數(shù)學人教版九年級上冊用公式法解一元二次方程.docx

用公式法解一元二次方程一、 教材分析：用公式法解一元二次方程是九年級上第22章第2小節(jié)的內(nèi)容。是求解一元二次方程的通法，主要體現(xiàn)降次的思想，具有突出的地位，是數(shù)學公理化和公式化的表現(xiàn)。同時也為后面學習二次函數(shù)打下基確。二、 學情分析一元二次方程是建立在解一元一次方程的基礎之上的，在學習之前學生已經(jīng)有了解一元一次方程的基礎，同時在本章的前兩節(jié)課，學習了直接開平方法和配方法，對降次解一元二次方程有了初步的認識。整式的運算和分式的運算為解字母系數(shù)方程提供了保證。為此本課時的主要工作可由學生自己完成，教師捎作指導即可，切忌越俎代庖。教學設計：教學目標 知識與技能：1.理解求根公式中各字母的含義；2.會運用求根公式解一元二次方程。數(shù)學思考：通過用配方法獨立求解一元二次方程一般形式，ax2+bx+c=0得出求根公式的過程，對b24ac值的設疑討論，發(fā)展學生思維的批判性。問題解決：通過b24ac的設疑，培養(yǎng)教養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：在推導公式的過程經(jīng)歷問題解決的過程，獲得成功的體驗，激發(fā)學生敢干質(zhì)疑，勇于探索進取的精神。教學重點 用公式解一元二次方程難點 推導過程中解字母系數(shù)的方程以及b24ac值域的限定。教 學 設 計活動1 導入新課：1. 韋達是16世紀法國最偉大的數(shù)學家之一，當比利時數(shù)學家提出一個一元45次的方程的求解問題向各國數(shù)學家挑戰(zhàn)，法國國王把這個問題交給了韋達，韋達當時就得出一解，回家后一鼓作氣，很快又得出22解，答案公布，震驚世界。向這種高次方程，有沒有一個通法，也就是說：對于每個次數(shù)的一元方程能否找出一公式來求解，一直是各國數(shù)學家都想解決的一個問題。我們今天就來研究一下，一元二次方程是否可找出一個公式，我們在解這類方程的時候按公代入就行了呢？ 2復習提問：用配方法解一元二次方程的主要步驟有哪些？（1）化為一般形式；（2）常數(shù)項移到等號右邊；（3）化二次項系數(shù)為1；（4）方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）用直接開平方法求解。設計意圖：通過數(shù)學家的故事，激起學生的興趣，使學當速地轉(zhuǎn)換到學習該知識的角色上來。復習配方法是喚醒學生的最近發(fā)展區(qū)，同時也為解決這節(jié)課的問題作知識準備?；顒? 用配方法求解方程ax2+bx+c=0，學生自己完成，教師作課堂巡視，活動時間10分鐘左右。待大多學生完成后，抽3份對b24ac沒作討論的答案用多媒體展示臺展示，同時提出問題讓學生思考：1、你們認為這三位同學的解答正確嗎？如果不正確，錯在哪里，怎樣改正。學生進行小組討論，然后抽取經(jīng)過討論得出正確答案的一組的代表為全班同學講解。 設計意圖：經(jīng)過學生自己完成解一元二次方程的一般形式，有利于公式的掌握。經(jīng)過計論b24ac加深對它的認識，可使學生在運用公式的過程中自覺地計算判別式的值。安排學生講解是因為學生講解，下邊的學生在拼命地想找出他人解題的錯誤。更易記住公式。活動3 公式辯析：（1）X= 中字母a、b、c各自代表在意義是什么？（a二次項系數(shù)，b一次項系數(shù)，c常數(shù)項）我們知道，一個一元二次方程，當二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項確定，則這個方程就唯一確定。因此我們可將X= 作為一元二次方程的求根公式。（2）引導學生用文字語言敘述求根公式。一元二次方程的根為一次項系數(shù)的相反數(shù)與一次系數(shù)的平方和二次項系數(shù)與常數(shù)積的4倍之差的算術(shù)平方根的和或差除以二次項系數(shù)的2倍。 設計意圖：即使到了九年級，大多數(shù)學生的符號意識仍很弱。此設計在于加強學生的符號意識。引導學用文字語言表述求根公式，加強數(shù)學式子與數(shù)學語言之間的互化，在幾何中還有與圖形語言的互化。這是學好數(shù)學的前提。 活協(xié)4 例題講解：解方程2（x2）2+4x6=0（板書過程）解：原方程化為2x24x+2=0 a=2, b= -4,c=2 b2-4ac=0 x=(4o)/22x1=x2=1 設計意圖：代數(shù)式求值是學生熟悉的內(nèi)容，只安排1 個例題主要是規(guī)范解題格式?；顒? 牛刀小試：練習：解方程：（1）2x25x1=0, (2)3x2-8x+7/3=0 (3)4x2-x+2=0（同時教師進行輔導糾錯） 設計意圖：這三個方程代表了一元二次方程根的三種情況，有利于學生全面理解求和掌握求根公式。活動6 小結(jié)：以問題討論的形式進行。1. 這節(jié)課我們主要解決了什么問題？是怎樣解決的？這節(jié)主要解決了一元二次方程的求根公式。是通過配方法解一元二次方程的一般形式解決的。在解決這個問題的過程中，我們經(jīng)歷了從特殊到一般（從數(shù)字系數(shù)方程到字母系數(shù)方程的過程）的過程。這是我們解決問題的常