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21 3實際問題與一元二次方程 第3課時 面積類應用題 數(shù)學科湯儉 1 動腦思考 解決問題 探索3 要設(shè)計一本書的封面 封面長27cm 寬21cm 正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形 如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一 上 下邊襯等寬 左 右邊襯等寬 應如何設(shè)計四周邊襯的寬度 結(jié)果保留小數(shù)點后一位 27 21 1 動腦思考 解決問題 探索3 要設(shè)計一本書的封面 封面長27cm 寬21cm 正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形 如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一 上 下邊襯等寬 左 右邊襯等寬 應如何設(shè)計四周邊襯的寬度 結(jié)果保留小數(shù)點后一位 分析 封面的長寬之比是9 7 中央的矩形的長寬之比也應是9 7 27 21 7a 9a 設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm 由此得上 下邊襯與左 右邊襯的寬度之比是 整理得 16x2 48x 9 0 解法一 設(shè)上 下邊襯的寬均為9xcm 左 右邊襯寬均為7xcm 依題意得 方程的哪個根合乎實際意義 為什么 1 動腦思考 解決問題 解方程得 方程的哪一個根更符合實際意義 為什么 解法二 設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm 7xcm 依題意得 故上 下邊襯的寬度為 1 動腦思考 解決問題 解得 不合題意 舍去 左 右邊襯的寬度為 如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法 是否可以更簡單的解決上面的問題 在長方形紙片上剪出一個長方形 制成一個上下邊襯與左右邊襯的比為2 3的長方形邊框 已知長方形紙片的長為30cm 寬為20cm 要使制成的長方形邊框的面積為原來長方形面積的 求這個長方形邊框的四周邊襯寬度 設(shè)長方形邊框的上下邊襯為cm 左右邊襯為cm 依題意 列方程得 3X 2X 2 反饋練習 2x 3x 如圖 某中學為方便師生活動 準備在長24m 寬18m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路 橫縱路的寬度之比為3 2 若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三 則路寬應為多少 結(jié)果保留小數(shù)點后一位 3 應用拓展 整理得 2x2 18x 9 0 解 設(shè)橫小路寬度均為3xm 縱小路寬度均為2xm 依題意得 解方程得 不合題意 舍去 答 橫小路寬約為1 6m 縱小路寬約為1 0m 3 應用拓展 整理得 16x2 48x 9 0 解 設(shè)上 下邊襯的寬均為9xcm 左 右邊襯寬均為7xcm 依題意得 解方程得 不合題意 舍去 答 上下邊襯的寬約為1 8cm 左右邊襯的寬約為1 4cm 4 課堂小結(jié) 列一元二次方程解應用題的步驟即審 設(shè) 列 解 檢 答 在今天這節(jié)課上 你有什么樣的收獲呢 有什么感想 溫

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