南通市通州區(qū)2010屆高三聯(lián)考試卷(數(shù)學(xué)理).doc

南通市通州區(qū)2010屆高三聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理2010.3 A正題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在相應(yīng)位置上開始輸入輸出結(jié)束NYYN1已知全集，集合，則 2若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則 3若函數(shù)在上是減函數(shù)，則 4若，其中是虛數(shù)單位，則 5運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入的值為 時(shí)，輸出的值為4 6設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是.（注：填寫的取值范圍）u. 7已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同平面，有下列四個(gè)命題：若，且，則；元頻率組距20304050600.010.0360.024若相交且都在外，則；若，則；若則.其中正確的是. 8把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為 9學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則，點(diǎn)A在橢圓上且，則橢圓的離心率為 11當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12已知是內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，、，則的取值范圍是13當(dāng)取遍所有值時(shí)，直線所圍成的圖形面積為 14定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo).（1）求的解析式.（2）在中，是角所對的邊，且滿足，求角的大小以及取值范圍.BCADEFM16. （本小題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，為 上的點(diǎn)，且BF平面ACE（1）求證：AEBE；（2）求三棱錐DAEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.17（本小題滿分15分）已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段長的最小值18. （本小題滿分15分）已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.（1）若，求的關(guān)系式；（2）若，求證：.19. （本小題滿分16分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，；（1）求；（2）令，求的前項(xiàng)和（3）令（為常數(shù)，且），是否存在實(shí)數(shù)對，使得數(shù)列成等比數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)對及數(shù)列的通項(xiàng)公式，若不存在，請說明理由20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍B附加題部分本大題共6小題，其中第2124題為選做題，請考生在第2124題中任選2個(gè)小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分;第25和第26題為必做題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21（本小題為選做題，滿分10分）BAEAMAAFAAACADAOA如圖，是的直徑，為圓上一點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：（1）；（2）22（本小題為選做題，滿分10分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本小題為選做題，滿分10分）求使等式成立的矩陣24（本小題為選做題，滿分10分）已知，求函數(shù)的最小值以及取最小值時(shí)所對應(yīng)的值25（本小題為必做題，滿分10分）如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.26（本小題為必做題，滿分10分）某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立. 又知電梯只在有人下時(shí)才停止.（I）求某乘客在第層下電梯的概率 ；（）求電梯在第2層停下的概率；（）求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.理科數(shù)學(xué)試題參考答案A正題部分一、填空題： 1 2 1或2 3 4. 1 5. 6. 或 7. 8. 9. 100 10. 11. 12.(0,2) 13. 14. 13二、解答題： 15（1） ,所以,于是 （2），又， 16.（1）證明：， ，則 又，則 又 (2) （3）在三角形ABE中過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn),連MN,則由比例關(guān)系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)17解：（1）設(shè)解得或（舍去）由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則18.解：（1）由，得，由已知得，.,的關(guān)系式為. (2)令，又.,即 又是方程的兩根，.=由線性約束條件，畫圖可知. 的取值范圍為， . 19.解：（1），；當(dāng)時(shí)，即，為等差數(shù)列， 。 （2）， ， 時(shí)， 此時(shí)，；。 （3），令， 存在，。 20.解：（）由（）由， 解得所以當(dāng) （）當(dāng)使得 當(dāng) 故只要，解得所以的取值范圍是 B附加題部分本大題共6小題，其中第2124題為選做題，請考生在第2124題中任選2個(gè)小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分;第25和第26題為必做題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟AABACADAEAFAMAANAOA21（選做題）（本小題滿分10分）證明：（1），；（5分）（2）延長與O交于點(diǎn)N，由相交弦定理，得，且，由（1）。（10分）22（選做題）（本小題滿分10分）解：（1）由可得設(shè)，則= （5分）（2）由可得設(shè)，恒成立即恒成立，而=，。 （10分）23（選做題）（本小題滿分10分）解：設(shè)，則由 （5分）則，即. （10分）24（選做題）（本小題滿分10分）解：由知：當(dāng)且僅當(dāng)=即時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)。 （10分）25（必做題）（本小題滿分10分）解：（1）如圖所示，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由可得，,.則，設(shè)平面的法向量為得即則取法向量為，則點(diǎn)到平面的距離. （3分）（2），