數(shù)學人教版九年級上冊用列舉法求概率（2）.doc

25.2 用列舉法求概率教學目標1. 用列舉法（列表法）求簡單隨機事件的概率，進一步培養(yǎng)隨機概念2. 用畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策3. 經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力4. 通過豐富的數(shù)學活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣教學重點運用列表法和畫樹形圖法求事件的概率教學難點運用畫樹形圖法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題課時安排2課時第2課時教學內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（2）教學目標1用畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策2經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力3通過豐富的數(shù)學活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣教學重點運用畫樹形圖法求事件的概率教學難點運用畫樹形圖法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題教學過程一、導入新課上節(jié)課我們學習了同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的問題如果把例2中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？通過問題，引發(fā)學生思考和興趣，導入新課的教學二、新課教學例3 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I從三個口袋中各隨機取出1個小球（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少?（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗是從三個口袋中取球時，即涉及到3個因素此時，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法本游戲可分三步進行，分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即這些結果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有1個元音字母的結果(紅色)有5種，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1個元音)有2個元音字母的結果(綠色)有4種，所以P(2個元音)全部為元音字母的結果(藍色)只有1種，所以P(3個元音)（2）全是輔音字母的結果共有2種，所以P(3個輔音)教師引導學生歸納總結通過解答，學生很容易知道：當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”運用樹形圖法求概率的步驟如下：（1）畫樹形圖；（2）列出結果，確定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)計算事件概率思考：到現(xiàn)在為止，我們所學過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？通過對上述問題的思考，加深學生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學生根據(jù)實際情況選擇正確的方法三、鞏固練習教材第139頁練習經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左轉教師讓學生獨立完成，然后小組內(nèi)訂正四、歸納總結讓學生談一談這節(jié)課的收獲要求每個學生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學生概括能力、表達能力，有助于學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學生的學習狀況、因材施教提供了重要依據(jù).五、布置作業(yè)習題25.2 第3、5題教案B第1課時教學內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（1）教學目標1用列舉法（列表法）求簡單隨機事件的概率，進一步培養(yǎng)隨機概念2經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力3通過豐富的數(shù)學活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣教學重點運用列表法求事件的概率教學難點如何使用列表法教學過程一、導入新課 為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤游戲：A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由 以貼近學生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設轉盤游戲引入，能在最短時間內(nèi)激發(fā)學生的興趣，引起學生高度的注意力，進入情境，導入新課的教學二、新課教學1學生分組討論，探索交流在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學生分組討論，探索交流然后引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，即：停止轉動后，哪個轉盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小.此時我首先引導學生觀看轉盤動畫，同學們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉盤， 即涉及2個因素，與前一課所講授單轉盤概率問題（教材P136例1）相比，可能產(chǎn)生的結果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復或遺漏.怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行于是，指導學生構造表格2指導學生構造表格A B457168首先考慮轉動A盤：指針可能指向1，6，8三個數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結果就會有3個接著考慮轉動B盤：當A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4、5、7三個數(shù)字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況當A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向4、5、7三個數(shù)字中的任意一個，一共會產(chǎn)生9種不同的結果設計意圖：這樣既分散了難點，又激發(fā)了學生興趣，滲透了轉化的數(shù)學思想3學生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結論（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結果共有5種 P(A數(shù)較大)=，P(B數(shù)較大)= P(A數(shù)較大)P(B數(shù)較大) 選擇A裝置的獲勝可能性較大在學生填寫表格過程中，注意向學生強調(diào)數(shù)對的有序性由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉即先轉動盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結果；第二步考慮轉動B盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結果4解法二 由圖知，可能的結果為： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共計9種 P(A數(shù)較大)=，P(B數(shù)較大)= P(A數(shù)較大) P(B數(shù)較大) 選擇A裝置的獲勝可能性較大然后，引導學生對所畫圖形進行觀察：若將圖形倒置，你會聯(lián)想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）.列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法設計意圖：自然地學生感染了分類計數(shù)和分步計數(shù)思想三、鞏固練習例 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2分析：當一次試驗是擲兩枚骰子時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法具體過程見教材第137頁小結：當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，通常采用列表法運用列表法求概率的步驟如下：（1）列表；（2）通過表格計數(shù)，確定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)計算事件的概率四、課堂小結今天學習了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習題25.2 第1題第2課時教學內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（2）教學目標1用畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策2經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，滲透數(shù)形結合，培養(yǎng)由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力教學重點運用畫樹形圖法求事件的概率教學難點運用畫樹形圖法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題教學過程一、導入新課復習上節(jié)課內(nèi)容，導入新課的教學二、新課教學1實例探究例 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I從三個口袋中各隨機取出1個小球（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少?（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗是從三個口袋中取球時，即涉及到3個因素此時，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法本游戲可分三步進