數(shù)學人教版九年級上冊24.4弧長和扇形面積.doc

24.4 弧長和扇形面積(第1課時)教學內容 1n的圓心角所對的弧長L= 2扇形的概念； 3圓心角為n的扇形面積是S扇形= ； 4應用以上內容解決一些具體題目教學目標知識與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；過程與方法：經歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，分析問題和解決問題的能力。在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。 情感態(tài)度與價值觀：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗。 教學重難點 1重點：n的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=的推導過程及其它們的應用2難點：類比弧長公式的推導來獲得扇形面積公式的推導過程。教法與學法教法：創(chuàng)設問題情境，通過實際問題的引入推導出n圓心角所對的弧長的計算公式。教師引導學生自主探究，類比弧長的計算公式的指導方法，推導出扇形面積的公式。學法：學生通過自主探究、小組討論的過程中，推導出弧長的計算公式，類比弧長計算公式的推導過程，從而推導出扇形的面積公式。教具、學具準備圓規(guī)、直尺、量角器、紙板教學過程一、復習引入（多媒體展示）二、提出問題，探究新知問題1、已知O半徑為R，O的周長C是多少？（C = 2R）問題2、如圖，在半徑為R的O，你能比較弧AB和弧AC的長度嗎？猜想：在同圓或者等圓中，弧長與什么有關？ 1、弧長公式的推導及應用探究1：已知O半徑為R，求n圓心角所對的弧長（多媒體展示）（1） 半徑為R的圓,周長C是多少？（C=2R）（2） 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？（3） 1圓心角所對弧長是多少？（）（4） n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍？（n倍）（5） n圓心角所對弧長是多少？（）（板書：1、n圓心角所對的弧長：l=）小試牛刀：(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為 ( )(2)已知圓的半徑為9cm ，60圓心角所對的弧長為 ( )(3)已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為（ ）(4)已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為 （ ）2、例題講解例2、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm) 3、扇形面積 由學生自己給扇形下定義，教師糾正，完善。 扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。 我們不難發(fā)現(xiàn)扇形的面積與圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形面積就越大當圓心角為360時，扇形就成圓了。探究2：請你類比弧長公式的推導過程，思考已知O半徑為R，如何求圓心角n的扇形的面積?（1） 半徑為R的圓,面積是多少?（）（2） 圓心角為1的扇形的面積是多少? （）（3） 圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的多少倍？（n倍）（4） 圓心角為n的扇形的面積是多少? （）（板書：2、n圓心角的扇形面積：S=）觀察思考：比較弧長公式和扇形面積公式，是否有聯(lián)系，你能用弧長和半徑表示扇形面積公式嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？學生討論，教師引導學生將扇形公式改寫成4、 例題精講：例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是 0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2） 變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（多媒體展示）三、新知運用1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S =_。 2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為_。 3、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=_。4、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為cm,則該扇形的面積是_cm2四、課堂小結通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？五、布置作業(yè)1、課后練習： 教材