黃石市部分中學(xué)2013屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷及答案詳解.doc

黃石市部分中學(xué)2013屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集U=R，集合=ABC0、2D2函數(shù)的定義域是A（0，2）B0，2CD 3、，則的值為( ) A. B . C. D. 4已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A. B. C. D. 5.已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是( ) A. B. C. D.6、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題若，則若m，n,m,n則若，l,則l若=l，=m，=n，l，則mn其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A、1 B、2 C、3 D、47、若，且，則向量與 的夾角為( ) A 30 B 60 C 120 D 1508.如圖,設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12,則的最小值為 ( )A. B. C. D.410.已知a，b，c，則a、b、c的大小關(guān)系是 ( )Acab Babc Cbac Dcba第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. 在中，若，sinA=，BC=2，則AC= .12. 設(shè)集合，則集合AB= .13有下列各式：， 則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_ _ 14在的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 。15在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，該運(yùn)算具有性質(zhì)：對(duì)任意；對(duì)任意；對(duì)任意則= ；函數(shù)的最小值是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其中.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17(本題滿分15分)設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足（）求角的大??；（）若，試求的最小值18(本題滿分16分)比較下列每組數(shù)的大?。▽懗鼋獯疬^(guò)程，將結(jié)果從小到大排列并用小于號(hào)連結(jié)起來(lái)）：（1），.（2）， ，；（3），；19、（本小題滿分15分）如圖，拋物線第一象限部分上的一系列點(diǎn)與y正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形（記為O）,記。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：20（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；（3）證明：對(duì)任意不小于的正整數(shù)，不等式都成立。參考答案17解：（）因?yàn)?，所以?即，則所以，即，所以 （）因?yàn)?，所以，即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最大值為4 所以=，即的最小值為1819、解：（1） 3分（2）設(shè)，則，又，而 5分9分（3） 12分15分20解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)， 3分則當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)。 5分（2）由題意得，的定義域?yàn)椋?6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。此時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；7分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相同的解，但當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)； 8分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)，舍去。而，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有惟一極小值點(diǎn)。 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn) 15分 7分如圖作出函數(shù)的圖象， 當(dāng)時(shí)，由可解得 9分由圖象可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)11分（3）由（1）知時(shí)，函數(shù)，有惟一極小值點(diǎn)，且時(shí)，所以在上為減函數(shù)。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以恒有，12分即