數(shù)學(xué)人教版九年級上冊垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì).doc

垂徑定理（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)科：初中數(shù)學(xué) 作者：曾賢工作單位：豐城市小港中學(xué) 聯(lián)系方式教材分析】 本節(jié)是圓這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時(shí)也為進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識(shí)圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。 【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)目標(biāo)：通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對稱性； 掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題； 掌握輔助線的作法過圓心作一條與弦垂直的線段和連結(jié)半徑。2能力目標(biāo)：通過定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力； 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想及思維方式分析和解決實(shí)際問題。3情感目標(biāo)：結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育； 激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望。【教學(xué)重點(diǎn)】探究、發(fā)現(xiàn)、理解和掌握垂徑定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂徑定理的證明及推論之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系和定理的應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】以探究發(fā)現(xiàn)法為主。以圓形紙片為工具，借助多媒體演示輔助教學(xué)。【教學(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新1風(fēng)靡全球的花式籃球源于美國籃球圣殿紐約市哈林區(qū)洛克公園。雜耍般的運(yùn)球，充滿想象力的傳球和扣籃，使花式籃球成為一種極具觀賞性和娛樂性的籃球表演。 問題：你們知道標(biāo)準(zhǔn)籃球隊(duì)半徑是多少cm嗎？答案：12.3cm.2問題： 籃球放在兩張凳子之間，經(jīng)測量兩凳子之間的距離AB=24cm，籃球頂端（圓弧的中點(diǎn)）離凳子表面的距離為18cm，則這個(gè)籃球的半徑為多少cm？二、實(shí)驗(yàn)觀察、探究新知【活動(dòng)一】請同學(xué)們將圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？通過實(shí)驗(yàn)觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線）都是它的對稱軸。【活動(dòng)二】將圓形紙片對折，找一組對稱點(diǎn)A與B，連結(jié)AB，做直徑CD交AB于點(diǎn)ECD與AB有怎樣的位置關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？通過動(dòng)態(tài)演示，不難得出：CD與AB垂直， AE=BE， =， =。要求學(xué)生由條件：CD是直徑，CDAB得結(jié)論： AE=BE =， =。用文字加以表述。從而引出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧提出問題：若條件為CD是直徑，AE=BE是否能推得結(jié)論：CDAB =， =。（引導(dǎo)學(xué)生多角度分析證明。）推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 三、學(xué)以致用、用以促學(xué)【實(shí)踐應(yīng)用】例1、籃球放在兩張凳子之間，經(jīng)測量兩凳子之間的距離AB=24cm，籃球頂端（圓弧的中點(diǎn)）離凳子表面的距離為18cm，則這個(gè)籃球的半徑 為 多少cm？例2：已知如圖1，在O中，弦AB的長為8cm，若圓心O到AB的距離為3 cm，求O的半徑。解：:過點(diǎn)O作OCAB于C，連結(jié)OA，則AC=AB=4cm，在RtOAC中， =9+16=25AO=5 cm。例3：如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD.（方法一）證明：:過點(diǎn)O作 （方法二）連結(jié)OA、OB、OC、OD，則 OEAB,垂足為E,則 OA=OB=R， OC=OD=rAE=BE,CE=DE. A=B,OCD=ODC AE-CE=BE-DE 可推出OCA=ODB, 即 AC=BD 最后得OACOBD（AAS）AC=BD。解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的的垂線段或連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。圓的半徑，弦的一半及圓心到弦的距離可構(gòu)成直角三角形。因此只要知道這三者中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、在半徑為25cm的O中，弦AB=40cm， 則弦AB所對的弧的中點(diǎn)到該弦的距離是_ 。答案：10cm2、如圖3，如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長為 解：OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD=1 2 AB=1 2 8=4，故答案為：43、如圖4，當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm解：連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ODAB，AD=1 2 AB=1 2 （9-1）=4，設(shè)OA=r，則OD=r-3，在RtOAD中，利用勾股定理解得r= cm3、已知O 的半徑為5，O 的兩條平行弦AB6，CD8，那么AB 與CD 間的距離等于_ 。 答案：1或7圖4圖5圖3【拓展提高】思考題：如圖，把籃球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則籃球的半徑為多少厘米 ？ 四、暢所欲言 體驗(yàn)收獲師生互動(dòng)，針對本堂課學(xué)生自主探索的情況，練習(xí)的效果進(jìn)行評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生對本課探索學(xué)習(xí)中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想、方法，得到的新知識(shí)、新舊知識(shí)的聯(lián)系等進(jìn)行小結(jié)、反思。這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通！五、作業(yè)布置第82頁習(xí)題1、2。六、板書設(shè)計(jì) 為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書設(shè)計(jì)分為三部分，第一部分為圓的軸對稱性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測評反饋區(qū)。 七、設(shè)計(jì)要突出的特色 為了給學(xué)生營造一個(gè)民主、平等而又富有詩意的課堂，我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想，在教學(xué)過程中始終面向全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教