數(shù)學人教版九年級上冊直線與圓的位置關系教學設計.doc

24.2.2 直線與圓的位置關系【教學目標】1. 依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點坐標2. 能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關系來判斷直線和圓的位置關系3. 理解直線和圓的三種位置關系（相離、相切、相交）與相應的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組解（無解、有惟一解、有兩組解）的對應關系【教學重點】直線與圓的位置關系【教學難點】直線與圓的位置關系的判斷及應用【教學方法】 這節(jié)課主要采用講練結合、小組合作探究的教學法本節(jié)之前，學生已學習了如何利用方程來研究兩直線的位置關系根據(jù)初中所學知識，可以利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系研究直線與圓的位置關系教材在處理直線與圓的位置關系時，從“形”和“數(shù)”兩個方面進行了分析【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖引入1點到直線的距離公式是？2怎樣利用直線的方程來判斷兩條直線的位置關系？3直線和圓的位置關系有哪幾種？每種關系中直線同圓的交點個數(shù)各是多少？提問學生回答，教師點評師生共同回顧學生回答，教師點評復習本節(jié)相關知識，為學習新知識做準備新課新課例1判斷直線l：y=x+2和圓O：x2+y2=2的位置關系解 將直線和圓的方程聯(lián)立，得將式代入式，整理得x2+2x+1=0，解得x1將x1代入式得y1所以直線l和圓O有且只有一個公共點（1，1），即直線l和圓O相切探究如果圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d：（1）當dr時，直線與圓有幾個交點？直線與圓的位置關系是怎樣的？（2）當dr時，直線與圓有幾個交點？直線與圓的位置關系是怎樣的？（3）當dr時，直線與圓有幾個交點？直線與圓的位置關系是怎樣的？例2已知直線l：x+y+C=0和圓M：(x1)2+(y+1)2=4，問C為何值時，直線l與圓M相交、相切、相離？解 顯然，圓M的圓心為M（1，1），半徑r2圓心M到直線l的距離d為d=當dr時，即2，C2或C2時，直線l和圓M相離；當dr時，即2，C2或C2時，直線l和圓M相切；當dr時，即2，2C2時，直線l和圓M相交練習一已知圓x2+y2-2x+4y=0與直線y=kx+4，問k為何值時，直線與圓相交、相切、相離？例3寫出過圓O：x2+y2=10上一點M（2，），且與圓相切的直線l的方程解 顯然，直線l與直線OM是垂直的，而直線OM的斜率為由此可知直線l的斜率為(1) 由直線的點斜式方程可知直線l的方程為y(x2)，即x3y50練習二求過圓x2+y2=4上一點（1，）的切線方程師：如果直線l和圓O有公共點，由于公共點同時在直線l和圓O上，所以公共點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個方程有公共解，那么以公共解為坐標的點必是l和圓O的公共點教師引導學生共同解答教師利用投影顯示直線與圓的三種位置關系，學生結合圖形思考、討論結合探究所得結論，引導學生解答師：例2中，圓心坐標是什么？半徑呢？圓心到直線l的距離是多少？直線與圓有什么位置關系？注意解絕對值不等式容易發(fā)生錯誤學生練習，教師巡視并個別指導教師借助多媒體分析題意，利用圓的切線的幾何性質(zhì)，找出直線l與直線OM的斜率關系教師引導學生解答本例也可以設切線斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求解教師可以根據(jù)學生情況進行補充學生練習，教師巡視指導由解方程的思想來解決直線與圓的位置關系，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一直線與圓的交點坐標就是它們聯(lián)立的方程組的解通過圓心到直線的距離與半徑的關系來研究直線與圓的位置關系，在探究過程中，要注意數(shù)形結合講解時要注意結合圖形強化訓練強化訓練小結1直線與圓的位置關系的代數(shù)解法（解方程組）2直線與圓的位置關系的幾何解法（比較d與r的