啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)平面向量、解三角形題庫(kù).doc_第1頁(yè)
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啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請(qǐng)注意保存,嚴(yán)禁外傳! 第一部分 平面向量一、選擇題1.(2010年廣東卷文)已知平面向量a= ,b=, 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.(2010廣東卷理)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知,成角,且,的大小分別為2和4,則的大小為( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ,所以,選D.3.(2010浙江卷理)設(shè)向量,滿足:,以,的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)4.(2009浙江卷文)已知向量,若向量滿足,則 ( )A B C D 答案 D解析 不妨設(shè),則,對(duì)于,則有;又,則有,則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,通過(guò)平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查,很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問(wèn)題中的應(yīng)用5.(2009北京卷文)已知向量,如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D.w解析 本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算考查.a,b,若,則cab,dab, 顯然,a與b不平行,排除A、B. 若,則cab,dab,即cd且c與d反向,排除C,故選D.6.(2009北京卷文)設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合,點(diǎn)是的中心,若集合,則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案 D解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識(shí).本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖,A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn),答案是集合S為六邊形ABCDEF,其中, 即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共線,cabR),dab,如果cd,那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 取a,b,若,則cab,dab, 顯然,a與b不平行,排除A、B. 若,則cab,dab,即cd且c與d反向,排除C,故選D.8.(2009山東卷理)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),則()A. B. C. D.答案 B解析 :因?yàn)?,所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),所以應(yīng)該選B?!久}立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則,可以借助圖形解答.9.(2009全國(guó)卷文)已知向量a = (2,1), ab = 10,a + b = ,則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì),由知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,得|b|=5 選C.10.(2009全國(guó)卷理)設(shè)、是單位向量,且0,則的最小值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是單位向量 .11.(2009湖北卷理)已知是兩個(gè)向量集合,則( )A1,1 B. -1,1 C. 1,0 D. 0,1答案 A解析 因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.12.(2009全國(guó)卷理)已知向量,則 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.(2009遼寧卷理)平面向量a與b的夾角為, 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.(2009寧夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點(diǎn)O,N,P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心答案 C(注:三角形的三條高線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為三角型的垂心)解析15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由計(jì)算可得故選B16.(2009湖南卷文)如圖1, D,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則( )ABCD 答案 A圖1解析 得. 或.17.(2009遼寧卷文)平面向量a與b的夾角為,a(2,0), | b |1,則 | a2b |等于( )A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.(2009全國(guó)卷文)設(shè)非零向量、滿足,則( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想,基礎(chǔ)題。解 由向量加法的平行四邊形法則,知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊,且、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng),故選擇B。19.(2009陜西卷文)在中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=20.(2009寧夏海南卷文)已知,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量(31,2),(1,2),因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直,故有(31,2)(1,2)0,即3140,解得:,故選.A.21.(2009湖南卷理)對(duì)于非0向時(shí)a,b,“a/b”的正確是 ( )A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 由,可得,即得,但,不一定有,所以“”是“的充分不必要條件。22.(2009福建卷文)設(shè),為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足與不共線, =,則 的值一定等于 ( )A以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積C,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設(shè)與的夾角為, =cos=cos(90)=sin,即為以,為鄰邊的平行四邊形的面積.23.