數學人教版九年級上冊點和圓的位置關系.ppt

百步穿楊 生活中的數學 如果箭看成點 箭靶看成圓 那么上面情境反映了點與圓的位置關系 一 情境引入 興業(yè)縣沙塘鎮(zhèn)第一初級中學 周日連 學習目標 1 能在具體問題中判斷點和圓的位置關系 2 掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法并掌握它的運用 3 了解三角形的外接圓和外心的概念 二 自學探究 內容 閱讀課本P92 95 要求 思考以下問題 1 點和圓有哪幾種位置關系 3 如何作三角形的外接圓 什么是三角形的外心 外心有什么性質 2 經過一個點 兩個點 不在同一直線上的三個點分別可以作幾個圓 4 銳角 直角 鈍角三角形的外心的位置有何特點 同心圓 圓心相同 半徑不等的圓叫做同心圓 自主探究 愛好運動的A B C三人相邀搞一次擲飛鏢比賽 他們把靶子釘在一面土墻上 規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近 誰就勝 如下圖中A B C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點 你認為這一輪中誰的成績好 A B C 我愛思考 C B A 點與圓的位置關系有三種 點在圓內 點在圓上 點在圓外 點A在 OA r點B在 OB r點C在 OC r O C B A 設 o的半徑為r 圓內 圓上 圓外 探究歸納新知 設 O的半徑為r 點P到圓心的距離OP d 則有 點P在 O內 點P在 O上 點P在 O外 d d d r p d d P r d 讀作 等價于 它表示從符號左端可以得到右端 也可以從右端得到左端 r r r 如圖 已知矩形ABCD的邊AB 3厘米 AD 4厘米 1 以點A為圓心 3厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關系如何 B在圓上 D在圓外 C在圓外 2 以點A為圓心 4厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關系如何 B在圓內 D在圓上 C在圓外 3 以點A為圓心 5厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關系如何 B在圓內 D在圓內 C在圓上 鞏固新知 練習 1 O的半徑為10cm A B C三點到圓心的距離分別為8cm 10cm 12cm 則點A B C與 O的位置關系是 點A在 點B在 點C在 2 O的半徑為6cm 當OP 6cm時 點P在 當OP 時 點P在圓內 當OP 時 點P不在圓內 3 已知 O的半徑為4 A為線段PO的中點 當OP 8時 點A與 O的位置關系為 A 在 O上B 在 O外C 在 O內D 不確定 圓內 圓外 圓上 圓上 6cm 6cm A 運用新知 開拓思維 4 在 O中 點M到 O的最小距離為3 最大距離是19 那么 O的半徑為 11或8 5 畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形 2cm 3cm O 如何求圓環(huán)的面積 1 如圖 作經過已知點A的圓 這樣的圓你能作出多少個 A 無數個 圓心為點A以外任意一點 半徑為這點與點A的距離 乘風破浪 迎難而上 2 作經過已知點A B的圓 這樣的圓你能作出多少個 它們的圓心分布有什么特點 以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心 以這點到A或B的距離為半徑作圓 無數個 它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上 o 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓 3 過不在同一直線上三點 4 O叫做 ABC的 ABC叫做 O的 到三角形三個頂點的距離相等 三角形的外心 定義 O 外接圓 內接三角形 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心 作圖 三角形三邊中垂線的交點 性質 5 分組合作 由圖可知 銳角三角形的外心在三角形內 那鈍角三角形 直角三角形的外心呢 畫圖說明 歸納 銳角三角形的外心在三角形內 直角三角形的外心在斜邊中點 鈍角三角形的外心在三角形外 1 判斷下列說法是否正確 1 任意的一個三角形一定有一個外接圓 2 任意一個圓有且只有一個內接三角形 3 經過三點一定可以確定一個圓 4 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 2 若一個三角形的外心在一邊上 則此三角形的形狀為 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形 B 3 為美化校園 學校要把一塊三角形空地中建一個圓形噴水池 在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹 A B C 若不動花樹 還要建一個最大的圓形池 請設計你的實施方案 你的困惑 你的收獲 你對本小節(jié)內容的理解領悟程度 你學會了什么 我學會了什么 1 設 O的半徑為r 點P到圓心的距離OP d 則有 點P在圓外 d r 點P在圓上 點P在圓內 d r d r 2 過一點A可作無數個圓 圓心為點A以外任意一點 半徑為這點與點A的距離 3 過A B兩點可作無數個圓 它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上 總結領悟 點和圓的位置關系 如何解決 破鏡重圓 的問題 圓心一定在弦的垂直平分線上 開闊視野 已知 如圖2 點D的坐標