是怎么運(yùn)算的？ 3.在運(yùn)算的過(guò)程中，用到了什么數(shù)學(xué)思想？從而得出規(guī)范的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.設(shè)計(jì)意圖：變式1：的情景變式是單項(xiàng)式中有數(shù)字向字母的一個(gè)過(guò)渡進(jìn)而引出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式讓學(xué)生類(lèi)比數(shù)字與數(shù)字相乘的方法，認(rèn)識(shí)到單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式最終利用乘法的交換律，結(jié)合律轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，讓學(xué)生體會(huì)到從具體到從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.變式2：是讓學(xué)生根據(jù)剛才的問(wèn)題2探究?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式相乘對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. （三）多法訓(xùn)練提能力 例1 計(jì)算： (2x3)(-5xy2) 設(shè)計(jì)意圖：例題有老師引導(dǎo)學(xué)生板書(shū)完成，熟悉單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法和步驟. 練習(xí)： 1.辨一辨，看誰(shuí)辨的準(zhǔn)又快！ （1）3a3 2a2 = 6a6 ( ) （2）2x2 3x2=6x4 ( ) （3）3a2b 4a3=12a5 ( ) （4）(-7a)(-3a2) =-21a3 ( ) 變式：(-7a)(-3a)2 =？ 師生活動(dòng)：對(duì)抗組6號(hào)同學(xué)搶答，判斷正誤并說(shuō)明理由，計(jì)算時(shí)應(yīng)注三個(gè)問(wèn)題：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加2.求系數(shù)的積，應(yīng)注意符號(hào)3.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里，防止遺漏. 追問(wèn)：觀察這個(gè)式子，與我們剛才計(jì)算的式子有什么不同？，包含了哪幾種運(yùn)算？按照運(yùn)算順序應(yīng)該先算什么？師生活動(dòng)：教師提醒學(xué)生，遇到積的乘方怎么辦？運(yùn)算時(shí)應(yīng)先算什么?生討論然后找對(duì)抗組的兩位對(duì)手演板展示 ，其中一個(gè)學(xué)生 設(shè)計(jì)意圖：本題讓學(xué)生先判斷對(duì)錯(cuò)再說(shuō)出錯(cuò)誤的理由，然后改錯(cuò)，并在此基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題.之后，引入一道變式題，兩名學(xué)生演板后，此時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到了困難，于是安排小組活動(dòng)讓做正確的學(xué)生進(jìn)行講評(píng).這里教師引導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)算順序. 2.算一算，看誰(shuí)算的對(duì)又快！ (1) 3x2 5x3 (2) 4y (-2xy2) (3) (-3x)24x2 (4) (-2a)3(-3a)2 師生活動(dòng)：各小組獨(dú)立完成，對(duì)抗組4位對(duì)手演板，組長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)，做全對(duì)的組小組加分. 3.編一編，看誰(shuí)編的好又快！ 請(qǐng)結(jié)合剛學(xué)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則自已編寫(xiě)一個(gè)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算題，先自主完成后記住答案(可組內(nèi)幫扶)，再與對(duì)手小組交換題目并解答 比一比，看哪個(gè)組編的題目有創(chuàng)意，完成的速度快！ 師生活動(dòng)：教師巡視對(duì)學(xué)生中出的較好的題目進(jìn)行實(shí)物展臺(tái)展示對(duì)于出題和解答中出現(xiàn)的具有代表性的錯(cuò)誤要集體訂正，教師根據(jù)情況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生熟練法則后進(jìn)行的一個(gè)組內(nèi)編題創(chuàng)新活動(dòng),通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng),生生互助對(duì)單項(xiàng)式乘法類(lèi)型的拓展和完善. （四）變式遷移再出新 變式2：如果這塊綠地的長(zhǎng)(3a3 m)增加a2m,寬是2a2b m不變.那么這塊綠地的面積又是多少呢？ 2a2 (3a2 +a2) 3a32a2 +2a2a2 追問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩種不同的解法，它們是相等的，觀察2a2 (3a2 +a2)還是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘嗎？它屬于什么運(yùn)算？這個(gè)式子從左邊到右邊是怎樣得到的？ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc 從而得出規(guī)范的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. 設(shè)計(jì)意圖：再次回到情景引入這根主線，讓學(xué)生用兩種方法解答，一種用作用滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，讓學(xué)生明白單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化（單多 轉(zhuǎn)化成 單單單單）的數(shù)學(xué)思想. （五）綜合訓(xùn)練看誰(shuí)強(qiáng) 例2 計(jì)算: （1）（4x）(3x+1) (ab2-2ab) ab 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩名學(xué)生演板及對(duì)手點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)一步規(guī)范解題過(guò)程，提醒學(xué)生用準(zhǔn)法則，關(guān)注符號(hào). 練習(xí) 1.計(jì)算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) 2.化簡(jiǎn) x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 師生活動(dòng)：用實(shí)物展臺(tái)展示每小組3號(hào)作業(yè)，計(jì)入小組量化分，其他同學(xué)若有問(wèn)題小組內(nèi)解決. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自我檢測(cè)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后在小組內(nèi)幫扶完成，加深學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的運(yùn)用，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算. （六）歸納提升-驗(yàn)效果， 歸納小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 2. 體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想？ 3.在運(yùn)算時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？ 學(xué)生可能有歸納不到的地方，此時(shí)教師結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)及學(xué)生在解決問(wèn)題中遇到的困難進(jìn)行歸納和完善，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)并加深記憶，我總結(jié)出2個(gè)法則、3個(gè)思想、3個(gè)注意. 2個(gè)法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則. 3個(gè)思想：類(lèi)比，從特殊到一般，轉(zhuǎn)化. 3個(gè)注意：弄清順序，用準(zhǔn)法則，關(guān)注符號(hào). 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)、相互補(bǔ)充、共同整理，加深學(xué)生對(duì)法則的理解和運(yùn)用，形成系統(tǒng)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力. 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)： 1.下面計(jì)算正確的是（ ） A. b3b3=2b3 B. x42x4=2x16 C. 2a4(a3)2=2a9 D. x3(-2x)2=4x5 2.下面計(jì)算正確的是（ ） A. 3a(2a+b)=6a2+3a B. 2a2 (a-)=2a3-a2 C