(2009重慶卷理)已知,則向量與向量的夾角是( )ABCD 答案 C解析 因?yàn)橛蓷l件得24.(2009重慶卷文)已知向量若與平行,則實(shí)數(shù)的值是( )A-2B0C1D2答案 D解法1 因?yàn)?,所以由于與平行,得,解得。解法2 因?yàn)榕c平行,則存在常數(shù),使,即,根據(jù)向量共線的條件知,向量與共線,故25.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè),根據(jù)定義,根據(jù)y是奇函數(shù),對(duì)應(yīng)求出,26.(2009湖北卷文)函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/,F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí),向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知,僅當(dāng)時(shí),:=為奇函數(shù),故選D.A B C P 26.(2009廣東卷理)若平面向量,滿足,平行于軸,則 . TWT答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或,則或.27.(2009江蘇卷)已知向量和向量的夾角為,則向量和向量的數(shù)量積= .答案 3解析 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 28.(2009安徽卷理)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設(shè) ,即29.(2009安徽卷文)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),或=+,其中,R ,則+= _.0.w.w.k. 答案 4/3解析 設(shè)、則 , ,代入條件得30.(2009江西卷文)已知向量, ,若 則= 答案 解析 因?yàn)樗?31.(2009江西卷理)已知向量,若,則= 答案 解析 32.(2009湖南卷文)如圖2,兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起,若,則 , . 圖2答案 解析 作,設(shè),,由解得故33.(2009遼寧卷文)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).答案 (0,2)解析 平行四邊形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)34.(2009年廣東卷文)(已知向量與互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值解 (),即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.(2009江蘇卷)設(shè)向量 (1)若與垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求證:. 解析 本小題主要考查向量的基本概念,同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。36.(2009廣東卷理)已知向量與互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值 解 (1)與互相垂直,則,即,代入得,又,.(2),則,37.(2009湖南卷文)已知向量(1)若,求的值; (2)若求的值。 解 (1) 因?yàn)?,所以于是,故?)由知,所以從而,即,于是.又由知,所以,或.因此,或 38.(2009湖南卷理) 在,已知,求角A,B,C的大小.解 設(shè)由得,所以又因此 由得,于是所以,因此,既由A=知,所以,從而或,既或故或。39.(2009上海卷文) 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量, .(1) 若/,求證:ABC為等腰三角形; (2) 若,邊長(zhǎng)c = 2,角C = ,求ABC的面積 .證明:(1)即,其中R是三角形ABC外接圓半徑, 為等腰三角形解(2)由題意可知由余弦定理可知, 20052008年高考題一、選擇題1.(2008全國(guó)I)在中,若點(diǎn)滿足,則( )ABCD答案 A2.(2008安徽)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若,,則( )A(2,4)B(3,5)C(3,5)D(2,4)答案 B3.(2008湖北)設(shè),則 ( )A. B. C. D.答案 C4.(2008湖南)設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且則與( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.(2008廣東)在平行四邊形中,與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)若,則( )A B C D答案 B6.(2008浙江)已知,b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C7.(2007北京)已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且,那么()答案 8.(2007海南、寧夏)已知平面向量,則向量() 答案 9.(2007湖北)設(shè),在上的投影為,在軸上的投影為2,且,則為( )A B C D答案 10.(2007湖南)設(shè)是非零向量,若函數(shù)的圖象是一條直線,則必有( )ABCD答案 A11.(2007天津)設(shè)兩個(gè)向量和,其中為實(shí)數(shù)若,則的取值范圍是()-6,1 (-6,1-1,6答案 12.(2007山東)已知向量,若與垂直,則( )AB CD4答案 13.(2006四川)如圖,已知正六邊形 ,下列向量的數(shù)量積中最大的是( )A. B. C. D.答案 A14.(2005重慶)設(shè)向量a=(1,2),b=(2,1),則(ab)(a+b)等于14.( ) A(1,1)B(4,4) C4D(2,2)答案 B二、填空題15.(2008陜西)關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題:若,則若,則非零向量和滿足,則與的夾角為其中真命題的序號(hào)為(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))答案 16.(2008上海)若向量,滿足且與的夾角為,則答案 17.(2008全國(guó)II)設(shè)向量,若向量與向量共線,則 答案 218.(2008北京)已知向量與的夾角為,且,那么的值為 答案 019.(2008天津)已知平面向量,若,則_答案 20.(2008江蘇),的夾角為, 則 答案 721.(2007安徽)在四面體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則 (用表示) 答案 22.(2007北京)已知向量若向量,則實(shí)數(shù)的值是 答案 -323.(2007廣東)若向量、滿足的夾角為120,則 .答案 24.(2005上海)直角坐標(biāo)平面中,若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)P的軌跡方程是_.