人教B版選修21 空間向量的平行 課時作業(yè).docx

第4課時空間向量的平行、垂直關系基礎達標(水平一 )1.若平面,的法向量分別為a=12,-1,3,b=(-1,2,-6),則().a.b.與相交但不垂直c.d.或與重合【解析】b=-2a,ba,或與重合.【答案】d2.已知平面內(nèi)有一個點a(2,-1,2),它的一個法向量為n=(3,1,2),則下列點p中,在平面內(nèi)的是().a.(1,-1,1)b.1,3,32c.1,-3,32d.-1,3,-32【解析】對于選項a,pa=(1,0,1),則pan=(1,0,1)(3,1,2)=50,a錯誤;對于選項b,pa=1,-4,12,則pan=1,-4,12(3,1,2)=0,b正確;對于選項c,pa=1,2,12,則pan=1,2,12(3,1,2)=60,c錯誤;對于選項d,pa=3,-4,72,則pan=3,-4,72(3,1,2)=120,d錯誤.故選b.【答案】b3.如圖,四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形,o為底面中心,a1o平面abcd,ab=aa1=2,則平面ocb1的法向量n=(x,y, )為().a.(1,0,1)b.(1,-1,1)c.(1,0,-1)d.(-1,-1,1)【解析】四邊形abcd是正方形,且ab=2,ao=oc=1,oc=(0,1,0).又點a(0,-1,0),b(1,0,0),ab=(1,1,0),a1b1=(1,1,0).又oa=1,aa1=2,oa1=2-1=1,oa1=(0,0,1),ob1=oa1+a1b1=(1,1,1).又向量n=(x,y, )是平面ocb1的法向量,ocn=y=0,ob1n=x+y+ =0,y=0,x=- ,結合選項可知,當x=1時, =-1,n=(1,0,-1).故選c.【答案】c4.如圖,正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為a,m,n分別為a1b,ac上的點,且a1m=an=2a3,則mn與平面bb1c1c的位置關系是().a.相交b.平行c.垂直d.不能確定【解析】如圖,以c1b1,c1d1,c1c所在直線分別為x軸,y軸, 軸,建立空間直角坐標系.因為a1m=an=2a3,所以點ma,23a,13a,n23a,23a,a,所以mn=-13a,0,23a.又因為點c1(0,0,0),d1(0,a,0),所以c1d1=(0,a,0),所以mnc1d1=0,所以mnc1d1.又因為c1d1是平面bb1c1c的一個法向量,且mn平面bb1c1c,所以mn平面bb1c1c.【答案】b5.abc的三個頂點分別是a(1,-1,2),b(5,-6,2),c(1,3,-1),則ac邊上的高bd長為.【解析】因為點a(1,-1,2),b(5,-6,2),c(1,3,-1),所以ab=(4,-5,0),ac=(0,4,-3),又因為點d在直線ac上,所以可設ad=ac=(0,4,-3),由此可得bd=ad-ab=(0,4,-3)-(4,-5,0)=(-4,4+5,-3).又因為bdac,所以bdac=(-4)0+(4+5)4+(-3)(-3)=0,解得=-45.所以bd=-4,95,125,所以|bd|=(-4)2+952+1252=5.【答案】56.已知點p是平行四邊形abcd所在的平面外一點,ab=(2,-1,-4),ad=(4,2,0),ap=(-1,2,-1),給出下列結論:apab;apad;ap是平面abcd的法向量;apbd.其中正確的是.(填序號)【解析】abap=0,adap=0,abap,adap,故正確.又ab與ad不平行,ap是平面abcd的法向量,故正確.bd=ad-ab=(2,3,4),ap=(-1,2,-1),bd與ap不平行,故錯誤.【答案】7.已知正方體abcd-abcd,e,f分別為cc,bd的中點.求證:af平面bde.【解析】不妨設正方體的棱長為2,建立空間直角坐標系d-xy (如圖),則點b(2,2,0),d(0,0,0),e(0,2,1),a(2,0,2),f(1,1,0).af=(-1,1,-2),db=(2,2,0),de=(0,2,1).afdb=0,afde=0,afdb,afde.又dbde=d,af平面bde.拓展提升(水平二)8.如圖,已知pac是等腰三角形,abc是以ac為斜邊的等腰直角三角形,e,f,o為pa,pb,ac的中點,po平面abc,ac=16,pa=pc=10,點m在平面abc內(nèi),且fm平面boe,以o為坐標原點,以ob,oc,op所在直線分別為x軸,y軸, 軸,建立空間直角坐標系o -xy ,則點m的坐標為().a.4,-94,0b.(3,-4,0)c.(3,-9,0)d.3,-94,0【解析】由題意得點o(0,0,0),a(0,-8,0),b(8,0,0),p(0,0,6),因為e,f分別為pa,pb的中點,所以點e(0,-4,3),f(4,0,3).設點m(x,y,0),可得ob=(8,0,0),oe=(0,-4,3),fm=(x-4,y,-3).因為fm平面boe,所以fmob=0,fmoe=0,所以8(x-4)=0,-4y-9=0,解得x=4,y=-94.所以點m的坐標為4,-94,0.【答案】a9.已知點a(0,0,0),b(1,1,1),c1,12,1,d12,1,1,e1,1,12,則直線ab與平面cde的位置關系是.【解析】ab=(1,1,1),cd=-12,12,0,ce=0,12,-12,因為abcd=(1,1,1)-12,12,0=0, abce=(1,1,1)0,12,-12=0,所以abcd,abce.又cdce=c,所以ab平面cde.【答案】垂直10.如圖,在長方形abcd中,ab=2, bc=1,e為dc的中點,f為線段ec(端點除外)上一動點.現(xiàn)將afd沿af折起,使平面abd平面abc,在平面abd內(nèi)過點d作dkab,k為垂足,設ak=t,則t的取值范圍是.【解析】如圖,建立空間直角坐標系.利用折疊過程中的不變量ad=1,ab=2,bc=1,設df=m(1m2),則cf=2-m.因為平面abd平面abc,dkab,所以由ak=t得點d(0,t,1-t2),f(-1,m,0).(法一)由df=m得1+(m-t)2+(1-t2)=m,整理得mt=1,即t=1m.由1m2得12t1.(法二)由已知條件恒有addf,則有addf=0.由點的坐標易知ad=(0,t,1-t2),df=(-1,m-t,-1-t2),故t(m-t)-(1-t2)=0,解得t=1m,由1m2得12t1.【答案】12,111.在四棱錐p-abcd中,pc平面abcd,pc=2,四邊形abcd為直角梯形,b=c=90,ab=4,cd=1,pb與平面abcd成30的角.求證:平面pab平面pad.【解析】以c為原點,cb,cd,cp所在直線分別為x軸,y軸, 軸,建立空間直角坐標系,如圖.則點c(0,0,0),d(0,1,0),p(0,0,2).由已知得,在pbc中,pbc=30,pcb=90,故bc=pctan30=23,所以點b(23,0,0),a(23,4,0).所以pb=(23,0,-2),ba=(0,4,0),ad=(-23,-3,0),ap=(-23,-4,2).設平面pab的法向量為n=(x1,y1, 1),則由n