導(dǎo)數(shù)的定義及可導(dǎo)條件教案.docxVIP

導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念1、導(dǎo)數(shù)的定義： 例1、用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）2、單側(cè)導(dǎo)數(shù)（左、右導(dǎo)數(shù)）：（1）、左導(dǎo)數(shù)：（2）、右導(dǎo)數(shù)：例2、求函數(shù)在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)。3、函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件：左、右導(dǎo)數(shù)均存在且相等，即例3、已知函數(shù)，試判定在是否可導(dǎo)？若可導(dǎo)，求出其導(dǎo)數(shù)值；若不可導(dǎo)數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率。因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 例3、求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程。注意：導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值，它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值，通常記作或。例5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其在處的導(dǎo)數(shù)值。5、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件；即函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)則在該點(diǎn)一定連續(xù)，但函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)不一定可導(dǎo)。例4、已知函數(shù)，試判斷在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。6、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）、求函數(shù)的改變量；（2）、求平均變化率；（3）、取極限，得導(dǎo)數(shù)。例5、求的導(dǎo)數(shù)及其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。例6、 已知，求，。二、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、(C為常數(shù)) 例如：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）2、( 例如：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）3、4、5、6、 例如：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）7、 8、例如：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）三、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)1、法則1 兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即2、法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即3、法則3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即例7、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）四、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、復(fù)合函數(shù)：由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù)。由函數(shù)與復(fù)合而成的函數(shù)一般形式是，其中u稱(chēng)為中間變量。2、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)u=(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux=(x)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yu=f(u)，則復(fù)合函數(shù)y=f( (x)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且 或fx( (x)=f(u) (x)。例8、試說(shuō)明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成； ； 例9、寫(xiě)出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，；，例10、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）y=（13）（14） （15）（16）（17）（18）（19）（20）； （21）（22）；（23）（24）； （25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）例11、利用導(dǎo)數(shù)證明，其中同步練習(xí)1、數(shù)在處可導(dǎo)是它在處連續(xù)的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、在曲線的圖象上取一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C D.3、已知命題函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題函數(shù)是一次函數(shù)，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于（ ）A.B. C. D. 5、設(shè)，則等于（ ）A. B. C. D.不存在6、若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于軸，則此曲線的函數(shù)必是_。7、曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。8、曲線在點(diǎn)處的切線斜率_。9、兩曲