答案 x+2y-4=025.(2005江蘇)在中,O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AM=2,則的最小值是_。答案 2 三、解答題26.(2007廣東)已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.(1)若,求sin的值;(2)若是鈍角,求的取值范圍. 解 (1) , 當(dāng)c=5時(shí), 進(jìn)而(2)若A為鈍角,則ABAC= -3(c-3)+( -4)2顯然此時(shí)有AB和AC不共線,故當(dāng)A為鈍角時(shí),c的取值范圍為,+)第二部分 三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題 1.(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知平面向量等于( )A9B1C1 D9答案 B2.(2009昆明市期末)在ABC中, ( )ABCD1答案 B3.(2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考)已知向量反向,則m= ( )A1 B2C0 D1答案A4.(2009上海閘北區(qū))已知向量和的夾角為,且,則 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的,則、 三點(diǎn)共線的充要條件是:()A B C D答案 D 6.(遼寧省沈陽(yáng)二中20082009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試)已知向量夾角的取值范圍是( )A BCD答案 C二、填空題 7. (山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知,且,則與的夾角為 答案 8.(2009云南師大附中)設(shè)向量_答案 9.(2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考)若向量與的夾角為,則 _.答案 10.(2009上海九校聯(lián)考)若向量,則向量的夾角等于 答案 11.(天門(mén)市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)給出下列命題 非零向量、滿足|=|=|-|,則與+的夾角為30; 0是、的夾角為銳角的充要條件; 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=(-1,0)平移,得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=|x|;若()()=0,則ABC為等腰三角形以上命題正確的是 。(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)答案 12.(2009揚(yáng)州大學(xué)附中3月月考)在直角坐標(biāo)系中,分別是與軸,軸平行的單位向量,若直角三角形中,則實(shí)數(shù)m= 答案 2或013.(2009丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一模)已知平面上的向量、滿足,,設(shè)向量,則的最小值是 答案 2三、解答題14.(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知向量m(,1),n(,)。(1)若mn=1,求的值;(2)記f(x)=mn,在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍。解 (I)mn= = mn=1 = (II)(2a-c)cosB=bcosC 由正弦定理得 ,且又f(x)=mn,f(A)= 故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1,)15.(2009牟定一中期中)已知:,().() 求關(guān)于的表達(dá)式,并求的最小正周期;() 若時(shí),的最小值為5,求的值.解 () 2分 . 的最小正周期是. () ,.當(dāng)即時(shí),函數(shù)取得最小值是. ,. 16.(2009玉溪一中期末)設(shè)函數(shù) ()若,求x; ()若函數(shù)平移后得到函數(shù)的圖像,求實(shí)數(shù)m,n的值。解 (1)又(2)平移后為而17.(2008年?yáng)|北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試)已知向量(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)求在上的值域解(1),(5分)(2), 函數(shù) (10分)18.(青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè))已知向量,設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的最大值;()在銳角三角形中,角、的對(duì)邊分別為、, 且的面積為,,求的值.解 ()()由()可得,因?yàn)?,所以,?19.(黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè))已知ABC的面積S滿足(1)求的取值范圍;(2)求函數(shù)的最大值解 (1)由題意知. , (2)圖4.20.(2009廣東江門(mén)模擬)如圖4,已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)若,求向量;求的最大值解 依題意,(不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對(duì)), (寫(xiě)出1個(gè)即可)-3分因?yàn)?,所?-4分,即-解得,所以.,-11分 -12分當(dāng)時(shí),取得最大值,.21.(山東省濱州市2009年模擬)已知、分別為的三邊、所對(duì)的角,向量,且.()求角的大?。唬ǎ┤?,成等差數(shù)列,且,求邊的長(zhǎng).解 ()在中,由于,又,又,所以,而,因此. ()由,由正弦定理得,即,由()知,所以由余弦弦定理得 , 22.(山東臨沂2009年模擬)如圖,已知ABC中,|AC|=1,ABC=,BAC=,記。(1) 求關(guān)于的表達(dá)式;(2) 求的值域。解:(1)由正弦定理,得 (2)由,得 ,即的值域?yàn)?23.(山東日照2009年模擬)已知中,角的對(duì)邊分別為,且滿足。(I)求角的大小;()設(shè),求的最小值。解 (I)由于弦定理,有代入得。 即. (), 由,得。 所以,當(dāng)時(shí),取得最小值為0, 24.(2009年寧波市高三“十?!甭?lián)考)已知向量且,函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(II)若,分別求及的值。(I)解; 得到的單調(diào)遞增區(qū)間為(II) 25.(安徽省江南十校2009年高三高考沖刺)在中,記的夾角為.()求的取值范圍;()求函數(shù)的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知:,又,所以,又即為的取值范圍;(),因?yàn)?,所以,因此? 20072008年聯(lián)考題一、選擇題1.(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)在中,=a,=b,M為OB的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn),ON,AM交于點(diǎn)P,則= ( )Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b 答案 B2.