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南通市通州區(qū)2010屆高三聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理2010.3 A正題部分一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案填寫在相應(yīng)位置上開始輸入輸出結(jié)束NYYN1已知全集,集合,則 2若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是減函數(shù),則 3若函數(shù)在上是減函數(shù),則 4若,其中是虛數(shù)單位,則 5運(yùn)行右邊算法流程,當(dāng)輸入的值為 時(shí),輸出的值為4 6設(shè),則不等式()成立的充要條件是.(注:填寫的取值范圍)u. 7已知表示三條不同的直線,表示三個(gè)不同平面,有下列四個(gè)命題:若,且,則;元頻率組距20304050600.010.0360.024若相交且都在外,則;若,則;若則.其中正確的是. 8把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段,則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為 9學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如右圖所示,其中支出在元的同學(xué)有30人,則的值為10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,則,點(diǎn)A在橢圓上且,則橢圓的離心率為 11當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是12已知是內(nèi)任一點(diǎn),且滿足,、,則的取值范圍是13當(dāng)取遍所有值時(shí),直線所圍成的圖形面積為 14定義函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如:,當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳,記集合A中的元素個(gè)數(shù)為,則式子的最小值為二、解答題:本大題共六小題,共計(jì)90分請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知向量,函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo).(1)求的解析式.(2)在中,是角所對的邊,且滿足,求角的大小以及取值范圍.BCADEFM16. (本小題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,AEEBBC2,為 上的點(diǎn),且BF平面ACE(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE.17(本小題滿分15分)已知圓:,設(shè)點(diǎn)是直線:上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為(1)若,求直線的方程;(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是,求線段長的最小值18. (本小題滿分15分)已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.(1)若,求的關(guān)系式;(2)若,求證:.19. (本小題滿分16分)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,;(1)求;(2)令,求的前項(xiàng)和(3)令(為常數(shù),且),是否存在實(shí)數(shù)對,使得數(shù)列成等比數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)對及數(shù)列的通項(xiàng)公式,若不存在,請說明理由20. (本小題滿分16分)已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,問:m在什么范圍取值時(shí),對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?()當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,試求實(shí)數(shù)p的取值范圍B附加題部分本大題共6小題,其中第2124題為選做題,請考生在第2124題中任選2個(gè)小題作答,如果多做,則按所選做的前兩題記分;第25和第26題為必做題解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟21(本小題為選做題,滿分10分)BAEAMAAFAAACADAOA如圖,是的直徑,為圓上一點(diǎn),垂足為,點(diǎn)為上任一點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn)求證:(1);(2)22(本小題為選做題,滿分10分)已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍23(本小題為選做題,滿分10分)求使等式成立的矩陣24(本小題為選做題,滿分10分)已知,求函數(shù)的最小值以及取最小值時(shí)所對應(yīng)的值25(本小題為必做題,滿分10分)如圖,直三棱柱中, ,. 分別為棱的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到平面的距離;(2)求二面角的平面角的余弦值;(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.26(本小題為必做題,滿分10分)某大樓共5層,4個(gè)人從第一層上電梯,假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨(dú)立. 又知電梯只在有人下時(shí)才停止.(I)求某乘客在第層下電梯的概率 ;()求電梯在第2層停下的概率;()求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.理科數(shù)學(xué)試題參考答案A正題部分一、填空題: 1 2 1或2 3 4. 1 5. 6. 或 7. 8. 9. 100 10. 11. 12.(0,2) 13. 14. 13二、解答題: 15(1) ,所以,于是 (2),又, 16.(1)證明:, ,則 又,則 又 (2) (3)在三角形ABE中過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn),連MN,則由比例關(guān)系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)17解:(1)設(shè)解得或(舍去)由題意知切線PA的斜率存在,設(shè)斜率為k所以直線PA的方程為,即直線PA與圓M相切,解得或直線PA的方程是或(2)設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A,經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí)則18.解:(1)由,得,由已知得,.,的關(guān)系式為. (2)令,又.,即 又是方程的兩根,.=由線性約束條件,畫圖可知. 的取值范圍為, . 19.解:(1),;當(dāng)時(shí),即,為等差數(shù)列, 。 (2), , 時(shí), 此時(shí),;。 (3),令, 存在,。 20.解:()由()由, 解得所以當(dāng) ()當(dāng)使得 當(dāng) 故只要,解得所以的取值范圍是 B附加題部分本大題共6小題,其中第2124題為選做題,請考生在第2124題中任選2個(gè)小題作答,如果多做,則按所選做的前兩題記分;第25和第26題為必做題解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟AABACADAEAFAMAANAOA21(選做題)(本小題滿分10分)證明:(1),;(5分)(2)延長與O交于點(diǎn)N,由相交弦定理,得,且,由(1)。(10分)22(選做題)(本小題滿分10分)解:(1)由可得設(shè),則= (5分)(2)由可得設(shè),恒成立即恒成立,而=,。 (10分)23(選做題)(本小題滿分10分)解:設(shè),則由 (5分)則,即. (10分)24(選做題)(本小題滿分10分)解:由知:當(dāng)且僅當(dāng)=即時(shí)取等號,當(dāng)時(shí)。 (10分)25(必做題)(本小題滿分10分)解:(1)如圖所示,以為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由可得,,.則,設(shè)平面的法向量為得即則取法向量為,則點(diǎn)到平面的距離. (3分)(2),
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