數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的最值.doc

二次函數(shù)的最值武穴實驗中學(xué)張永忠一、教材分析1、本節(jié)課在教材中的地位和作用：章節(jié)地位：“何時獲得最大利潤”是人教版九年級下冊第二十六章二次函數(shù)第三節(jié)的內(nèi)容。也是二輪復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容。知識地位：一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生初步掌握了利用二次函數(shù)圖象頂點坐標來確定一般二次函數(shù)最值的方法。是黃岡市中考經(jīng)常出現(xiàn)的考點。承前的作用：這節(jié)課是學(xué)生在鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步讓學(xué)生利用二次函數(shù)知識解決實際問題中（通常自變量取值受限制）的最大(小)值。啟后的作用：為學(xué)生在高中階段進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式等知識奠定基礎(chǔ)、積累經(jīng)驗 。2、教學(xué)目標（知識與技能）（1）經(jīng)歷探索銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（2）能夠分析和表示實際問題中變量間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出問題的最大（?。┲?，從而解決實際問題。（過程與方法）(1)經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué) 知識解決實際問題的能力。(2)經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的過程，讓學(xué)生體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想。（情感與態(tài)度）(1)培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。(2)通過學(xué)生體會數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣.3、教學(xué)重難點由熟悉的生活背景引入新課，結(jié)合多媒體演示，層層深入引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，探索發(fā)現(xiàn)，抽象出二次函數(shù)模型，從而解決“何時獲得最大利潤”的問題。能運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值。結(jié)合逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動，生生互動，共同突破難點運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。二、學(xué)情分析九年級學(xué)生經(jīng)過第一輪復(fù)習(xí)已初步掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及 用函數(shù)觀點解決實際問題的初步經(jīng)驗由于年齡特征，他們 借助直觀圖象更容易理解抽象的函數(shù)問題，學(xué)生對二次函數(shù)的應(yīng)用意識較淡薄，運用二次函數(shù)解決問題的能力需提高。三、與學(xué)法分析(一）教法：引導(dǎo)探究法教師遵循“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育原則，采取“激趣、引思、精講、精練”的方法。（二）學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、小組討論法學(xué)生“主動參與、樂于探究、歸納小結(jié)”的 學(xué)習(xí)方法。 四、教學(xué)過程設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)知識某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是20元 。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元 ，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？(1)此題主要研究哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量，哪個是函數(shù)?答：自變量：銷售單價x元，函 數(shù)：所獲利潤y元。設(shè)銷售單價為x元（20x35),所獲利潤為y元.(2)銷售量可以表示為 7600-200x 銷售額（銷售總收入）可以表示為： 7600 x -200x2；所獲利潤與銷售單價之間的關(guān)系式可以表示: _y=-200x2+11600x-15200。(3)當銷售單價是 元時，可以獲得，最大利潤是 _元小組討論，合作交流求一般二次函數(shù)最大(小)值的方法（小組討論，分別展示）1、利用二次函數(shù)圖象，找頂點，求最值。 2、利用配方法化為頂點式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+ ) +2+ )2+b2a4ac-b24a3、直接代入頂點坐標公式，求最值4、公式加代入法求最值當x=時y有最值，把x=代入解析式中求出最值運用知識，合作探究（2016.天津）已知二次函數(shù) y=(x-h)2 +1 （h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（A）1或 -5（B）-1或5（C）1或 -3（D）1或3老師啟發(fā)：當 時函數(shù)有最 小 值 1 但這道題最小值是 5 由上一問可知x=h不在1x3解集中，那么h在1x3左邊還是右邊？分別畫圖看一下吧 13學(xué)生討論后出示答案：解：當h 1x3時原二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5 則它經(jīng)過點(1,5) 5=(1-h)2 +1 h=-1 h=3(舍去)當1x3 h時原二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5 則它經(jīng)過點(3,5) 5=(3-h)2 +1 h=5 h=1(舍去)h的值為-1或5.拓展知識，能力延伸 （黃岡市2016改） 東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為： P= t+ 30 （1t24，t為整數(shù)）， -t+48 （25t48，t為整數(shù)）， 且其日銷售量y(kg)與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）136102030.日銷售量y(kg)11811410810080. （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在 第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（0n9）給“精準扶貧”對象?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍。老師提示：【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)日銷售量y(kg)與時間t（天）的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷售量.（2）日銷售利潤=日銷售量（銷售單價成本）；分1t24和25t48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價p(元/kg)與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式，再運用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.（3）根據(jù)題意 列出日銷售利潤 W=(t+30-20-n)(120-2t)= 2t 2 +（100+2n）t+1200-120n，此二次函數(shù)的對稱軸為 解：（1）設(shè)y=kt+b將（10，100）（20，80）代入y=kt+b， 100=10k+b 80=20k+b 解得： k= -2 b=120 y=120-2t，當t=30時，y=120-60=60. 在第30天的日銷售量為60千克（2）設(shè)日銷售利潤為W元，則W=(p-20)y. 當1t24時， W=(t+30-20)(120-2t)=2t2 +100t+1200 當t = = - =25時w有最大值 1t24 當t=24時，W最大=(24+10)(120224)=2448 當25t48時，W=( -t +48-20)(120-2t)=2t2 -176t+3360當t= =44時w有最小值 25t48 當t=25時，W最大=(-25+28)(120225)=210 2448210，在第24天的銷售利潤最大，為2448元（3） W=(t+30-20-n)(120-2t)= 2t2 +(100+2n)t+1200-120n 其對稱軸為t= ，要使W隨t的增大而增大 由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知： 24，解得n2 又0 n9,0n9課堂小結(jié)，鞏固新知1、求二次函數(shù)最值的方法：（1）利用圖象，找頂點，求最值；（2）利用配方化為頂點式，求最值；（3）利用頂點坐標公式，求最值；（4）利用頂點橫坐標公式，代入解析式求最值。2、利用二次函數(shù)知識解決實際問題中最值的步驟：布置作業(yè)黃岡市中考精典 第92，93面,習(xí)題 1題、2題、 3題。補充題：1.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm。點P從A點開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向C點以每秒2cm的速度運動，如果P、Q分別同時從A、B出發(fā)，設(shè)S表示BPQ 的面積，x表示運動的時間。（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍。（2）求出何時S的值最大 ，S 最大值為多少？2.觀察圖象，下列的二次函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，分別是多少？x0-10yy=x2+2x-10 (1x 2.5)X01467y=4x-0.5x2( 0 x 7)y五板書設(shè)計何時獲得最大利潤1、求二次函數(shù)最值方法學(xué)生活動：記錄學(xué)生討論結(jié)果。2、利用二次函數(shù)解決實際生活中最值問題的步驟：六、教后反思（1）在探究新知的活動中，一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進行有效的合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動中是否進行積極的思考、探索、歸納、概