(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知向量,若 與 共線,則等于( )A; B; C; D;答案 A3.(江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)已知向量,|1,對(duì)任意tR,恒有|t|,則 ( )A. B.() C.() D.()() 答案:B4.(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b,則x=( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(山東省博興二中高三第三次月考)已知向量,其中、均為非零向量,則的取值范圍是( )A. B. C. D.答案 B6.(山東省博興二中高三第三次月考)已知A,B,C是平面上不共線上三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過(guò)的 A.內(nèi)心 B. 垂心 C.重心 D.AB邊的中點(diǎn)答案 C7.(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測(cè)試)下列式子中(其中的a、b、c為平面向量),正確的是( )ABa(bc)= (ab)cCD答案 C8.(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知單位向量a,b的夾角為,那么 ( )ABC2D答案 B9.(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量( )A1 B C2 D4答案 B10.(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足的值等于 ( )A 25B 24C.25D 24答案 C11.(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)如圖,平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分、(不包含邊界),設(shè),且點(diǎn)P落在第部分,則實(shí)數(shù)m、n滿足( ) Am0, n0 Bm0, n0 Cm0 Dm0, n0答案 B12.(湖北省荊門(mén)市2008屆上期末)如圖,在ABC中,=( ) ABCD二、填空題13.(江蘇省省阜中2008屆高三第三次調(diào)研) O為平面上定點(diǎn),A, B, C是平面上不共線的三若()()=0, 則DABC的形狀是 .答案 等腰三角形14.( 江蘇省濱??h2008高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)不共線的向量,的模都為2,若,則兩向量與 的夾角為 答案 90 15.(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知向量,則的值為 .答案 116.(北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知,且,AOB=60,則=_;與的夾角為_(kāi).答案 2, 17.(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知RtABC的斜邊BC=5,則的值等于 .答案 25三、解答題18.(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)設(shè)向量,其中.(1)求的取值范圍;(2)若函數(shù)的大小解 (1),。(2),19.(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知, ,.()當(dāng)時(shí),求使不等式成立的x的取值范圍;()求使不等式成立的x的取值范圍.解 ()當(dāng)時(shí),. , 解得 或. 當(dāng)時(shí),使不等式成立的x的取值范圍是. () , 當(dāng)m1時(shí),. 第二部分 解三角形1.(2010年廣東卷文)已知中,的對(duì)邊分別為若且,則 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故選A2.(2010全國(guó)卷文)已知ABC中,則( )A B. C. D. 答案 D解析 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力,先由cotA=知A為鈍角,cosA0排除A和B,再由.3.(2009全國(guó)卷理)已知中, 則 ( )A. B. C. D. 答案 D解析 已知中,. 故選D.4.(2009湖南卷文)在銳角中,則的值等于 ,的取值范圍為 . 答案 2 解析 設(shè)由正弦定理得由銳角得,又,故,5.(2009全國(guó)卷理)在中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、,已知,且 求b 分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一:在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得:.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又,即由正弦定理得,故 由,解得.評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒:兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行,不必強(qiáng)化訓(xùn)練。 6.(2009浙江理)(本題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足, (I)求的面積; (II)若,求的值解 (1)因?yàn)?,又由得?(2)對(duì)于,又,或,由余弦定理得, 7.(2009浙江文)(本題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足, (I)求的面積; (II)若,求的值解() 又,而,所以,所以的面積為:()由()知,而,所以所以8.(2009北京理) 在中,角的對(duì)邊分別為,。()求的值;()求的面積.【解析】 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),主要考查基本運(yùn)算能力解()A、B、C為ABC的內(nèi)角,且,. ()由()知, 又,在ABC中,由正弦定理,得.ABC的面積.9.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,且C為銳角,求sinA.解 (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. (2)=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以 .10.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.(1)求.的值;(2)在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.解 (1) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值,所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 (2)因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.10.