數(shù)學人教版九年級上冊22.1.1二次函數(shù).doc

22.1.1二次函數(shù)教學目標（1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的信心4、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。5、教學難點：由實際問題具體的分析、確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。教學過程1.創(chuàng)設情景，激發(fā)情趣同學們我們首先欣賞幾幅圖片問題1、用一段長10m的籬笆圍成一個矩形菜地，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2、某商場將進價40元個的商品按50元個出售時，一天能賣500個，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若這種商品每個漲價1元，銷量就減少10個，問要使每天的利潤達到最大，應該把銷售單價定為多少元？這些問題都可以通過學習了二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們就來學習“二次函數(shù)”設計意圖：從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，吸引學生的注意力，同時為研究本課提供背景和生活素材，初步認識數(shù)學的客觀存在性，為下一步的學習營造了輕松愉快的學習氛圍。2、溫故知新，導入新課1什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？（一次函數(shù)，正比例函數(shù)）2它們的形式是怎樣的? 為什么要有k0的條件？ 【y=kx+b(k0)；y=kx ( k0)】【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生加深對函數(shù)定義的理解強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較3、探究合作，獲取新知 請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式問題1:已知長方形的長寬分別為3和x,周長為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。變式：已知正方體的棱長為x,表面積為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。問題2：n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？問題3：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？（先個體探求后小組活動，嘗試寫出函數(shù)解析式后交流展示）觀察：y=2x+3 教師提問：以上第一個函數(shù)是什么函數(shù)？后三個例子所列出的函數(shù)三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？與前面的一次函數(shù)有何相同點與不同點？（學生思考交流）【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關(guān)系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。教師提問：你能給以上形式的函數(shù)下個定義嗎？學生歸納并給出二次函數(shù)的定義。一般地，形如（其中是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中是自變量，叫做二次項系數(shù)， 叫做二次項，叫做一次項系數(shù)， 叫做一次項，為常數(shù)項。簡單練習：請說出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項4、初步運用、剖析理解例1.判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，分別指出其二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項。 (1) s=3-2t (2) (3) y=3(x-1)+1 (4)y=(x+3)- x (5) s=10r (6) y=2+2x （8）y=m x+2x-3（m是常數(shù)）教師提問：通過剛才例子，你找到了判斷一個函數(shù)關(guān)系式是否是二次函數(shù)的方法了嗎?【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。在這兒一定強調(diào)清楚如：練習中（4）（7）（8）等不是二次函數(shù)的原因，旨在讓學生從二次函數(shù)的形式與實質(zhì)兩方面理解二次函數(shù)的概念。5、拓展延伸 能力提升例2.對于函數(shù)y=（a+2）x+ax-3（1）當a滿足什么條件時，此函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)？（2）當a滿足什么條件時，此函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)變式：已知函數(shù)y=(n-1)x+(n+1)x-n-1 (1)當n為何值時，y是x的二次函數(shù)？ (2)當n為何值時，y是x的一次函數(shù)？例3. 當m滿足什么條件時，函數(shù) 是二次函數(shù)？ 【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.另外，在以往學生做題時，經(jīng)常忽略了二次項系數(shù)不等于零的注意事項，而把不符合題意的答案也寫上。6、歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結(jié)的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。8、布置作業(yè)，課后鞏固1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的