數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形復習課.doc

等腰三角形習題課教學設計廈門市集美區(qū)樂安中學 李珉飛一、教材內(nèi)容分析本節(jié)是人教版義務教育教科書等腰三角形的中考復習課。首先幫助學生理清等腰三角形全章知識脈絡，進一步了解等腰三角形的概念，理解性質、判定和運用；其次對學生所學的等腰三角形知識進行查缺補漏，再次通過拓展延伸訓練，提高學生綜合運用等腰三角形解決問題的能力，并對中考中等腰三角形的考察方向有一個初步的感知，為以后的復習指明方向。在練習的過程中，要注意強調知識之間的相互聯(lián)系，使學生養(yǎng)成以聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣.中考數(shù)學命題除了著重考查基礎知識，數(shù)學方法外，還重視對數(shù)學思想的理解及運用。其數(shù)形結合思想是最重要最基本的數(shù)學思想方法之一，在中考試卷中分值占有較大的比例，本節(jié)課主要通過“以形導數(shù)”或“以數(shù)思形”從而尋找出解題捷徑，可使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。二、學情分析在知識上，學生經(jīng)歷了等腰三角形全章的學習，對等腰三角形性質、判定以及應用基本掌握，初步具有整體認識，但由于間隔時間有點長所以遺忘較多，等腰三角形是學習初中幾何的基礎和工具，也是中考必考內(nèi)容。對全等三角形的綜合應用以及全章知識脈絡的形成正是以上各種能力的綜合體現(xiàn)，教學中要充分發(fā)揮學生的主體作用，通過復習學生在等腰三角形的計算、證明、應用對學生的分類思想、推理能力、構圖能力、發(fā)散思維能力和概括歸納能力將有所提高.三、教學目標以及教學重難點（一）教學目標1.通過前置作業(yè)的回顧思考，讓學生回憶、整理等腰三角形的相關性質和判定，并有意識的引導學生將它們緊密聯(lián)系。2.利用學生較為熟悉的引例，啟發(fā)學生參與思考，同時積累分類討論的思維經(jīng)驗。3.通過對性質的探究活動和例題的分析，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力; （二）教學重難點教學重點：等腰三角形的性質和判定及相互間的綜合應用（圖形綜合）。教學難點：例題中涉及分類討論思想、方程思想，結合構圖，要有一定的思維經(jīng)驗，學生尚缺這樣的經(jīng)歷，是本節(jié)的難點。四、多媒體教學教具準備多媒體探究性教學五、教學流程設計（一）復習回顧課前練身:1.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。2.等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_.3.等腰三角形一個角的外角為100，那么它的頂角為_.4.（2013 臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_.5.（2015 北京）如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E.求證：CBE=BAD.6如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，C，D是l上任意兩點（除AB的中點外）.求證：CAD=CBD.【說明】：課前練身通過三個不同的題目，讓學生體會到等腰三角形遇到角、邊的問題要進行分類討論。并且在解題中要注意，所得答案還要檢驗是否能構成三角形。第二組旨在說明等腰三角形遇角要分類討論。第三組是給出了等腰三角形重要線段中的分類問題。這一版塊重點培養(yǎng)分類討論思想，讓學生學會思考問題要全面。（二）能力訓練一、關注等腰三角形中的分類思想：1.求邊的方法命題角度1：已知等腰三角形的兩條邊求周長【典例1】等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。2.求角方法命題角度2：已知等腰三角形的一個角（或外角），求其余角。【典例2】等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_.【典例3】等腰三角形一個角的外角為100，那么它的頂角為_.提高訓練：1.在ABC中，已知AB30，若70A90，則ABC可能是等腰三角形嗎？為什么？二、關注等腰三角形中的方程思想【典例4】(2014南充)如圖，在ABC中，ABAC，且D為BC上一點，CDAD，ABBD，則B的度數(shù)為 ( )A30 B36 C40 D45三、關注等腰三角形中的基本構圖類型一：角平分線+平行線等腰三角形 【典例5】（2015自貢）在平行四邊形ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BHEC于點H，求證：CH=EH類型二：轉化倍角，構造等腰三角形【典例6】如圖，在ABC中，C=90 ，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為_.類型三：利用中垂線構造等腰三角形【典例7】如圖，ABC中，B2C，ADBC于D（1）求證：CDABBD（2）若延長CB至N，使BNAB，連接AN，是否可以證明（1）中結論？（備用圖）變式：如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=BD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM.類型四：角平分線+垂線等腰三角形 【典例8】如圖，在ABC中，M是BC邊的中點，AP是BAC的平分線，BPAP于點P. 若AB12，AC22，則MP的長為（ ）A3 B4 C5 D6【典例9】如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分線BD交AC于D，CEBD的延長線于點E求證：BD=2CE（三）課堂小結：1.在題目利用等腰三角形性質兩底角,兩腰相等的性質時,如沒有明確寫明底角,腰,頂角;要注意三角形的多樣性分類討論思想。2.分析較復雜問題時應注意,結合已知條件和求證,兩邊共同出發(fā)尋找突破口，必要時可結合基本幾何構圖。3.做此類問題一般步驟為:觀察發(fā)現(xiàn)猜想論證。 （四）課后作業(yè)：1.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為_.2.如圖，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一條邊BC和一個角B，想一想，有什么辦法可以把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？DCBDCBDCB（備用圖）（備用圖）3.（2016宿遷）如圖，已知BD是ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF4.如圖，ABC中，B2C，ADBC于D若作AC的垂直平分線分別交AC于G，交CD于H，連接AH，能否得到CDABBD的結論5.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點。（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明。教學反思：本節(jié)課是中考復習中為鞏固學生對等腰三角形知識的靈活運用而設計的一堂幾何復習課，結合本節(jié)課談幾點感悟： 1 .起點的教學設計，有利于調動學生的學習積極性，讓學生全面參與，符合讓學生發(fā)展為本的課改理念，今后應多在課堂教學中使用。 2.學習數(shù)學離不開解題，但如果陷入茫茫的題海中，“解題千萬道，解后拋九霄”，是難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。學生單純的做、練激不起求知的欲望，在學生掌握課本基礎知識和技能的前提下，對先前習題進行適當?shù)耐诰颉⑼卣?、整合，是提高學生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識與技能的重要方法。既來源于教材，又高于教材，較有新意，又能提高綜合應用知識的能力，這才是高層次的復習課。 3.這堂課涉及的幾何基礎知識非常廣泛，它既能充分的考察學生基礎知識的掌握的熟練程度，又能較好的考察學生的觀察，分析，比較，概括的能力及發(fā)散思維能力。 在本節(jié)復習課教學中我注意到避開以下問題： （1）以教師思維代替學生思維，忽視學生學習的能動性； （2）重習題的機械操練，