(2009全國(guó)卷文)(本小題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,,,求B.解析:本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能力,關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉),從而求出B=。解:由 cos(AC)+cosB=及B=(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=, cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 , 或 (舍去),于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。11.(2009安徽卷理)在ABC中,, sinB=.(I)求sinA的值; (II)設(shè)AC=,求ABC的面積.解:()由,且,ABC,又,()如圖,由正弦定理得,又 12.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分) 在ABC中,C-A=, sinB=。(I)求sinA的值;(II)設(shè)AC=,求ABC的面積?!舅悸贰浚?)依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關(guān)于的式子,這之中要運(yùn)用到倍角公式;(2)應(yīng)用正弦定理可得出邊長(zhǎng),進(jìn)而用面積公式可求出.解(1) 又 (2)如圖,由正弦定理得. 13.(2009江西卷文)在中,所對(duì)的邊分別為,(1)求;(2)若,求,,解:(1)由 得 則有 = 得 即.(2) 由 推出 ;而,即得, 則有 解得 14.(2009江西卷理)中,所對(duì)的邊分別為,,.(1)求;(2)若,求. 解:(1) 因?yàn)?,即,所以,?,得 . 所以,或(不成立).即 , 得,所以.又因?yàn)?,則,或(舍去) 得(2), 又, 即 , 得15.(2009天津卷文)在中,()求AB的值。()求的值。(1)解:在 中,根據(jù)正弦定理,于是(2)解:在 中,根據(jù)余弦定理,得于是=,從而【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式,二倍角的正弦和余弦,兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算能力。16.(2009四川卷文)在中,為銳角,角所對(duì)的邊分別為,且(I)求的值;(II)若,求的值。解(I)為銳角, (II)由(I)知, 由得,即又 17.(2009全國(guó)卷理)設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、,求分析:由,易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得;又由,利用正弦定理進(jìn)行邊角互化,得,進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn),事實(shí)上,當(dāng)時(shí),由,進(jìn)而得,矛盾,應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過(guò)這種方法學(xué)生不易想到。評(píng)析:本小題考生得分易,但得滿分難。18.(2009遼寧卷文)如圖,A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為,于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為,AC0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等,然后求B,D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km,1.414,2.449) 解:在中,30,6030,所以CDAC0.1又180606060,故CB是底邊AD的中垂線,所以BDBA 5分在中, 即AB因此,故B、D的距離約為0.33km。 12分19.(2009遼寧卷理)如圖,A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為,于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為,AC=0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等,然后求B,D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km,1.414,2.449) 解:在ABC中,DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60,故CB是CAD底邊AD的中垂線,所以BD=BA, 在ABC中,即AB=因此,BD=故B,D的距離約為0.33km。 20.(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖),飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括:指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M,N間的距離的步驟。解:方案一:需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有:A 點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角;B點(diǎn)到M,N的俯角;A,B的距離 d (如圖所示) . 第一步:計(jì)算AM . 由正弦定理;第二步:計(jì)算AN . 由正弦定理;第三步:計(jì)算MN. 由余弦定理 .方案二:需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有:A點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角,;B點(diǎn)到M,N點(diǎn)的府角,;A,B的距離 d (如圖所示). 第一步:計(jì)算BM . 由正弦定理;第二步:計(jì)算BN . 由正弦定理; 第三步:計(jì)算MN . 由余弦定理21.(2009四川卷文)在中,為銳角,角所對(duì)的邊分別為,且(I)求的值;(II)若,求的值。 解(I)為銳角, (II)由(I)知, 由得,即又 22.(2009湖北卷文) 在銳角ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且()確定角C的大?。?()若c,且ABC的面積為,求ab的值。解(1)由及正弦定理得, 是銳角三角形,(2)解法1:由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2:前同解法1,聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故 23.(2009寧夏海南卷文) 如圖,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,已知,于A處測(cè)得水深,于B處測(cè)得水深,于C處測(cè)得水深,求DEF的余弦值。 解:作交BE于N,交CF于M , ,在中,由余弦定理,. 24.(2009湖南卷理). 在,已知,

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