數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)配方法解一元二次方程.doc

配方法解一元二次方程 公開課教案對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2本節(jié)課力求在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過觀察、比較、轉(zhuǎn)化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，通過比較自己的解法與教材中的解法更好地理解并掌握配方法。學(xué)情分析 1.知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果x2=a，那么x=a ；還學(xué)習(xí)了完全平方式,這對(duì)配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。3.老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)技能目標(biāo)1.會(huì)用直接開平方法解形如 (x+n)2=p2.會(huì)用配方法解一元二次方程。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價(jià)值觀要求通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟教學(xué)難點(diǎn)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5教學(xué)過程 教學(xué)活動(dòng) 復(fù)習(xí)引入 一、復(fù)習(xí)引入 用直接開方法解下列方程：（1）x2=5 （2）3x2=12 （3） (x+3)2=5 （4）x2+6x+9=4設(shè)計(jì)意圖:鞏固直接開方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)。評(píng)論(0) 活動(dòng)2【活動(dòng)】探究新知 二、探究新知一、解方程x2+6x+4=0并寫出過程（1）學(xué)生思路:教材思路：x2+6x+4=0x2+6x+4=0解： x2+6x+4+5=5解： x2+6x=4x2+6x+9=5x2+6x+9=4+9 (x+3)2=5 (x+3)2=5x+3=5x+3=5x1=53x2=53x1=53x2=53（2）另舉兩例：(1) x2+6x12=0(2) x2+6x23=0分別用兩種思路來解，體會(huì)先移項(xiàng)后配方既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)。理解教材中思路的合理性。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生受現(xiàn)有識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的影響，大多數(shù)同學(xué)的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移項(xiàng)，兩種思路的沖擊碰撞引起學(xué)生一探究竟，另舉兩例子充分體會(huì)先移項(xiàng)再配方的容易操作又不容易出錯(cuò)。（3）教師分析用配方法解一元二次方程的步驟是:移項(xiàng)、配方、開方、求解。配方的目的是把方程左邊轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，像這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。（4）既然用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是配方，復(fù)習(xí)完全平方公式，并完成填空：a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2 (1)x2+10x+_=(x+_)2 (2)x2-12x+_=(x-_)2 (3)x2+5x+_=(x+_)2 (4)x2- 23 x+_=(x-_)2發(fā)現(xiàn)規(guī)律： x2+nx+_=(x+_)2對(duì)于 x2+nx ,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,就能配出一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式.（5）及時(shí)鞏固：（1）x2+10x+9=0（2）x223x13=0（6）乘勝追擊：如何解方程： 4x2+8x+1=0問題:你能把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的類型嗎？學(xué)生口述教師板書過程應(yīng)用新知 三、應(yīng)用新知練習(xí) （1）x2+10x+9=0 （2）x223x13=0 (3) 9x218x+15=0 (4) 3x26x+4=0總結(jié)提升 解一元二次方程的基本思路是： ax+bx+c=0(a0)-轉(zhuǎn)化- (x+n)2=p用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開方（5）求解注意：配方時(shí)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方五、布