數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù).pptx

22 1 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 晉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)孫慧敏 復(fù)習(xí) 一般地 形如 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 是x自變量 a b c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 二次函數(shù) 思考 一次函數(shù)的圖像是一條直線 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像 還記得如何用描點(diǎn)法畫一個函數(shù)的圖象呢 二次函數(shù)的圖像 畫函數(shù)y x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn) x y 再用平滑曲線順次連接各點(diǎn) 就得到y(tǒng) x2的圖像 y x2 二次函數(shù)的圖像 請畫函數(shù)y x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn) x y 再用平滑曲線順次連接各點(diǎn) 就得到y(tǒng) x2的圖像 y x2 下面是兩個同學(xué)畫的y 0 5x2和y 0 5x2的圖象 你認(rèn)為他們的作圖正確嗎 為什么 y x2的圖像叫做拋物線y x2 y x2的圖像叫做拋物線y x2 二次函數(shù)的圖像 從圖象可以看出 二次函數(shù)y x2和y x2的圖像都是一條曲線 這條曲線叫做拋物線 y x2 y x2 實(shí)際上 二次函數(shù)的圖像都是拋物線 它們的開口向上或者向下 一般地 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像叫做拋物線y ax2 bx c 二次函數(shù)的圖像 拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 拋物線y x2的頂點(diǎn) 0 0 是它的最低點(diǎn) 拋物線y x2的頂點(diǎn) 0 0 是它的最高點(diǎn) y x2 y x2 從圖象可以看出 二次函數(shù)y x2和y x2的圖像都是軸對稱圖形 y軸是它們的對稱軸 實(shí)際上 每條拋物線都有對稱軸 拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn) 例題與練習(xí) 例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 觀察 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 開口向上 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 對稱軸是y軸 除頂點(diǎn)外 圖像都在x軸上方 開口大小不同 性質(zhì) a 0 圖象開口向上 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) a越大開口越小 反之越大 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖像 y 2x2 y x2 0 2 2 8 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 y 2x2 0 2 2 8 8 函數(shù)y x2 y 2x2的圖像與y x2的圖像相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 觀察 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 開口向下 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對稱軸是y軸 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 除頂點(diǎn)外 圖像都在x軸下方 開口大小不同 性質(zhì) 當(dāng)a 0時 圖象開口向下 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) a越大 拋物線的開口越大 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對稱軸是y軸 2 當(dāng)a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開口向上 并且向上無限伸展 a越大 拋物線的開口越小當(dāng)a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開口向下 并且向下無限伸展 a越大 拋物線的開口越大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 思考 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 拋物線y x2與拋物線y x2的位置有什么關(guān)系 一般地 拋物線y ax2與拋物線y ax2呢 答 拋物線拋物線y x2與拋物線y x2既關(guān)于x軸對稱 又關(guān)于原點(diǎn)對稱 拋物線y ax2與拋物線y ax2也有同樣的關(guān)系 當(dāng)a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)a 0時 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)a 0時 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 開口向上 開口向下 a的絕對值越大 開口越小 關(guān)于y軸對稱 頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn) 0 0 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 頂點(diǎn)是最高點(diǎn) 在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增 在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減 O O 例題與練習(xí) 1 函數(shù)y 4x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點(diǎn)是 向上 向下 y軸 y軸 0 0 0 0 4 函數(shù)y 0 2x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點(diǎn)是 耐心填一填 向上 y軸 0 0 向下 y軸 0 0 高 低 觀察函數(shù)y x2的圖象 則下列判斷中正確的是