南昌大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法期末考試試卷2009B卷答案.pdf

第 1 頁 共 6頁 南昌大學(xué)南昌大學(xué) 2008 2009 學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷 參考答案及評分標準 參考答案及評分標準 試卷編號 試卷編號 6031 B 卷 卷 課程編號 課程編號 H55020190 課程名稱 課程名稱 數(shù)學(xué)物理方法 數(shù)學(xué)物理方法 考試形式 閉卷 考試形式 閉卷 適用班級 物理系適用班級 物理系 07 各專業(yè) 各專業(yè) 姓名 姓名 學(xué)號 學(xué)號 班級班級 學(xué)院 學(xué)院 專業(yè) 專業(yè) 考試日期 考試日期 題號 題號 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六 七 七 八 八 九 九 十 十 總分 總分 題分題分 45 40 15 100 累 分 人 累 分 人 簽簽名 名 得分得分 考生注意事項 1 本試卷共 6 頁 請查看試卷中是否有缺頁或破損 如有立即舉手報告以便更 換 2 考試結(jié)束后 考生不得將試卷 答題紙和草稿紙帶出考場 一 填空題 每小題 3 分 共 45 分 得分 得分 評閱人評閱人 說明 有兩個空的小題 第一個空 2 分 第二個空 1 分 1 復(fù)數(shù) 3 2 5 1 i i 1 i i 1 ln 2 1 0 8 2 ln 4 1 L n n i 2 復(fù)變函數(shù) y x iv y x u z f 可導(dǎo)的充分必要條件為 u x y v x y 偏導(dǎo)數(shù)存在 且連續(xù)并滿足柯西黎曼條件 3 若復(fù)變函數(shù) z f 在區(qū)域 B 上解析 其實部為 2 2 y x 則其虛部為 B 備選答 案 A xy B xy 2 C 2 2 y x D y x 4 1 1 3 sin dx x x x 0 5 根據(jù)柯西公式 積分 dz z e z z 2009 2008 2008 i 2 dz z e z z 2010 2 2009 2009 2 0 第 2 頁 共 6頁 6 函數(shù) 2 3 2 2 z z z z z f 有 1 個極點 為 1 階極點 在極點處的留數(shù) 為 2 7 閉區(qū)域 E 的內(nèi)點為 某一鄰域及其本身均屬于 E 的點 境界點為 任一鄰域及其本身均部分屬于 部分不屬于點集 E 的點 8 雙邊冪級數(shù)為 包含負冪項的冪級數(shù) 其主要部分為 負冪部 分 解析部分為 正冪部分 9 在 原 點 的 鄰 域 上 1 1 1 z z 可 展 開 為 K 4 2 1 z z 2 3 1 2 z z 可 展 開 為 k k k k z z z z z z z 0 1 2 2 2 2 1 1 8 7 4 3 2 1 2 2 1 2 1 1 K K K 10 函數(shù) 解為 x x e C e C x X 2 1 由邊界條件只能得到平庸解 0 x X 顯然沒有意義 3分 3分 2 0 解為 2 1 C x C x X 代入邊界條件得 0 1 C 于是 2 2 C C x X 為 任意常數(shù) 2分 2分 3 0 解為 sin cos 2 1 x C x C x X 代入邊界條件得 0 sin 0 0 cos sin 0 1 2 2 1 2 l C C l C l C C a 當(dāng) 的取值使得 0 sin l 時 必有 0 1 C 這和上兩種情況一樣沒有 意義 b 當(dāng) 的取值使得 0 sin l 時 1 C 不必為零 這種是有意義的情況 此時由 0 sin l 得到本征值 第 5 頁 共 6頁 3 2 1 2 2 2 L n l n n l 綜合2 和3 兩種情況得本征值 3 2 1 0 2 2 2 L n l n 此時 本征解為 cos 1 x l n C x X 5 5 分 分 三 數(shù)學(xué)物理定解問題 共 15 分 1 8 分 考查半無限長弦定解問題 0 xx tt u u 初始條件為 0 0 t u 0 0 t t u 端點處邊界條件為 t u x sin 0 1 尋找泛定方程的一個特解 v 再作變換 w v u 使得 w 的邊界條件滿足 0 0 x w 2 利用w 的邊界條件滿足將該問題延拓為達朗貝爾公式定解問題 3 給出達朗貝爾公式 并求解該問題 解 1 x t v cos sin 2 2 分 分 2 作變換 w v u 后 w 的定解問題為 0 xx tt w w 0 0 x w 0 0 t w x w t t cos 0 根據(jù)邊界條件 做奇延拓 即假定 0 時 0 u 當(dāng) t x sin x t u 2 2 分 分 第 6 頁 共 6頁 2 矩形區(qū)域 b y a x 0 0 上的定解問題 0 0 0 2 0 0 x u x u u a u b y a x u u b y y a x x yy xx 是否可直接利用分離變數(shù)法求解 為什么 然后將之變換為可利用分離變數(shù)法求解的 問題 提示 尋找滿足泛定方程和邊界條件的一個特解 v 再作變換 w v u 使得 w 的泛定方程以及w 在 x 方向上的兩個邊界條件都是齊次的 不要求解關(guān)于w 的定 解問題 本小題 7 分 解 不可 因為方程非齊次 3 3 分 分 設(shè)滿足方程和邊界條件一個特解 為待定系數(shù) D C 2 D Cx x v 代入邊界得 a D 1