數(shù)學(xué)人教版八年級上冊探究角的平分線的性質(zhì).doc

123角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)(一)1探索并證明角平分線的性質(zhì)2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線3能利用角平分線的性質(zhì)解決問題4了解一個幾何命題的證明步驟探索并證明角平分線上的點到角兩邊距離相等證明一個幾何命題一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角你有什么辦法？2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請完成學(xué)生用書相應(yīng)部分用尺規(guī)作已知角的平分線的方法活動一：教材P48思考展示點評：相等的邊有哪些？圖形中隱含的條件是什么？作已知角的平分線的方法？為什么要用“大于MN的一半為半徑畫弧”？小組討論：平分角的儀器的原理依據(jù)是什么？反思小結(jié)：理論依據(jù)是三角形全等的判定“SSS”針對訓(xùn)練：見學(xué)生用書相應(yīng)部分角平分線的性質(zhì)與證明活動二：同學(xué)們結(jié)合折紙活動，猜想一下角平分線有怎樣的性質(zhì)呢？猜想：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等展示點評：請同學(xué)們證明上述猜想(寫出已知、求證)：通過證明我們得出角平分線性質(zhì)：_用數(shù)學(xué)語言翻譯描述上述性質(zhì)：小組討論：第一次對折可以得到什么結(jié)論？第二次為什么要折出一個直角？角平分線的性質(zhì)內(nèi)容？已知和求證分別是什么？如何證明？如何用幾何語言敘述？基本圖形是什么？反思小結(jié)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等針對訓(xùn)練：見學(xué)生用書相應(yīng)部分角平分線的運(yùn)用活動三：如圖，OC平分AOB，點P為OC上任意一點，PDOA于D，PEOB于E，猜想PD與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明展示點評：由角平分線可以得到哪些角相等？由垂直可以得到哪些角相等？由圖形可挖掘什么條件？由三角形全等可以得到什么結(jié)論？如何寫證明過程？小組討論：本題有哪些不同的證明方法，哪種方法更簡便？反思小結(jié)：用角平分線的性質(zhì)證明線段相等比用全等三角形證明線段相等更方便針對訓(xùn)練：見學(xué)生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？有哪些運(yùn)用？1角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2角平分線的性質(zhì)定理是證明角相等、線段相等的新途徑五、達(dá)標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1三角形中，到三邊距離相等的點是( C )A三條高線交點B三條中線交點C三條角平分線交點 D三邊垂直平分線交點2鄰補(bǔ)角的平分線的夾角是( B )A80B90C45D1803如圖，OP平分AOB，PCOA，垂足為C，PDOB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是( B )APCPD BPCPDCPC”“”或“”)6在ABC中，C90，AD為BAC的角平分線，BC64，BD：DC9：7，求D到AB的距離第5題圖第6題圖解：作DEAB于E，C90，DCAC.又AD平分BAC，DCDE.又BC64，BD：DC9：7，DC6428.DE28.1上交作業(yè)習(xí)題12.32、3、4、5.2課后作業(yè)見學(xué)生用書第2課時角的平分線的性質(zhì)(二)1探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理2能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題理解并證明“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”這個結(jié)論的證明及應(yīng)用一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1會用尺規(guī)作角的平分線2角的平分線的性質(zhì)：反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請完成學(xué)生用書相應(yīng)部分三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)角平分線判定活動一：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米思考：這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)?根據(jù)上題我們猜想：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_展示點評：請大家嘗試證明上述猜想(注意：寫出已知、求證)經(jīng)過證明，我們可以得出角的平分線判定：_.寫出角平分線判定的數(shù)學(xué)語言描述：小組討論：根據(jù)證明的結(jié)果可以得到什么結(jié)論？如何用幾何語言敘述？基本圖形是什么？反思小結(jié)：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上針對訓(xùn)練：見學(xué)生用書相應(yīng)部分角平分線性質(zhì)的應(yīng)用活動二：見教材P50例(答案見課本)展示點評：通過經(jīng)過點P向三邊作垂線，把問題轉(zhuǎn)化為角平分線性質(zhì)的基本圖形，從而解決問題小組討論：點P在A的平分線上嗎？這說明三角形三條角平分線有什么關(guān)系？反思小結(jié)：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，且該點到三邊的距離相等四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：QDOA，QEOB，QDQE.點Q在AOB的平分線上五、達(dá)標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1如圖，ABC中，ACB90，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，DE2 cm，BD3 cm，則BC等于( A )A5 cmB6 cmC7 cmD8 cm第1題圖第2題圖2BD是ABC的角平分線，自D向AB、BC兩邊作垂線，垂足為E，F(xiàn)，那么下列結(jié)論中錯誤的是( B )ADEDF BADDCCBEBF DBDEBDF3如圖，在RtABC中，C90，BACB21，AD是BAC的角平分線，DEAB于E，AC3 cm，則BE的長是_3_cm_第3題圖第4題圖4三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有_4_處5如圖，ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上一點，過點P作PEAB交BC于