59互斥事件、獨立事件的概率及條件概率1.doc

如皋市薛窯中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習59互斥事件、獨立事件的概率及條件概率【考點解讀】互斥事件、獨立事件的概率及條件概率：A【復(fù)習目標】了解互斥事件、對立事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概念及相互間的區(qū)別，會求相應(yīng)事件的概率?；顒右唬夯A(chǔ)知識1互斥事件的概念:不可能同時發(fā)生的個事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同時發(fā)生， P(A+B)=P(A)+ P(B)一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥。2對立事件的概念:事件和事件B必有一個發(fā)生的互斥事件 A、B對立，即事件A、B不可能同時發(fā)生，但A、B中必然有一個發(fā)生這時P(AB)=, P(A+B)=P(A)+ P(B) 一般地,3相互獨立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別：兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生相互獨立事件同時發(fā)生的概率：。事件相互獨立， 4獨立重復(fù)試驗的定義：在同樣條件下進行的各次之間相互獨立的一種試驗獨立重復(fù)試驗的概率公式：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事恰好發(fā)生K次的概率 表示事件A在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生了k次的概率5設(shè)A和B為兩個事件，P(A)0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率定義為 .由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若，則有.活動二：基礎(chǔ)練習1某種動物由出生活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為 。2一臺機床有的時間加工零件A，其余時間加工零件B，加工A時，停機的概率是，加工B時，停機的概率是，則這臺機床停機的概率為 。3把一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面恰好出現(xiàn)2次的概率為 。4兩臺獨立在兩地工作的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率分別為0.9和0.85，則有且只有1臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率為 。5甲射擊命中目標的概率是，乙射擊命中目標的概率是，丙射擊命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為 。6在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為 ?；顒尤旱湫屠}例1 袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是紅球的概率（2）3只顏色全相同的概率（3）3只顏色不全相同的概率（4）3只顏色全不相同的概率解：(1)記“3只全是紅球”為事件A從袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共會出現(xiàn)種等可能的結(jié)果，其中3只全是紅球的結(jié)果只有一種，故事件A的概率為(2) “3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”(事件A)；“3只全是黃球”(設(shè)為事件B)；“3只全是白球”(設(shè)為事件C)故“3只顏色全相同”這個事件為A+B+C，由于事件A、B、C不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件再由于紅、黃、白球個數(shù)一樣，故不難得，故(3) 3只顏色不全相同的情況較多，如是兩只球同色而另一只球不同色，可以兩只同紅色或同黃色或同白色等等；或三只球顏色全不相同等考慮起來比較麻煩，現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對立事件(4) 要使3只顏色全不相同，只可能是紅、黃、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到紅、黃、白各一只的可能結(jié)果有種，故3只顏色全不相同的概率為例2 如圖所示，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)、，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)正常工作，當元件A正常工作且元件B、C至少有1個正常工作時系統(tǒng)正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.8、0.9、0.9，分別求系統(tǒng)、正常工作時的概率解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件()因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)正常工作的概率 故系統(tǒng)正常工作的概率為0.648.()系統(tǒng)正常工作的概率 例3 1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問（1）從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？（2）從2號箱取出紅球的概率是多少？解 記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球.P（B）=，P（）=1-P（B）=，（1）P（A|B）=.（2）P（A|）=，P（A）=P（AB）+P（A）=P（A|B）P（B）+P（A|）P（）=+=.活動四：自主檢測1已知P（AB）=，P（A）=，則P（B|A）= . 答案 2打靶時甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是 . 答案 3一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是 .答案 4甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為 .答案 0.885某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標1次的概率是1-0.14.其中正確結(jié)論的序號是 （寫出所有正確的結(jié)論的序號）.答案 6甲、乙兩人進行投籃比賽，兩人各投3球，誰投進的球數(shù)多誰獲勝，已知每次投籃甲投進的概率為,乙投進的概率為，求：（1）甲投進2球且乙投進1球的概率；（2）在甲第一次投籃未投進的條件下，甲最終獲勝的概率.解 （1）甲投進2球的概率為=，乙投進1球的概率為=，甲投進2球且乙投進1球的概率為=.(2)在甲第一次投籃未進的條件下,甲獲勝指甲后兩投兩進且乙