數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平方差公式.docx

14.2.1平方差公式 新興縣田家炳中學(xué) 梁麗萍 一、 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-驗(yàn)證-理解-應(yīng)用”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中掌握平方差公式。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活服務(wù)生活，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)成功的樂趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式三、教學(xué)難點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和理解。四、教學(xué)過(guò)程：（一）引入： 在一次智力搶答賽中，主持人提出了兩道題：1、2119=？ 2、10397=？，主持人的話音剛落就有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一道題等于399，第二題等于9991。”其速度之快簡(jiǎn)直就是脫口而出。同學(xué)們，你知道題是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他簡(jiǎn)便、快速的方法呢？（二）自主學(xué)習(xí)：閱讀課本P107頁(yè)內(nèi)容，完成下面的練習(xí) 1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是：(a+b)(c+d)=_。 2、計(jì)算下面多項(xiàng)式的積： （1） （x+1）(x-1)=_； （2） (m+2)(m-2)=_； （3） (2x+1)(2x-1)=_；（三）合作探究：1、觀察:上面的幾個(gè)等式，等號(hào)的左邊具有什么共同特征？等號(hào)的右邊呢？2、猜想：有什么規(guī)律，如何形象地表達(dá)這個(gè)規(guī)律？（）（）22)3、驗(yàn)證：1）、現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，請(qǐng)任意用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)；2）、請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái)，這兩個(gè)式子是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？3）、請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)。4）、兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于什么？能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)嗎？5）、你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式。）4、理解：數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理（P107思考）（剪紙實(shí)驗(yàn)，輔助理解）在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的圖形剪開，拼成一個(gè)我們熟悉的圖形，并求出它的面積。你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？（提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積）（三）例題學(xué)習(xí)：例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） (3x+5) (3x-5) (2) (-2x+y)(-2x-y)練習(xí)1： （1）（3x +2y）（3x2y） （2）(-4a-1)(-4a+1)我們學(xué)了平方差公式能做什么？在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算。（解密速算王）例2 計(jì)算： 10397 練習(xí)2 ： （1）5149 (2) 20051995例3 實(shí)際應(yīng)用：（知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活）某住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米。問(wèn)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？（四）知識(shí)歸納：平方差公式的本質(zhì)（）（）22 (a+b)(a-b)=a2-b21）、結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；【左邊：兩個(gè)乘式都是二項(xiàng)式，它們分別是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差。右邊：積是乘式中兩個(gè)數(shù)的平方差。公式中的a的符號(hào)相同，b的符號(hào)相反】2）、公式中的字母a和b卻可以變！可以是其他字母，也可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式。（五）當(dāng)堂檢測(cè)： 1、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ (1) (x+2)(x-2)=x-2 (2) (-3a-2)（3a-2）=9a-4 2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3a+2a)(3) 10199 （4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(2x-3) 3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (xyz)(xyz) (2) （m+2）(m-2)(m2+4)4、已知兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).能力提高：1、計(jì)算：2